唐代殿堂型木構架搖擺柱力學模型研究

王 娟，崔志涵，張熙銘

(1. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2. 結構風工程與城市風環境北京市重點實驗室，北京 100044)

中國古建筑木結構主要形式為由立柱和橫向構件通過榫卯節點組合而成的梁柱框架結構。木柱是古建筑木結構中起支撐作用的構件，承接上部斗拱(宋及宋以前稱為鋪作)、梁架和屋蓋荷載并將力傳遞給礎石和基礎；其平擺浮擱于礎石之上，只能承受壓力而不能承受拉力，這種放松約束式的柱腳連接方式使得我國的木結構古建筑具有良好自復位功能及抗側能力[1]。近年來有不少國內外學者針對不同類型的古建筑木結構，開展了榫卯[2 ? 4]、斗拱[5 ? 7]等關鍵節點以及整體木構架[8 ? 12]的受力性能與抗震機理研究。研究表明，在地震、強風等水平荷載作用下，古建筑木結構可通過柱搖擺及榫卯節點的反復咬合、擠壓和摩擦抵抗外力作用。在抗側過程中，木構架的恢復力矩主要由搖擺柱頭與轉動柱腳的抵抗力矩和榫卯、斗拱節點的抵抗力矩共同組成[13]，在變形較小時搖擺木柱產生的恢復力矩起主要抗力作用[14]。

木構架在受到水平作用初期，柱腳因無法承受拉力而發生抬升，木柱形成柱搖擺現象，搖擺柱是木構架抵抗外部作用的重要構件。張鵬程[15]通過一端鉸接一端固接木柱的擬靜力試驗得出木柱抗側荷載-位移曲線。Lee 等[16]通過柱腳局部受壓試驗得到了柱腳轉角-力矩關系曲線。張風亮等[17]假定柱頭與柱腳外邊緣受力均勻且相等，根據柱頭節點力矩推導并得到了柱腳恢復力矩。Nakahara 和Nagase[18]通過柱架的動力和靜力試驗得出了搖擺柱恢復力模型曲線，但并未給出理論計算方法。Maeda[19]建立了考慮搖擺柱滯后特性的多段非線性力學模型，但其假定木柱為剛體，未對搖擺柱的接觸面受力變形狀態進行深入研究。He 等[20 ? 21]提出木柱搖擺運動機理，通過單根木柱的概念分析、理論推導、數值模擬和模型低周反復荷載試驗等方法研究柱腳在地震等反復荷載作用下的受力變形特性，對木柱在搖擺狀態下柱腳節點的轉動受力性能、抗側剛度、恢復力矩等特性進行系統研究。然而上述研究均針對獨立單根木柱開展，其合理性及可靠性有待由整體結構中木柱受力狀態進行驗證與修正。另外不同時期的古建木構，由于柱頭與上部結構的連接性能及木構架結構組成的不同，木柱搖擺運動狀態及抗側能力亦有區別，相關研究尚待明確。

唐代殿堂型木結構是我國現存最早的古建筑木結構類型，具有重要的文物保護價值。與后世古建筑木構架柱頭上方普遍采用平板枋(宋及宋以前稱為普拍枋)的構造不同，唐代殿堂型木構架中木柱采用饅頭榫直接與上部鋪作的櫨斗相連，柱與柱之間沒有直接聯系，形成明顯的“柔頸”。在水平荷載作用下，該類型木構架的柱搖擺現象尤為顯著[22]。因此，建立唐代殿堂型木構架搖擺木柱力學模型對研究其整體木構架的抗側機理尤為重要，對我國早期木構建筑的科學保護具有重要意義。

本文以唐代殿堂型古建筑木結構中的木柱為研究對象，對其在水平荷載作用下的抗側機理進行了詳細分析，考慮柱搖擺過程中柱頭和柱腳受壓面應力狀態變化及受壓區木材的彈塑性變形，建立搖擺木柱抗側力學模型，并通過與數值計算結果的對比驗證模型的有效性。

1 唐代殿堂型木構架構造特點

以山西五臺山佛光寺東大殿為代表的唐代殿堂型木構架在水平方向上具有明顯分層，由柱架層、鋪作層和屋架層由下至上疊置而成[23]，如圖1所示。

圖1 唐代殿堂型木構架結構示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of palace-style timber frame in Tang Dynasty

柱架層的木柱頂端僅通過饅頭榫與鋪作層斗拱的最底層構件櫨斗相連，木柱柱頭橫向無直接聯系而通過鋪作層橫向梁栿間接聯系；底端通過管腳榫或平擺浮擱于礎石上，如圖2 所示。斗拱是鋪作層的核心構件，由多層拱枋通過十字搭扣榫卯疊置結合而成，斗拱間通過縱橫梁栿拉結形成的斗拱-梁架一體化結構即為鋪作層[24]，抗側剛度較大。唐代殿堂型木構架在側向力作用，由柱架層與鋪作層形成框架體系協同工作受力；而后世隨著平板枋(宋稱普拍枋)和額枋(宋稱闌額)在柱架層的廣泛應用，木柱間直接聯系形成框架體系，鋪作層橫向聯系機能逐漸衰退，至清代斗拱已成為墊托型構件(如圖3 所示)。由于唐代殿堂型木構架的這種特殊形制，在側向力作用下柱搖擺現象顯著。

圖2 唐代殿堂型木構架柱頭、柱腳連接示意圖Fig.2 Joints of column head and column base of palace-style timber frame in Tang Dynasty

圖3 不同歷史時期的木結構形制對比Fig.3 Comparison of timber structure frames in different historical periods

2 唐代殿堂型木構架搖擺柱抗側機理

如前所述，唐代殿堂型木構架木柱底端平擺浮擱于礎石上或通過管腳榫連接，頂端通過饅頭榫與鋪作層斗拱的櫨斗相連，在重力荷載作用下，柱底柱頂面受壓處于靜平衡穩定狀態。

當水平外力作用在柱頭以上時，柱腳-礎石面產生的摩擦力可阻礙滑移。文獻[25]提出了柱腳摩擦滑移隔振模型，并給出了柱腳的滑移判定條件。櫨斗擱置于柱頭上，對柱的轉動無約束力，柱頭將向一側傾斜，柱發生偏擺或搖擺。因為櫨斗上有縱、橫拱構件約束，不能發生傾斜，只能隨柱的擺動發生水平位移，櫨斗底面仍然保持水平狀態，此時柱頭與櫨斗之間形成一楔形縫隙，上部結構產生的豎向荷載隨之從柱頭中心向邊緣移動，接觸位置形成極大摩擦力使櫨斗與柱頭難以發生水平錯動。由于柱腳特殊的浮擱構造，其不能承受拉力而產生抬升，礎石反作用力從柱腳中心向另一側邊緣，如圖4 所示。以木柱為研究對象，柱頭與柱腳受到的摩擦力組成傾覆力矩，上部豎向荷載與礎石支反力形成抗傾覆力矩，使柱頭反向偏擺或搖擺，恢復靜平衡狀態。

圖4 唐代殿堂型木構的木柱受力變形示意圖Fig.4 Schematic diagram of stress and deformation of timber column in palace-style timber frame in Tang Dynasty

木柱在整個搖擺過程中，柱頭、柱腳受力狀態不斷變化，其抗傾覆力矩(恢復力矩)除與水平位移相關外，還受到柱腳受壓面、礎石支反力作用點和柱頭受壓面、柱頭豎向力作用點位置的影響。柱腳與礎石接觸面可理想化為圓形；櫨斗與柱頭通過饅頭榫相疊，櫨斗底面為方形而柱頭為圓形，柱頭-櫨斗接觸面為切角方形，在計算時可等效為方形，如圖5 所示。

圖5 柱頭、柱腳等效截面Fig.5 Equivalent sections of column head and column base

木柱柱頭、柱腳受力變形狀態全過程如圖6、圖7 所示，可分為六個子狀態。水平力作用前，柱腳的受壓變形、櫨斗底面的受壓變形為均勻分布，如圖6(a)所示；當作用水平力時，柱頭發生水平位移，木柱轉動傾斜，兩個受壓面均由全截面均壓轉為全截面偏壓，假定受壓面為平面，則一側受壓變形大于另一側，如圖6(b)所示；當水平力增大到一定值，受壓接觸面的一側處于提離臨界狀態，受壓變形為零，如圖6(c)所示；當水平力繼續增大，受壓面一側發生抬升，接觸分離，即接觸面局部受壓，如圖7(a)所示；受壓接觸面隨著木柱轉角增大而減小，最終無限趨近于接觸面邊緣，如圖7(b)和圖7(c)所示。當水平力增大到一定程度時，柱頭豎向力作用點位置從礎石支反力作用點的一側移動到另一側，此時木柱恢復力矩變為傾覆力矩，木柱完全失去抗側能力，構架發生坍塌破壞。

圖6 全截面受壓變形過程Fig.6 Compression deformation process of full section

圖7 局部受壓變形過程Fig.7 Deformation process of local compression

3 搖擺柱力學模型的建立

3.1 木材力學性能分析

在較大豎向荷載和水平力作用下，木柱為順紋受壓，櫨斗為橫紋受壓，木材接觸面存在局部受壓變形，因此考慮受壓面可能進入彈塑性變形狀態。假設為理想彈塑性的木材順紋受壓、橫紋受壓本構模型，木柱順紋受壓應力-應變關系為：

櫨斗橫紋受壓應力-應變關系為：

3.2 搖擺柱抗側力學模型推導

3.2.1 基本假定

由于搖擺木柱實際受力變形情況較為復雜，為便于力學模型推導，引入以下假定：1) 假定柱頭、柱腳粗細一致、不考慮實際中的收分及卷殺作法；2) 忽略柱頭與櫨斗接觸處的饅頭榫和柱腳與礎石接觸處的管腳榫，文獻[26]通過數值模擬分析發現，不考慮饅頭榫和管腳榫的唐代殿堂型單跨模型，結構抗側力在小位移時無顯著變化，但極限荷載約降低15%，為便于力學模型構建，本文忽略柱頭饅頭榫和柱腳管腳榫的作用；3) 假定柱腳在礎石面不發生滑移，已有研究結果[27 ? 28]表明，當不大于8 度設防地震加速度峰值0.20g時，可認為柱腳基本不發生滑移，即使發生滑移也并不顯著；4) 假設櫨斗始終保持直立，即櫨斗底面與柱頭頂面的夾角與柱腳底面與礎石面的夾角相等；5) 假設木柱和櫨斗的截面及高度在變形過程中始終保持不變，即忽略柱腳-礎石、櫨斗-柱頭截面因受壓導致接觸截面面積變大或變小，同時忽略木柱和櫨斗的剪切變形；6) 木材順紋受壓和橫紋受壓均采用雙折線本構模型[29]。

3.2.2 力學模型分析

當柱頭上部作用水平荷載(假定荷載以從左向右為正向)時，柱的一次搖擺過程可由正向加載(由豎立狀態到柱頭向右移動到極限位移)、正向卸載(柱頭從右側極限位移回復到豎立狀態)、反向加載(由豎立狀態到柱頭向左移動到極限位移)和反向卸載(柱頭從左側極限位移回復到豎立狀態)四個過程組成。其中，正向加載與正向卸載階段模型變形狀態相同，反向加載與反向卸載階段模型變形狀態亦相同，正、反向加載階段模型變形狀態只是方向相反。以正向加載過程為例進行分析。

1)幾何方程

圖8 木柱幾何參數Fig.8 Geometric parameters of timber column

構件變形主要為木柱順紋受壓和櫨斗橫紋承壓變形。其中，木材順紋受壓強度大，計算可知在木柱搖擺至一倍柱徑時，柱腳邊緣應力最大位置處仍為彈性變形，因此基于材料力學原理和木結構設計標準[30]，建立幾何方程式(3)、式(4)。

木材橫紋受壓強度相對較小，應力狀態相對復雜，文獻[31]對木材橫紋三角形嵌壓變形理論進行了詳細分析。由于櫨斗底部受壓變形特征與木材橫紋三角形嵌壓變形相似，參考文獻[31]的結論，得到幾何方程式(5)、式(6)：

設礎石-柱腳、柱頭-櫨斗的變形夾角恒等為θ，由受壓變形高度與受壓面線長度得到變形幾何關系表達式為：

2)平衡方程

已知礎石抗壓強度遠大于柱腳順紋抗壓強度，柱頭順紋抗壓強度遠大于櫨斗橫紋受壓強度，柱腳和櫨斗均會出現受壓變形，柱腳與礎石接觸面形成受壓面，柱頭與櫨斗接觸面形成受壓面，柱腳底面會作用支反力 R和摩擦力 F；柱頭頂面會作用由櫨斗作用的豎向力 R′和水平力 F′，支反力 R 和 R′與作用在櫨斗上的豎向力 N相等，摩擦力 F和水平力 F′與水平力 P相等。水平力產生的傾覆力矩M(P)會使木柱產生搖擺變位，豎向荷載產生抵抗變位的恢復力矩M(N)，具有使木柱反向復位的作用。當不再作用水平力時，木柱復位運動直到恢復到原來的豎立靜止狀態；當水平荷載反復作用時，木柱便會產生繞柱腳邊緣反復轉動與復位，具有搖擺自復位的結構性能。如圖8(a)所示，對木柱中心取矩( O 與 O′的連線中間點)，可得：

式中，傾覆力矩和恢復力矩分別為：

M(P)=Ph1=Fh1=F′h1(10)

3)應力分布規律

① 全截面均勻受壓

當木柱僅受豎向荷載作用時，柱腳和櫨斗壓應力分布為全截面均勻受壓，如圖9 所示。

其受壓面變形和應力分布均勻，合力作用點在受壓面的中心，柱腳、柱頭櫨斗受壓應力分別為：

圖9 全截面均勻受壓應力分布Fig.9 Stress distribution in uniform compression of full section

② 全截面偏心受壓

自左向右作用水平力時，木柱向右發生轉動，柱腳與櫨斗出現全截面偏心受壓狀態，受壓面形狀同圖9(a)、圖9(b)。受壓面應力為梯形分布，如圖10(a)、圖10(b)所示；若豎向荷載較大，可能存在一側發生應力屈服，應力分布為雙線性，如圖10(c)、圖10(d)所示。

圖10 全截面偏心受壓應力分布Fig.10 Stress distribution of full section under eccentric compression

根據接觸面應力分布關系，柱腳左、右兩端的受壓應力、柱頭櫨斗兩端的受壓應力分別為：

因此，彈性受壓時柱腳底面、櫨斗底面應力分布分別為：

同理可獲得彈塑性受壓時柱腳、櫨斗底面應力分布分別為：

將式(3)～式(8)代入式(14)～式(17)可得：

③ 臨界全截面偏心受壓

當水平力增大到一定程度時，柱頭柱腳受壓面邊緣應力為0，此時處于臨界全截面偏心受壓狀態。受壓面形狀同圖9(a)、圖9(b)。受壓面應力分布如圖11(a)、圖11(b)所示；若豎向荷載較大，可能存在一側發生應力屈服，如圖11(c)、圖11(d)所示。

圖11 臨界全截面偏心受壓應力分布Fig.11 Stress distribution of critical full section under eccentric compression

彈塑性受壓時柱腳底面、櫨斗底面的應力分布分別為：

④ 大局部截面受壓

當水平力進一步加大，柱腳左端發生抬升，櫨斗與柱頭發生分離。受壓面形狀與受壓面應力分布如圖12 所示。

圖12 大局部受壓應力分布Fig.12 Stress distribution in large local section of compression

大局部受壓時的柱腳底面、櫨斗底面彈性應力分布分別為：

柱腳底面、櫨斗底面彈塑性應力分布分別為：

⑤ 半截面受壓

當柱腳礎石受壓面與櫨斗柱頭受壓面處于截面一半時，定義為半截面受壓狀態，受壓面形狀與受壓面應力分布如圖13 所示。

圖13 半截面受壓應力分布Fig.13 Stress distribution of half section under compression

半截面受壓時的柱腳底面、櫨斗底面彈性應力分布分別為：

柱腳底面、櫨斗底面彈塑性應力分布分別為：

⑥ 小局部截面受壓

當水平力達到一定值時，木柱偏轉幅度較大，柱腳礎石受壓面與櫨斗柱頭受壓面占截面的一小部分時，定義為小局部截面受壓狀態。受壓面形狀與受壓面應力分布如圖14 所示。

圖14 小局部截面受壓應力分布Fig.14 Stress distribution of small local section under compression

小局部受壓時的柱腳底面、櫨斗底面彈性應力分布分別為：

柱腳底面、櫨斗底面彈塑性應力分布分別為：

3.3 力學模型的建立

建立搖擺柱力學模型的具體過程如下：

1) 確定模型各項參數：包括木材力學性能指標、木柱和櫨斗的幾何尺寸以及搖擺過程中的各項幾何參數。

2) 建立幾何方程，確定幾何參數之間的關系；針對正向加載全過程中柱頭、柱腳應力分布特征，將全過程分為六個子狀態，考慮木材部分區域應力可能進入塑性情況，建立接觸面應力分布關系；對木柱整體受力進行分析建立平衡方程，將不同階段的應力分布規律、幾何方程代入平衡方程，得礎石支反力 R、櫨斗對柱頭的豎向作用力 R′、壓力合力 R′與柱頭中心點 O′的距離 re′、支反力 R與柱腳中心點 O的距離 re，即：

將式(40)～式(43)代入式(9)～式(11)可得：

3) 計算節點在六個階段不同水平位移值下的力矩值和抗側力值。

4 力學模型驗證與分析

本節根據文獻[24]中的建模方法，利用ABAQUS有限元計算軟件建立了唐代殿堂型搖擺柱數值計算模型，對提出的力學模型有效性進行驗證。此外，還將力學模型計算結果與已有描述其他類型木構架搖擺柱力學模型計算結果進行了對比，進一步闡明本文模型的特點及唐代殿堂型木構架柱架層的受力特征。

4.1 模型參數

4.2 力學模型計算過程

通過本文建立的搖擺柱力學模型計算出正向加載階段水平位移值對應的木柱抗側力。具體步驟如下：

對式(44)進一步推導：

將不同子狀態應力公式代入式(45)，取定水平位移 ?數值即可得到抗側力F。

4.3 力學模型計算結果與分析討論

4.3.1 力學模型計算結果

設定 ?取值范圍約為柱徑的一半，為0 mm～100 mm，其中0 mm～30 mm 范圍內的取值間隔為1 mm；30 mm～100 mm 范圍內的取值間隔為5 mm。將 ?值代入對應的F ??表達式得到對應的F 值，模型曲線如圖15 所示。

圖15 木柱抗側力-水平位移模型曲線Fig.15 Curve of lateral resistance-horizontal displacement of column

4.3.2 與有限元模型的對比驗證

如圖16(a)所示，文獻[24]利用有限元軟件ABAQUS 建立了一榀唐代殿堂型木構架的精細化有限元實體模型并進行了木構架柱架搖擺抗側機理研究。基于文獻[24]中的木構架參數及建模方法，提取出唐代殿堂型木構架單柱有限元模型。通過計算出不同搖擺幅度下與櫨斗對柱頭的壓強等效的集中力作用位置，在對應搖擺幅度下施加豎向集中力來模擬搖擺過程中櫨斗對柱頭的豎向作用。對單柱模型進行水平加載模擬并將有限元模型計算結果與理論模型結果對比如圖16(c)所示。

圖16 理論力學模型的驗證Fig.16 Verification of theoretical mechanical model

圖16(c)中紅色光滑曲線為有限元模擬結果，黑色帶方塊曲線為理論力學模型計算結果，兩曲線變化趨勢相同，在前期抗側力迅速增加并存在一定的平臺期，當水平位移達到30 mm 后抗側力逐步下降，結果吻合較好，驗證了力學模型的有效性。由圖16 可知，柱搖擺前期理論模型與數值計算結果有偏差，主要原因在于前期極小的搖擺幅度會引起接觸面等效集中力作用點的較大變動，使得計算結果對數值模擬參數設置極為敏感，較易產生偏差。

4.3.3 與已有力學模型的比較

將本文力學模型與已有力學模型(Nakahara[18]搖擺柱模型和Maeda[19]搖擺柱模型)進行對比，如圖17 所示。

圖17 不同搖擺柱力學模型的對比Fig.17 Comparison of different rocking column models

三條模型曲線數值相近，走勢相同。其中，本文力學模型與另兩個力學模型在下降段(柱頭水平位移值大于40 mm)較為吻合，而在上升段及平臺期相差較大，原因在于Nakahara 模型和Maeda模型建立的基本方法是假定豎向荷載作用在柱頭邊緣，以豎向荷載乘柱徑后除去木柱高所得的值為抗側力基準值，通過試驗結果擬合得到不同位移值段對應的折減系數，折減系數與基準值相乘得到柱頭位移值對應的抗側力值，其模型在搖擺幅度值較小的部分缺乏理論依據，選取的折減系數偏于保守，因此在上升段兩個搖擺柱模型計算結果與本文所提模型相比偏大。當柱頭水平位移值較大時，礎石支反力作用點和櫨斗壓力合力作用點靠近柱頭、柱腳邊緣，此時本文所提模型與另兩個模型吻合較好。相較于這兩個力學模型，本文搖擺柱模型考慮了柱搖擺全過程柱頭、柱腳受壓面應力-應變狀態，考慮了接觸面木材可能進入塑性應變情況，力學模型更加精細，從圖形上看曲線也更為平滑，更有利于小幅常遇地震和風荷載作用下的結構性能分析。

4.3.4 唐、宋殿堂型木構架柱架層抗側性能對比

如前所述唐、宋殿堂型木構架在構造上有較大區別，通過對唐、宋殿堂型木構架柱架層力學模型對比，可探究唐、宋殿堂型木構架柱架層因構造不同而產生的抗側性能差異。為探討相同材料、相同構件尺寸條件下，由構架體系建造型制不同所導致的柱搖擺性能的差異，取文獻[24]中的材料及幾何尺寸，代入文獻[32]的宋代殿堂型木結構柱架層抗側簡化模型，如圖18 所示。

結果表明，當柱頭的水平位移較小時，柱搖擺產生的抗側力在唐、宋殿堂型木構架柱架層中均起主要作用；水平位移增大，唐代殿堂型木構架柱架層抗側力逐漸下降，而宋代殿堂型木構架柱架層的柱搖擺產生的抗側力逐漸下降，柱-闌額節點產生的抗側力逐漸增加并開始發揮主要作用，總體抗側力逐漸變大。需要注意的是，受柱頭水平位移范圍限制，兩種類型木構架均未達到破壞狀態。

圖18 唐、宋殿堂型木構架柱架層抗側性能對比Fig.18 Comparison of lateral resistance of column frame of palace-style timber frame in Tang and Song Dynasties

相較于唐代柱架層抗側機制中只有柱搖擺發揮作用，宋代殿堂型木結構柱架層中柱與闌額的節點亦發揮抗側作用，因此宋代殿堂型木結構的柱架層抗側剛度普遍高于唐代殿堂型木結構柱架層抗側剛度。但是從殿堂型木結構整體來看，唐代殿堂型木結構在鋪作層實現了強聯系而宋代殿堂型木結構斗拱層聯系較弱，殿堂型木構架在從唐代到宋代的發展過程實際對應了一個“剛度由鋪作層部分下移到柱架層”的過程。唐代殿堂型木構架鋪作層體量雄大，斗拱高約為柱高一半，縱橫框架在斗拱處有機結合形成井干框格，構造復雜，施工難度大。至宋代斗拱高度與柱高之比降至約三分之一，斗拱趨于標準精巧，施工難度下降但結構整體受力性能未受影響，體現了殿堂型木構架技術發展的進步。

5 結論

本文基于唐代殿堂型木構架構造特點，對其在水平作用下的柱架層搖擺柱現象進行了理論分析，建立了搖擺柱抗側力-柱頭水平位移模型，并通過與有限元模型的對比驗證了力學模型的正確性，并對本文搖擺柱模型特點及唐代殿堂木構架柱架層特征進行了分析，得到以下主要結論：

(1) 所建搖擺柱力學模型考慮了柱搖擺全過程中木柱柱腳柱頭受壓面應力狀態以及受壓區木材彈塑性變形，將全過程分為六個子狀態，得到各子狀態的幾何條件、平衡條件、接觸面應力分布關系，對柱頭柱腳受壓面形狀變化以及柱頭櫨斗壓力合力作用點和柱腳礎石支反力合力作用點的平移過程進行詳細分析，建立了搖擺柱的抗側力F-柱頭水平位移 ?力學模型。

(2) 所建模型對柱搖擺過程中柱頭、柱腳受壓面形狀變化以及櫨斗壓力合力作點和礎石支反力合力作用點的平移過程進行詳細分析，發現柱搖擺全過程前五個子狀態均集中在上升段，相較于其他搖擺柱模型本文所提模型考慮了柱搖擺幅度較小時的木柱受壓區的嵌入狀態，因此抗側模型上升段的模擬更加精確，更有利于小幅常遇地震等作用下的結構受力性能分析。

(3) 基于唐、宋殿堂型木構架柱架層抗側力學模型，對比了唐、宋殿堂型木構架柱架層因構造不同而產生的抗側性能差異。宋代殿堂型木構架柱架層因增加柱間闌額聯系而具有更大的抗側剛度，殿堂型木構架從唐代到宋代的發展出現了“剛度由鋪作層部分下移到柱架層”現象。