關于初中數學作業設計的研究

傅曉霞

[摘 ?要] 作業既是教學的重要組成部分，又是鞏固與檢驗學生對知識掌握程度的重要手段之一. 文章認為作業具有反映學生的個性特征、促進學生發展等作用，因此對作業設計提出了幾點意見：分層作業，全面發展;結合生活，拓展思維;開放作業，激發潛能.

[關鍵詞] 作業;作用;作業設計

適當地布置課后作業能有效地幫助學生鞏固所學知識，讓學生在復習與應用相結合中拓寬視野，提升思維能力. 但作業太多則會降低學生的積極性，產生厭煩心理. 因此，筆者在近幾年將“輕負高效”的教學理念作為教學目標，對作業設計進行了一定的優化與創新，取得了一些效果.

作業的主要作用

不少人認為，當前的初中教學存在著課業負擔重、作業量大等弊端. 調查表明，大部分學生的課業存在問題并不是因為作業量真的大，而是心理負擔過重. 將作業看成應試教育的產物，并將它與升學聯系在一起，這會加重師生的心理負擔. 其實，作業對學生的個人成長具有無可替代的重要作用，我們應一分為二地看待作業對教學乃至對學生個體終身發展的影響.

1. 作業質量，反映個性特征

從一位學生對待作業的態度，可看出該生的日常生活和學習態度. 俗話說“字如其人”， 字跡工整、格式規范、卷面整潔的學生，基本都擁有積極的學習態度和嚴謹的學習習慣;常常抄襲作業、投機取巧的學生往往反映出他為人的誠實性;作業是按時完成還是能拖則拖反映出學生的時間觀念;對待錯題的態度也能反映出學生對待學習的態度，等等. 因此，教師要關注學生完成作業的方方面面，通過學生對待作業的態度精心設計作業，讓學生在高質量的作業中提高個人的思維品質.

2. 作業習慣，促進個人成長

學習能力對于一個人來說，是影響其終身發展的能力. 學生的作業習慣，對其進入更高階段的學習具有直接的影響. 不良的作業習慣，使得學生無法形成良好的知識遷移與運用能力，導致后期學習跟不上，更談不上學以致用和創新. 因此，作業習慣的培養是值得教師時刻關注的問題之一. 其實，學習本來就是培養習慣的一個過程，良好的作業習慣可以發展學生的個人素質，促使學生形成利于其終身發展的核心素養.

作業設計的具體措施

1. 分層作業，全面發展

《思維發展心理學》通過研究發現：“孩子的身心發展存在著一定的差異性，這種差異的形成主要受先天稟賦與后天諸多因素的綜合影響.[1]”為了踐行新課標的教育理念——“讓存在著差異性的每個學生，都在數學學習中得到不同程度的發展”，也為了讓每個學生都能在日常作業中體驗學習的樂趣與成功的愉悅感，教師可以設計出能滿足各層次學生的作業，讓每個學生“有題可做”.

作業可分為以下幾類：①A類——基本題. 根據當堂課程內容設計A類題，以鞏固新知為目的;②B類——基礎題. 比A類題的難度稍大，以培養大部分學生的數學能力為目的;③C類——拓展題. 針對學有余力的學生設計C類題，以發展此類學生的數學思維與創新意識為目的[2]. 學生可根據自身的實際水平，選擇相應類型的作業.

案例1 ?“相似三角形”的作業設計.

（1）如圖1所示，點M為△ABC中AB邊上的一點，已知AB=12，AM=4，AC=16. 請在AC邊上作一點N，使得△ANM與△ABC相似，并求出AN的長.

（2）如圖2所示，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD為∠ABC的平分線，且與AC相交于點D. 求證：①AD=BC;②△ABC∽△BDC.

（3）如圖3所示，已知△ABC的內接正方形DGFE，且AM⊥BC，M為垂足，AM與DG相交于點H. 若AH=4 cm，正方形DGFE的邊長為6 cm，求BC的長.

以上三道題分別對應作業的A，B，C三類. 其中，第（1）題屬于A類題，要求所有學生都必須完成;第（2）題屬于B類題，要求大部分學生都必須完成，基礎特別差的學生可以選擇完成;第（3）題屬于C類題，只要求學優生去完成，中等生也可以嘗試. 這樣，每個學生都能從對應的作業中體會到學習的成就感. 同時，處于低層次的學生也可以嘗試高一層次的作業，在“跳一跳，摘到桃”的情況下，發展數學思維，培養自信心.

結合生活，拓展思維

數學由生活抽象而來，又為生活服務. 初中學生已經具備了一定的生活經驗，將數學與學生的生活經驗融合于一體，能有效地激發學生的學習興趣，讓學生對知識產生探究的欲望. 因此，教師可結合學生的生活實際，設計一些適合初中學生動腦、動手，并樂于探究的生活類作業，以提升學生對知識的掌握程度并拓展思維[3].

生活類作業的設計，除了與學生的生活相結合之外，還要考慮學生的心理特征，盡可能地設計符合學生認知和學生感興趣的作業，以促使學生對作業產生濃厚的興趣，從而調動學生完成作業的積極性.

案例2 ?“位置的確定”的作業設計.

（1）如圖4所示，將象棋棋盤放在一個平面直角坐標系內，使得“帥”位于點（-1，-2）的位置，“馬”位于點（3，-2）的位置，圖中的“兵”在什么位置？

（2）李紅乘坐一艘游輪出海游玩，游輪上的雷達掃描探測得到的結果如圖5所示. 若兩個相鄰圓之間的距離為1千米，已知最小圓的半徑為1千米，假設小艇C的位置在游輪的正南方2千米處. 那么，關于小艇A、小艇B的位置，下面描述正確的是哪項？

A. 小艇A的位置在游輪北偏東60°處，兩者的距離為3千米

B. 游輪的位置在小艇A的北偏東60°處，兩者的距離為3千米

C. 小艇B的位置在游輪的北偏西30°處，兩者的距離為2千米

D. 小艇B的位置在小艇C的北偏西30°處，兩者的距離為2千米

（3）試按一定的比例，畫出我們校園的簡易平面圖.

以上三道題都是以教學內容為載體，以學生的生活實際為依托而設計的作業. 學生在自己熟悉或感興趣的生活類作業中容易產生濃厚的探究欲，從而能有效地激發學生數學思維的生長. 同時，學生在解決問題的過程中也會獲得良好的應用能力. 這種學以致用、為用而學的作業設計能促使學生產生越來越愛學習的積極心理.

開放作業，激發潛能

靈動、活潑、富有個性的開放性作業能激發學生的潛能，培養學生的創新意識. 開放性作業題材廣泛、內容豐富、形式多樣、解題方法靈活，尤其是貼合學生興趣的作業，深受學生青睞. 一些答案不唯一的開放題，能激發學生的數學思維，讓學生學會從不同角度與層次去分析問題，通過全方位的探索而獲得結論. 這種方式不僅能激發學生學習的潛能，更重要的是為學生創新能力的發展提供了平臺.

案例3 ?“等腰三角形的性質”的作業設計.

已知△ABC中，AB=AC，一位同學不小心將墨水灑在了這個三角形上，此三角形的一部分被墨水污染了. 思考一下：能用什么方法還原△ABC？

這是一道典型的開放題，學生見到此題，個個躍躍欲試. 一些學生想出了第一種方法后，會繼續往下思考，試圖想出更多、更好的方法;甚至有部分學生相互比賽，看誰想到的辦法又多又簡單. 此題不僅給學生帶來了探究的樂趣，還激發了學生的創新意識，每個學生都希望自己想到的方法最多、最好、最便捷.

批改作業時，學生的答案有：①如圖6所示，墨水所灑的位置在△ABC的一個底角上，可將△ABC沿著底邊上的高對折，以還原△ABC;②如圖7所示，墨水所灑的位置在△ABC的頂角上，可作△ABC中BC邊的中垂線，以還原△ABC. 等等.

每個學生思考問題的角度不一樣，所呈現的答案自然有所差別. 但“萬變不離其宗”，最終所有答案的指向都是將△ABC還原. 學生在此過程中不僅深化了對等腰三角形的性質的理解，更重要的是體驗了探究的樂趣、經歷了自主建構知識的過程，為各項能力的發展奠定了基礎.

總之，作業設計應遵循鞏固、提升和再創造的原則. 新課標引領下的數學課堂，不再是單純的應試那么簡單，而是將學生培養成具有良好思維品質的現代化人才. 因此，教師應充分理解作業的真正價值，設計出形式多樣、內涵豐富、具有個性的作業，讓學生在完成作業的過程中掌握知識與技能，為核心素養的形成奠定基礎.

參考文獻：

[1]朱智賢，林崇德. 思維發展心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，1986.

[2]冷學林，盧萬兵. 關于初中數學作業布置的研究[J]. 初中數學教與學，2016（22）.

[3]陳績艷. 初中數學課后作業布置與批改的有效策略研究[D]. 陜西師范大學，2016.

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