對探究式教學的實踐與思考

王偉春

[摘 ?要] 文章詳細地記述了“認識無理數”一課的教學過程. 這節課的設計遵循從具體到抽象的發展原則，通過“初步感知——體驗感悟——有所體悟”的過程，讓數學課堂成為探究體驗式課堂. 最后，總結出探究式教學的操作要領，并指出在教學活動中應以學生的思維發展為核心，凸顯學生的主體性，讓課堂充滿成長氣息，這樣才能培育學生的數學核心素養.

[關鍵詞] 探究式教學;無理數;有理數;探究

問題的提出

在全面實施新課程標準的形勢下，數學課堂不再是“滿堂灌”的模式，而是在教師的激發誘導下，以學生的自主探究和合作討論為前提，為學生提供思考、質疑、探究、表達和討論的時間與機會，讓他們通過各種探究性活動，很好地習得新知、應用新知、發展能力. 這樣的教學模式即為探究式教學模式. 在這樣的教學模式下，學生的創造性思維和自主學習能力都能得到發展.

對探究式教學的基本理解

所謂探究式教學，就是學生在教師的引導下，通過類似科學研究的方法去學習新知和解決問題的教學方式. 在這里，學生的探究是在教師的指導下進行的，且以解決問題為目標導向，以探究性問題為載體，以自主、互動、討論、交流和展示等學習活動為主旋律. 在這樣的教學模式下，學生明晰了知識的來龍去脈，提升了發現問題、分析問題和解決問題的能力，孕育了參與意識、問題意識和合作探究的意識，這些均有利于培育學生的數學核心素養. 下面筆者結合“認識無理數”的具體教學過程，闡釋如何開展探究式教學，落實學生的數學核心素養.

教學過程

1. 回顧舊知，初步感知

師：回憶已學的有理數，有理數是如何分類的？除去有理數，還有其他的數嗎？（學生給出各種答案，教師板書）

設計意圖 學生已經掌握了有理數的相關知識，而上面問題的提出使得學生在回顧舊知的過程中充分感受到有理數已經不夠用了，從而激發了學生的探求欲望，并思考“哪些數既不是整數，又不是分數呢”. 帶著這樣的問題，教師引出課堂，揭開無理數的“面紗”，讓學生由初步感知向體驗感知邁進，進而進入深入探究.

2. 深入探究，生成概念

活動1：取出準備好的兩個邊長都是1的正方形，通過剪、切、拼、接等方式，構造一個新的正方形. （要求：既無縫隙，又無重疊）

設計意圖 學生從已有素材和已有知識經驗著手，通過拼圖操作，變靜態的觀察為動態的發現過程，獲得了一個面積為2的正方形，從而引發學生的特別關注. 尤其是問題“邊長需要滿足的條件”對后續的學習起著重要的作用. 這樣的設計，一方面引起了學生的有意注意，另一方面，激發了學生學習的內驅力.

師：對于a2=2，a有可能是整數嗎？有可能是分數嗎？

生1：a不可能是整數，也不可能是分數.

師：為什么？

設計意圖 通過回顧有理數的分類，學生得出這里的a不滿足有理數的定義. 可見，有理數已經無法表示所有數. 這樣的設計，既為學生的啟思導航提供了智力平臺，又為新數的探索奠定了基礎.

活動2：借助計算器估計面積為2的正方形的邊長a的大小，探索a的大致取值范圍，說一說估算的方法及理由. （要求：以小組合作學習的方式進行）

師：（點撥）如何才能快速估算出a的取值范圍？事實上，為了盡量縮小a的取值范圍，在一定的精度要求下，一般情況下可以通過取“中點”的方法去縮小a的取值范圍，從而獲得一個更加接近的數值. （學生很快展開了分析和探究，教師及時板書分析的數據，見表1）

師：估算還能繼續嗎？a會是一個有限小數嗎？

生2：我覺得a是一個無限不循環小數.

師：如圖1所示，四邊形ABCD是長方形，且AB=2，BC=1，試估算出對角線AC（即b）的長.（學生探究后得出答案）

師：諸如1.41421356…，2.2360679…這類小數位數是無限的且不循環的小數，就是無限不循環小數. 我們也將無限不循環小數稱為無理數，如圓周率π=3.1415926…就是一個無限不循環小數，當然，π也是一個無理數.

設計意圖 在給予學生足夠思考、探究和交流的時間的基礎上，教師讓學生直接感知和充分體驗，進一步探究得出a=1.41421356…，b=2.2360679…，并自然地引入“二分法”. 這里還有效地滲透了無限逼近的思想. 學生通過合作交流，感知到了“無理數是無限不循環的”. 在這個過程中，學生還能切實體驗到無理數生成的必然性. 就這樣，通過一系列探究，學生生成并建構了無理數的概念.

3. 分類整理網絡知識

師：誰能按照小數的形式，將目前已學的數進行分類？（學生總結，教師一一板書）

設計意圖 教師引導學生分類整理是為了培養學生的概括能力，并促成學生知識網絡的形成，強化分類思想. 在教師的引導下，學生不僅進行了有序分類，還分析了無限不循環小數和無限循環小數之間的聯系與區別，進而對無理數有了更加深刻的認識.

4. 數學應用，鞏固提升

問題1：把下面的數分為兩類.

3.14159，，-，-5.2323323332…，1.234567891011…，-4..

有理數：______________________

無理數：______________________

問題2：下面的說法是否正確？正確的打“√”，錯誤的打“×”.

（1）有限小數是有理數. （ ? ）

（2）無限小數是無理數. （ ? ）

（3）無理數都是無限小數. （ ? ）

（4）有理數是有限數. （ ? ）

問題3：下面的正方形的邊長是無理數的是（ ? ）

A. 面積為16的正方形

B. 面積為的正方形

C. 面積為8的正方形

D. 面積為1.21的正方形

問題4：已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3和5，那么該直角三角形斜邊的長a是有理數嗎？

設計意圖 學生已經掌握了無理數的概念，并建構了自己的知識網絡，但要想靈活運用，還需要多多練習，于是教師設計了四種不同類型的練習題，讓學生通過探究、發現、比較與抉擇，去鞏固和理解有理數和無理數的概念，理清二者的區別與聯系，不斷完善自己的知識結構.

5. 總結歸納，有所體悟

師：請大家以小組的形式談一談本節課的學習收獲，并請各小組討論后派一名代表進行發言.

設計意圖 學生通過總結和歸納，及時將新習得的知識與方法進行內化，構建了一個完整的知識體系. 這個過程有利于學生養成歸納總結的良好習慣. 可見，回顧與歸納不僅可以完善當前的教學過程，還可以提煉出對未來學習有指導意義的信息.

對探究式教學的思考

1. 教學設計的立意

上述教學過程遵循從具體到抽象的發展原則，通過“初步感知——體驗感悟——有所體悟”的過程，讓數學課堂成為探究體驗式課堂. 教學中的每一個活動，都以目標為指引：初步感知的目標是通過回顧有理數的相關知識，感知無理數產生的必要性;體驗感悟的目標是在自主探究中生成無理數的概念;有所體悟的目標是在簡單的應用和深刻的提煉中體悟和深化新知.

2. 操作要領

探究式教學的操作要領包括教師的有效問題設計和師生、生生的交流展示.

（1）有效問題設計

問題是促進思維活動的前提，探究是推進思維的形式. 教學中，教師要注重通過有效問題情境的方式促使學生進行思考與探究. 裴光亞曾這樣獨到地論述問題情境：“憤”和“悱”是對問題情境的恰當描述. 可見，問題情境并非簡單的數學問題，還應有一種內在需求孕育其中，即學生主動探究的欲望. 本課中，教師十分注重有效問題的設計，以它來引領學生探究新知，整個探究過程活動與問題有效融合，真正達到了問題情境的“憤”“悱”效果.

（2）交流展示

對學生的探究而言，合作交流與對話展示都是探究式教學中不可或缺的環節，它們可以充分展示學生的數學技能、激活學生的數學思維. 尤其是對話展示，其可以讓師生認真地思考、傾聽、判斷，最終形成自己的新觀點和新問題，這是誘發思維及提升提出問題、分析問題和解決問題能力的有效方式.

3. 以思維為核心，培育數學核心素養

大道至簡，探究式教學就是以學生的思維發展為核心，凸顯學生的主體性，讓課堂充滿成長的氣息，從而培育學生的數學核心素養. 在教學中，教師應力求通過有效問題的設計，讓學生思維活躍，并積極主動地進行感知、感悟、體悟和反思，從而提升自身的數學核心素養，同時讓教學過程充滿挑戰，讓數學課堂充滿韻味.

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