巧設數學“問題串”，促進高效課堂生成

黃英俊

[摘 ?要] 教學中應用“問題串”有助于提高學生參與學習的熱情，有助于建構和遷移知識體系，有助于培養學生良好的思維習慣，那么為了發揮“問題串”的積極作用，在設置“問題串”時需結合學生已有認知，注重問題的精細性、針對性、邏輯性、分層性和開放性.

[關鍵詞] 問題串;思維習慣;積極作用

問題是數學學習的起點，是開展數學活動的動力源，因此教學中可以設計有關聯的“問題串”，以此來鍛煉學生的分析能力和思維能力，提升學生解決問題的能力. 那么“問題串”如何創設才是有效的呢？筆者認為，源于生活的問題更容易激發學生探究的熱情，精細的、分層的、開放的、具有針對性的問題更有助于培養學生的邏輯思維能力、更有助于建構和遷移知識體系. 筆者從以下幾點進行闡述，以期引起共鳴.

創設生活化“問題串”

數學本身就源于生活，因此將問題還原至生活更容易引起學生的共鳴、更容易淡化數學的枯燥、更容易消除學生的畏難情緒，從而激發學生探究的欲望.

案例1 ?從分數到分式.

（1）假期小明一家三口準備開車去植物園游玩，導航顯示小明家到植物園的距離為45 km，若小明爸爸開車的平均時速為60 km，請問多久后他們可以到達植物園？

（2）到達植物園后，小明爸爸去購買門票，售票廳的屏幕顯示收費標準為：學生票是15元/人，成人票是30元/人，老人票是20元/人. 請問共需要支付多少元？人均消費是多少元？

（3）進入植物園后，根據廣播講解，小明知道園區內一共有a個綠植展示廳，每個的占地面積為b m2;另外還有鮮花展示廳c個，每個的占地面積為d m2. 這個植物園展式廳的面積之和是多少？平均每個展式廳有多大？

這種場景每個學生都不陌生，學生可以輕松求解，然若細細品味，則會發現其中隱藏的秘密. 首先利用問題（1）和問題（2）帶學生回到小學的分數問題，接下來用字母表示數，將分數代入分式的情境中，這樣就使得復雜的分式問題變得既簡單又直觀，消除了分式的抽象感，學生對分式概念的理解也就水到渠成了.

教學反思 ?案例1用生活化場景將新知進行了“包裝”，通過創設“問題串”完美地實現了從分數到分式的過渡，這樣學生不僅感知了數學，又應用了數學，使數學學習變得更加有意義. 數學學習的目的不是為了追求“高分”，而是學會“學以致用”;然而在“唯分論”和傳統教學模式的雙重制約下，使得數學學習舍本逐末. 這樣不僅限制了學生發展，也違背了教育的初衷，得不償失. 因此，在初中數學教學階段，教師要有意識地創設生活化情境，通過看得到、摸得著的生活化“問題串”來培養學生的數學應用意識.

精化問題，關注過程

若要提升學生自學能力和探究能力，就必須引導學生關注知識的形成過程，讓舊知成為新知探究的助推器和催化劑，使學生在探究中發現其內在的聯系，從而誘發學生對一般規律探究的興趣，引導學生學會思考. 同時，為了方便學生感受數學知識之間的邏輯關系，教師可以設計一系列精細的“問題串”，使學生通過一個個問題的解決而理清知識點之間的邏輯關系，從而建構完善的認知.

案例2 ?特殊三角形的再認識.

（1）已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點F為BC邊的中點，過F作FD⊥AB，FE⊥AC，垂足分別為D，E，請問FD與FE是否相等？若相等，請證明.

（2）過點B作BM⊥AC，垂足為M，FE+FD與BM有什么關系？

（3）若點F為BC邊的任意一點，問題（2）中的關系是否存在？

（4）若點F在BC邊的延長線上，FE-FD與BM有什么關系？

問題（1）中的點F為BC邊的中點，而中點是特殊點，特殊點往往隱藏著很多的信息，因此問題（1）的結論很容易被證明. 在問題（1）的鋪墊下，可以輕松地得出FE+FD=BM. 問題（2）求解后，自然地從特殊點聯想到普通點，從此引出問題（3）. 問題（3）的求解過程可以與問題（2）相類比，從而借助于另外一腰的高而輕松地得出答案. 問題（4）在原來的問題上繼續拓展、繼續類比、繼續遷移，從而讓學生逐漸從“特殊”中抽象出“一般”規律，從而加深了對概念的理解，也有效地實現了知識的建構和遷移.

教學反思 ?整個教學過程從“特殊”入手，通過梯度的問題逐漸發散學生的思維，引導其發現了一般規律，設計這樣精細的“問題串”顯然實現了知識的正遷移. 同時，由淺入深的“問題串”使學生解決了最近發展區的問題后嘗試借助于舊知的解題過程去探究新知，這樣的層疊上升更有助于吸引學生的注意力，使學生學會思考和探究.

分層問題，促進知識遷移

數學學習過程是一個循序漸進的過程，在此過程中學生不斷發現、不斷解決、不斷建構、不斷完善，從而形成完善的知識體系. 那么，為了讓這一過程能順利地實施，可在教學中精心地設計“問題串”，使問題開始于學生的最近發展區，通過梯度設計將復雜問題轉化為觸手可及的小坡度問題，從而使學生成功解決問題后，精神飽滿地進入下一個關聯問題的探究. 這樣通過小坡度“問題串”的引導，使學生的解題思路越來越明晰，使學生的認知越來越全面，最終提升學生獨立思考和自主學習的能力.

案例3 ?設A，B為拋物線y=x2-4x-2與直線y=x的兩個交點，且x>x，其原點坐標為O，點P為拋物線一動點，且點P在直線AB上移動.

（1）若點P移動至拋物線頂點，連接OP，BP，求S.

（2）設點P（x，y），x>2，且S=12，求點P的坐標.

（3）設點P（x，y），x>2，求當S取最大值時，點P的坐標.

（4）若使OP⊥AB，求點P的坐標.

在日常訓練和考試時這種梯度的“問題串”最為常見，因其符合學生的邏輯思維習慣，讓學生在解決簡單的基礎問題后，通過聯想、猜想、驗證等思維過程自然進入了下一個思維過程. 如本題中，問題（1）將點P作為一個定點，已知三個定點求面積的問題為基礎題，學生可以順利求解. 問題（2）和問題（3）依舊為面積問題，問題（2）已知兩定點及定面積，其為問題（1）的變式，借助于逆向思維培養學生的應用能力. 問題（3）是問題（2）的升華，由靜變動，讓學生“跳一跳”，因有前面的鋪墊，解決問題（3）也就水到渠成了. 問題（4）考查的是直線的位置關系，學生根據直線位置的關系將問題化繁為簡，從而培養學生化歸思想.

教學反思 ?利用這樣由淺入深的有梯度的“問題串”，不僅消除了學生的畏難情緒，而且有助于引導學生關注問題之間的聯系. 在前面問題的啟發和鋪墊下，可有效地削弱后面的探究難度，同時也避免了重復探究的枯燥感，從而提升知識遷移的速度.

創設開放性“問題串”，拓展思

維的廣度

要培養學生的創新能力，就要引導學生多角度觀察和多維度思考，從而拓展思維的廣度. 開放性的問題意味著操作過程和答案都不拘泥于一種，這為學生提供了更大的自我發揮的空間，有助于培養學生的創新思維和創新意識.

案例4 ?全等三角形的判定.

師：請大家思考一下這幾個問題，看看通過給出的條件，是否可以判斷兩個三角形全等. （教師用PPT展示題目，并要求4人一組進行探究）

（1）在△ABC和△A′B′C′中，若其對應邊相等，那么△ABC和△A′B′C′是否全等呢？

（2）在△ABC和△A′B′C′中，若其對應角相等，那么△ABC和△A′B′C′是否全等呢？

（3）若想使△ABC和△A′B′C′全等，需要限定哪幾個條件呢？

問題給出后，各小組積極地討論，得到了問題（1）和問題（2）的答案.

生1：問題（1）中，通過其對應邊相等可以判斷兩個三角形全等.

師：可以說一下你的理由嗎？

生1：首先我們根據三角形的基本概念進行推測，判定其全等，為了進一步驗證又進行試驗，按照約定分別裁了三條長度相同的紙條拼一拼，發現兩個三角形完全重疊.

師：說得很好，理論與實踐相結合，思考得很全面. 那么問題（2）呢？

生2：問題（2）中，通過給出的條件不能判定其全等. 例如，三角尺的角度相同，但其大小可能不同.

師：說得也非常好. 那么請同學們思考一下問題（3）.

問題（3）是前兩個問題的延續，誘發學生對SAS，ASA和AAS進行思考，這樣不僅實現了知識體系的建構，而且有助于培養學生發散的思維. 教師以“問題串”為引導，讓學生在合作交流中碰撞出思維的火花，從而激發學生探究的興趣，活躍課堂氣氛.

教學反思 ?設置開放性的“問題串”，打破原有的限定，為學生提供一個自我展示的平臺，讓學生按照自己的思想進行創造，有利于培養其獨立思考、自我創新的能力.

總之，“問題串”在數學學習中的作用是不言而喻的，其對教師也提出了更高的要求，教師需要結合學生學情，精心挖掘、合理建構，以此來提升學生的解題能力.

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