春風化雨：數學問題沁潤學生思維發展

戴娜

[摘? 要] 《義務教育數學課程標準》指出：“數學教育要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代作用。”思維是人腦對客觀事物本質與規律的一種概括、間接的反映，數學教學是數學思維活動的教學，而問題則是點亮學生思維火花的關鍵。基于這樣的理念，在課堂教學中，教師應以趣味性、啟發性和開放性問題，培養學生思維的活躍性、持續性和創造性，達到以數學問題沁潤學生思維發展的目的。

[關鍵詞] 小學數學;數學問題;解決問題;思維能力;培養策略

著名數學家哈爾斯說：“問題是數學的心臟，有了問題，思維才有動力;有了問題，思維才有創新。”數學問題是數學學習的重要內容，不僅有利于啟迪學生思考，使其融入教學活動中，還能促進學生智慧與思維的相互碰撞。在小學數學課堂中，契合學生思維方式，找準問題的切入點，使學生學會運用數學的思維方式進行思考，從而促進其思維能力的發展。

一、以“趣味性”問題發展思維“活躍性”

蘇霍姆林斯基說過：“學習興趣是學習活動的重要動力。”對于小學生而言，他們對于一些有趣的事情都充滿著強烈的好奇感和求知欲望，但數學本身作為一門抽象學科，充滿著枯燥性和乏味性，因此，興趣則成為他們愿意主動學習和積極思維的決定性因素。只有趣味十足、充滿著吸引力的問題，才能喚醒他們原本活躍的思維，讓他們將全部注意力集中到問題的解決過程中去。

不少人玩過魔方，一定也被它的“魔力”所吸引，原因在于它有很強的趣味性和挑戰性，這正好符合兒童愛玩的天性。所以，在問題的解決過程中，必須有些類似魔方的東西，通過游戲地教，玩耍地學，將學生好玩的天性激發出來，由此達到啟發思維的目的。比如，在一次課堂中，筆者結合數學思維挑戰故事，開始了一場以解決問題為目的的“游戲教學”——“貓和老鼠”。

一天，貓咪湯姆抓到了包括杰瑞在內的很多老鼠，在吃掉老鼠之前，它讓老鼠排成固定的一隊進行報數，于是第一天吃掉了報單數的老鼠;第二天，湯姆繼續讓剩下的老鼠順序不變，重新報數，又吃掉了報單數的老鼠。以此類推下去，剩下的最后一只老鼠就不再吃它，而是將它和第二次抓到的老鼠放在一起，仍然按照上面的方法吃。過了一段時間，湯姆發現一連幾次最后被留下的總是杰瑞，于是，湯姆就問杰瑞：“你是用什么辦法能每天都留下呢？”杰瑞得意地回答：“每次我都先數一數這里被你關著的有多少只老鼠，然后，我站在相應的位置，這樣自然就可以留下來了。”故事結束，筆者提出問題：“你們知道杰瑞是怎么確定自己排在幾號位置呢？”

生1：由于不知道湯姆每次到底抓了多少只老鼠，所以我們可以從較少的只數開始考慮，這樣會比較容易些。

生2：如果每次抓10只，杰瑞排在第8號位置就不會被吃掉。

師：想法不錯，但如果湯姆抓的是20只、30只，或是更多呢？聰明的杰瑞又該站在幾號位置才能讓自己留下來呢？

由于時間關系，筆者沒有讓學生一一發言，而是讓學生分組繼續探究、把玩這個有趣的數學問題。很快，有的小組興奮地說：“我們畫出來了，如果湯姆抓的是20只，杰瑞排在第16號位置就不會被吃掉。”接著，更多的小組將他們的研究成果與筆者分享，看到學生們興奮的樣子，筆者覺得游戲化的數學問題，讓學生感到好奇、驚訝、欲罷不能甚至是好玩。基于這樣的教學，教師還用擔心學生在課堂上的思維不活躍嗎？

二、以“啟發性”問題發展思維“持續性”

啟發性問題是能夠引導學生獨立思考、積極探究的問題。在傳統教學中，我們習慣用“是”與“不是”的固定模式進行提問，比如，長方形面積是不是長乘以寬？31是不是質數等？學生多是猜謎語式地回答，給出未經自己思考的答案。這樣的教學，久而久之極大程度地限制了學生思維的發展。因此，結合學生認知最近發展區設計啟發性問題，在課堂上通過啟發誘導，可以充分調動學生的思維與求知欲，同時，也能提高學生思考問題與解決問題的能力。

如何使得問題表述具有啟發性是關鍵。以“小數乘整數”的教學為例，筆者以問題串的形式，啟迪學生思考，逐層深入。

師：今天老師給大家帶來一個魔術表演，以整數“4”為起點，利用魔術卡片，通過加“0”的方式，將“4”變成“40”“400”“4000”，那么，原來的“4”是縮小了？還是擴大了？

問題一：你們知道老師的魔術是怎么變的嗎？我是如何將“4”變成“40”“400”“4000”的？

問題二：如果現在想將“0.4”變大，又該如何做？它是如何變化的？

問題三：在魔術中，你們發現一個小數和一個整數分別乘以10、100、1000時，它們的小數點分別是如何移動的？

問題四：你能說出0.025擴大10、100、1000倍后小數點的位置呢？

問題五：你能快速說出0.34乘10、100、1000后的得數嗎？

問題一和問題二幫助學生快速地從魔術中找到其核心本質問題，引導學生積極思維，探尋其變化規律。問題四和問題五實際上是變式教學的一個運用，通過舉例、推理，從中找到掌握小數點向右移動擴大原數的規律并進行運用。在這一過程中，學生在逐層遞進問題的啟發和引導下，主動參與學習，并積極思考，這對學生思維的培養大有裨益。

三、以“開放性”問題發展思維“創造性”

數學開放性問題最早由日本研究學者提出，具有解題策略發散、問題答案不確定等特征。在開放性問題解決過程中，學生可以按照喜歡的思維方式分析問題，學生之間可以相互交流自己不同的思路與解決方法。在這一過程中，可以促進學生高階數學思維能力的發展。與此同時，它也兼顧了學生的個體差異，也讓學生體驗到挑戰的樂趣。開放性問題的引入，正是新課程改革的需要，也讓學生不在被動地、單純地接受，而是主動參與到問題的解決過程中，充分發揮數學在培養學生創造性思維方面不可替代的作用。

創造性思維是以感知、記憶、思考、聯想等能力為基礎的，通過大腦皮層區域不斷恢復聯系和形成聯系的心智活動，具有靈活性、獨創性和流暢性的特點。

如圖1所示，有18盞燈，且每盞燈都有一個開關，此時，所有的燈已經全部點亮，然后從前面第一盞開始隔1盞按1次開關，接著從最后一盞開始隔2盞按1次開關，最后還有幾盞燈是亮的？

這道題融合了“數與代數”和“空間與圖形”的知識，是在學生掌握了一年級上冊“位置”和“10以內加減法”等內容后設計的數學問題，具有一定的開放性和挑戰性。對于七歲的小學生而言，他們雖然對于物體的位置認識積累了一定的經驗，但在解決排列組合問題時仍然感到困難，因此，在課堂中需要對學生進行適當點撥。教師利用PPT課件出示題目，帶領學生讀題，并針對題目中的關鍵詞語進行分析。

師：這個問題提到，每盞燈都有一個開關。那么，什么是開關，開關有什么特點？

生：開關一按燈能亮，再一按燈能關。（連接學生的生活經驗和認知）

師：燈現在亮著，按一下會怎么樣呢？再按一下又會怎么樣呢？

生：按一下燈就關了，再按一下又亮了。

師：對。這就是開關的作用和特點。題目上說，最開始的時候，所有的燈已經全部點亮，然后從前面第一盞開始隔1盞按1次開關，接著從最后一盞開始隔2盞按1次開關，最后還有幾盞燈是亮的？其中，隔1盞就是第1盞按1次，然后第3盞按1次，第5盞按1次，按照這樣的規律按下去;從最后隔2盞就是第18盞按1次，第17盞和第16盞空，第15盞按1次，接著第12盞、第9盞……老師給大家幾分鐘時間想一想，并小組討論交流。

學生分組討論，教師巡視，對于個別仍然對題目存在疑惑的學生給予指導。接著，讓學生以小組為單位進行展示，受到固定思維定式的影響，很多學生都是按照“從左到右”的順序進行分析，有的小組給出了還有15盞燈亮著的答案。是否正確呢？最后究竟還有哪幾盞燈是亮著的呢？

組1：我們認為一共有6盞燈亮著。

師：還有別的意見嗎？

組2：應該是9盞，第3、9、15盞燈都按了兩次，一關，一開，所以這3盞燈也是亮的，再加上一次都沒按的6盞，一共是9盞。

師：在這里我們是從左往右關的，如果我們從右往左關，依然是9盞燈亮著嗎？

組3：是的，從右往左關，我們組發現也是9盞燈亮著。

師：非常好。我們前面在表述一個物體的具體位置時，從左往右數，從右往左數，物體的位置并不相同。如果題目沒有告訴我們關燈的方向，雖然結果都是9盞燈亮著，但所亮的燈也許就會發生變化。現在如果再把所有的開關都按一遍，還有幾盞燈是亮著的？

生：還有9盞，上次沒有亮的全都亮了，亮著的全都滅了。

在整個教學過程中，當學生給出6盞燈亮著的答案時，教師并沒有直接給出正確答案，而是繼續提問：“還有沒有別的意見。”這使得學生開始質疑自己的回答，并開始嘗試繼續尋找是否還有燈是亮著的。在解決問題的過程中，學生經歷了記憶、理解、應用、創造等高級認知活動，而且問題的解決需要學生積極調用其已有的知識經驗去尋找解決方案，這就是學生思維能力的體現。由此可見，開放性數學問題的運用，有利于發展學生的思維能力，鍛煉學生克服困難探索方法的堅強意志力。

四、結束語

面向思維能力培養的數學教學，數學問題是核心。通過挖掘教材中有價值的教學內容設計成具有一定情境的數學問題，以契合學生的思維方式切入，能在一定程度上調動學生的思維活動，激發學生探究數學本質的欲望，沁潤學生思維發展。“冰凍三尺非一日之寒。”數學思維能力的培養是一個循序漸進的過程，需要教師具有在數學教學中培養學生思維能力的理念，兼顧有痕的問題設計和無痕的思想滲透，真正做到“春風化雨，潤物無聲”。

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