齒軌鐵路軌道-簡支梁橋相互作用及軌縫合理位置研究

張 乾，蔡小培，蔡向輝，張 岷

(1. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2. 中鐵第一勘察設計院集團有限公司線路運輸處，西安 710043)

齒軌鐵路是一種山地鐵路，在普通鐵路軌道結構的基礎上增設特殊的齒軌，克服了普通鐵路輪軌黏著力不足的缺陷，具備優越的爬坡性能，因而被廣泛應用于礦山和景區等大坡度地段。瑞士、美國、德國等國家齒軌鐵路的應用及發展較早[1 ? 3]，國外學者形成了較為系統的研究成果[4]，重點對齒軌形式、軌道錨固方式、齒軌道岔系統、齒軌與輪軌過渡段等關鍵技術或難點問題進行研究。瑞士頒布了針對齒軌鐵路的技術標準，對不同齒軌形式下的軌道設計方法、車輛制啟動方式等進行了相關規定。David Jehan[5]對澳大利亞建設的齒軌鐵路項目及其配套的關鍵齒軌技術進行了系統介紹，牛悅丞等[6]對齒軌鐵路的應用及發展現狀進行了較為詳細的綜述與歸納，尚勤等[7]對國外齒軌鐵路與車輛的特點、優勢及適用性進行了系統分析，蔡向輝等[8]針對張家界七星山齒軌鐵路提出了新型軌道結構設計方法，劉宗峰[9 ? 10]對齒軌鐵路橋梁檢算荷載進行了分析比較，認為大坡度不會導致恒載、活載等產生額外的水平分力，不會對橋墩構造尺寸造成影響，并以張家界齒軌鐵路為例對齒軌鐵路橋梁設計特點進行了分析，余浩偉等[11]對齒軌鐵路配套規范進行了詳細解讀。諸多的研究為齒軌鐵路在中國的建設提供了基礎性指導，國內已開始了多條齒軌線路的設計與建設，橋梁在其中占有較大比例，圍繞橋梁穩定性等問題進行了相關研究。在張家界七星山齒軌鐵路項目中，橋梁占線路總長的26%，坡度大于10%的橋梁占總橋長的71%，由于橋墩[12]與支座[13]對橋梁結構穩定性至關重要，項目設計階段開展了大縱坡上橋梁支座的專題研究，將梁底采用雙制動支座等特殊支座形式以分散單個固定支座的水平力[10]。

既有研究均為針對齒軌鐵路的初步探討，對于橋上齒軌鐵路尚未從力學機理角度開展系統分析與研究。齒軌通過緊固件與軌枕固定，以承受列車縱向荷載為主，軌道受載位置集中于軌枕跨中，因此與常規橋上無縫線路相比，橋上齒軌鐵路在軌道結構形式、荷載分布范圍、荷載傳遞路徑等方面均存在明顯差異。當橋梁產生附加變形時，上部軌道結構在層間作用下勢必會發生軌道幾何狀態的改變[14]，為保證軌道與橋梁均處于安全的服役狀態，延長結構使用壽命，需要對梁軌相互作用進行分析[15]，探究鋼軌與齒軌的附加作用力及軌道與橋梁的受力變形情況[16]。

由于齒軌緊固件約束方式明顯不同于鋼軌扣件、齒軌列車加載圖式缺乏相關研究與規定，如何在力學特性分析過程中考慮緊固件約束作用，并設計合理的列車荷載圖式，成為研究過程中存在的難點和關鍵內容。此外，由于齒軌通常分節成段布置，齒軌軌縫位置對軌道受力變形有著較為突出影響，合理的軌縫位置也應為重點研究對象。

本文考慮了齒軌(鋼軌)-軌枕-梁體-墩臺多層空間結構相互作用關系，采用有限元方法，建立了簡支梁橋齒軌(鋼軌)-軌枕-橋梁-墩臺空間耦合計算模型，分析典型荷載作用下梁軌相互作用，并提出受力條件較為有利的軌縫位置。

1 理論模型及參數

1.1 橋梁及軌道參數

梁體采用我國鐵路廣泛使用的標準等跨32 m混凝土簡支箱梁[17]，橋墩支座縱向水平線剛度取350 kN/cm[18]，軌道按雙線有砟軌道考慮，結構自上而下為齒軌(鋼軌)、緊固件(扣件)、軌枕、梁體與墩臺。

齒軌是齒軌列車的動力基礎，列車通過驅動齒輪與齒軌的嚙合克服列車重力和線路阻力。本文采用Strub 齒軌模式，5 m 為一節，通過緊固件與軌枕連接，緊固件與齒軌和軌枕均通過螺栓進行栓接，具有較強的約束作用，因此可視為齒軌固結于軌枕上。齒軌尺寸及緊固件形式如圖1所示。

圖1 齒軌尺寸及緊固件形式 /mm Fig.1 Rack size and fastener form

根據張家界齒軌鐵路軌道選型結論，鋼軌采用強度適中的50 kg/m 鋼軌，材質為U75V；軌枕采用新II 型預應力混凝土枕，按1760 根/km 鋪設。

依據《鐵路無縫線路設計規范》(TB 10015?2012)[18]，等效道床橫向阻力取值8.5 kN/m；扣件垂向剛度取軌下墊板剛度75 kN/mm，橫向剛度取值50 kN/mm；扣件縱向阻力、道床縱向阻力按圖2取值，并考慮到大坡道條件下道床縱向阻力可能會降低，根據坡度對其進行折減，采用文獻[19]所述折減方法，如式(1)所示。橋梁與軌道結構材料參數見表1。

式中： R1為大坡道地段道床縱向阻力； R為平坡地段道床縱向阻力； α為線路坡度。

圖2 道床及扣件縱向阻力Fig.2 Longitudinal resistance of track bed and fasteners

圖3 齒軌(鋼軌)-軌枕-橋梁-墩臺空間耦合計算模型Fig.3 Space coupling calculation model of rack (rail)-sleeper-bridge-abutment

表1 橋梁與軌道結構材料參數Table 1 Material parameters of bridge and track

1.2 有限元模型的建立

利用有限元軟件ANSYS 建立了簡支梁橋齒軌(鋼軌)-軌枕-橋梁-墩臺空間耦合計算模型，如圖3 所示。建立32 m×15 跨簡支梁橋，橋上鋪設雙線有砟軌道齒軌鐵路，為消除邊界條件影響，橋梁兩側各考慮150 m 路基[20]。Strub 模式齒軌鐵路最大爬坡坡度為250‰，因此模型中路基與橋上軌道結構均考慮250‰坡度，計算模型如圖3 所示。

齒軌采用實體單元Solid185 進行模擬，該單元由8 個節點定義，具有大變形、大應變等特性，可對齒軌的受力與變形進行充分模擬；采用6 面體單元對齒軌進行離散，單元尺寸控制為10 mm。由于緊固件通過螺栓將軌枕和齒軌固結，齒軌與軌枕幾乎不存在相對位移，因此將齒軌視為固定于軌枕上的實體，采用MPC184 單元模擬緊固件，該單元使齒軌與軌枕具有耦合的節點自由度，可將齒軌位移完全傳遞至軌枕。

梁體、軌枕與鋼軌采用鐵木辛柯梁單元模擬，該單元可模擬承受軸力、剪力、彎矩的具有梁屬性的構件。鋼軌在扣件支承點處進行離散，軌枕在扣件、緊固件位置進行離散。

鋼軌與軌枕之間、軌枕與梁體之間、梁體與橋墩之間均通過彈簧單元連接，分別對扣件、有砟道床和橋墩支座的剛度與阻力進行模擬。其中扣件與有砟道床縱向阻力采用Combin39 非線性彈簧單元模擬，可充分反映扣件、有砟道床縱向阻力的非線性特征[21]。扣件與有砟道床橫垂向剛度以及墩臺支座均采用線性彈簧Combin14 單元進行模擬。

1.3 荷載參數

施加溫度作用、車輛縱向荷載、車輛垂向荷載以及斷軌等典型工況。溫度作用根據《鐵路無縫線路設計規范》[18]，有砟軌道梁體溫度變化幅度按日溫差15 ℃降溫，鋼軌與齒軌溫度變化幅度按張家界地區軌溫最大變化幅度取32.4 ℃。

考慮極端情況下鋼軌折斷，于鋼軌伸縮力最不利位置折斷單股鋼軌，并對梁體、鋼軌和齒軌按最大溫度變化幅度降溫[22]。

對于設計荷載，主要有中-活載和ZK 活載兩種圖式，其中ZK 活載取值較小。由于現代齒軌車輛采用動車組，制式與高速鐵路動車組相仿，典型齒軌車型BHE4/8 與我國CRH3 車型主要參數對比如表2 所示，因此車輛荷載按適用于CRH3 車型的ZK 標準活載施加，ZK 標準活載加載圖式如圖4 所示。

表2 BHE4/8 與CRH3 車型主要參數對比Table 2 Comparison of main parameters of BHE4/8 and CRH3

圖4 ZK 標準活載加載圖式Fig.4 ZK standard live load scheme

齒軌列車一般為2 節～6 節車編組，也存在單節列車編組形式，本文考慮最不利情況取6 節車編組雙線加載。根據參考文獻[19]，垂向荷載取值為列車重力垂直于線路方向的分力，作用于雙線軌道的鋼軌踏面，按式(2)進行計算。縱向荷載由兩部分組成：列車重力沿線路方向的分力，按式(3)進行計算，作用于齒軌基準線位置；車輪與鋼軌之間的摩阻力，按式(4)進行計算，列車制動力率取為0.25，作用于鋼軌踏面。荷載施加范圍如圖3 所示，分布于中部4 跨梁上的軌道結構。

式中：P1、P2、P3為列車重力垂直線路方向的分力、列車重力沿線路方向的分力、輪軌摩阻力；P 為ZK 活載；μ為制動力率； α為線路坡度。

2 梁軌相互作用分析

分析典型荷載作用下齒軌鐵路軌道-簡支梁橋相互作用，并通過與常規橋上無縫線路進行對比分析，探究齒軌鐵路梁軌相互作用特點。

2.1 溫度作用

全橋范圍內鋼軌縱向力及墩臺力如圖5(a)所示，鋼軌拉力最大值出現在最右側一跨橋梁活動支座處，為732.27 kN，最小值出現在左側橋臺位置，為524.32 kN。單跨梁上鋼軌呈現中部受壓、梁端受拉的規律，活動支座處伸縮力大于固定支座處。對于墩臺而言，橋臺受縱向力最大，達到335.47 kN，而各橋墩墩頂縱向力則相對較小，8 號墩與9 號墩受力最小，約為5.3 kN。

全橋范圍內鋼軌與齒軌位移分布規律如圖5(b)所示。鋼軌與齒軌縱向位峰值均出現于中央一跨橋梁的活動支座處，鋼軌位移最大值為2.18 mm，齒軌位移最大值4.51 mm，表明齒軌與梁體之間具有更強的相互作用關系。這是由于緊固件通過螺栓將齒軌固定于軌枕上，其約束能力大于鋼軌扣件，因此齒軌與基礎之間聯系更強，更易隨梁體伸縮發生位移。

單節齒軌縱向力如圖5(c)所示，最大值為74.78 kN，最大等效應力16.41 MPa。可知齒軌受力小于鋼軌，這是由于齒軌與梁體之間約束較強，而相鄰齒軌節段間的聯系較弱，在梁體伸縮過程中，齒軌易隨梁體發生位移，因此梁體伸縮產生的齒軌縱向附加力相應較小；此外，齒軌的分節固定方式，使齒軌變形更為自由，也在很大程度上對溫度力進行了放散。

2.2 列車縱向荷載

列車縱向荷載作用下鋼軌縱向力與墩臺力如圖6(a)所示，從圖中可以看出，鋼軌縱向力最大值位于荷載分布范圍兩端，最大拉力值為287.56 kN，最大壓力值為280.66 kN，全橋范圍內縱向力近似成反對稱圖形，從左側橋臺到跨中為壓力，右側橋臺到跨中為拉力，跨中部位縱向力大小為0。在制動荷載分布范圍內的四跨橋梁位置墩頂縱向力較大，最大值出現于9 號墩，為557.06 kN，而荷載范圍之外橋墩縱向力相對較小。

梁軌相對位移與梁-齒軌相對位移如圖6(b)所示，梁軌相對位移最大值位置即鋼軌縱向力最大值位置，最大值為2.42 mm。由圖中可知，梁軌相對位移呈現接近對稱的分布規律，跨中位置因鋼軌縱向力為0，梁軌相對位移也為0。上述結果表明，梁軌相對位移與鋼軌受力在空間位置上具有一致性，鋼軌受到縱向荷載較大時，造成該處梁軌相對位移的增大。

試驗測試設備選用B&K的數據采集系統，包括數據采集板卡、B&K麥克風傳感器以及專用的傳感器連接線，所用設備均在鑒定校準周期范圍內，可以保證試驗數據的真實有效。

圖5 溫度作用計算結果Fig.5 Calculation results of temperature load

梁-齒軌相對位移整體分布規律與梁軌相對位移相似，但由于齒軌縱向分節斷開，軌縫兩側齒軌位移出現突變，以齒軌單節長度5 m 為單元呈現階梯狀分布。全橋范圍內梁-齒軌相對位移峰值為3.31 mm，大于梁軌相對位移最大值2.42 mm，其原因是列車縱向荷載由齒軌直接承擔，并通過軌枕傳遞至鋼軌，因而齒軌位移較大而鋼軌位移較小。

齒軌在承受列車齒輪施加的縱向荷載過程中，受力形式存在剪力、彎矩與縱向拉(壓)力，無法用縱向力進行直接描述，因此采用等效應力對齒軌受力狀態進行評估，如圖6(c)所示。齒軌等效應力最大值71.06 MPa，位于齒根部位，表明在列車齒輪嚙合過程中，齒根部位疊加了剪力與彎矩，產生了更大的等效應力。

圖6 列車縱向荷載計算結果Fig.6 Calculation results of train longitudinal load

軌道坡度的改變直接影響縱向荷載的大小，進而影響結構受力狀態，因此對不同軌道坡度時縱向荷載作用下軌道結構受力變形進行對比分析，結果如表3 所示。對比結果表明，軌道坡度每增大1%，各計算指標增大4%左右，其中對齒軌受力影響最為顯著，增量近5%，其原因在于軌道坡度增大引起列車重力沿線路方向的分力增加，這部分增加的力幾乎全部作為縱向荷載由齒軌承擔，造成了齒軌產生的等效應力顯著增大。

表3 不同坡度縱向荷載作用效果對比Table 3 Comparison of effects of longitudinal load on different slopes

2.3 列車垂向荷載

撓曲附加力與橋梁撓曲位移如圖7 所示，撓曲力最大值位于撓曲荷載分布范圍最左端，最大值為19.89 kN。由圖7 可知，荷載范圍內橋梁撓曲力大于無荷載區域，單跨橋梁左側固定支座處撓曲力大于右側活動支座處，橋跨兩端為拉力、中部為壓力。由于荷載施加范圍分布于全橋中部4 跨簡支梁上，因此只有這4 跨橋梁產生較大撓曲。橋梁跨中撓曲3.86 mm，計算得到梁端轉角為0.24‰。

圖7 列車垂向荷載計算結果Fig.7 Calculation results of train vertical load

垂向荷載作用下齒軌產生等效應力最大值為2.44 MPa。綜合考慮復雜荷載作用下的溫度作用、列車縱向與垂向荷載，對齒軌等效應力進行疊加計算，齒軌最大等效應力為89.91 MPa，小于齒軌屈服強度472 MPa。因此，齒軌強度不作為橋上齒軌鐵路控制指標。

2.4 斷軌作用

鋼軌折斷時斷軌力及鋼軌、齒軌縱向位移如圖8 所示，鋼軌縱向力在梁端斷縫位置迅速減小，由于斷縫處鋼軌處于自由狀態，因此斷縫兩側鋼軌縱向力均為0。鋼軌折斷后所受約束減弱，縱向位移急劇增大，斷縫左側鋼軌收縮13.43 mm，右側鋼軌收縮9.51 mm，斷縫值22.94 mm。當鋼軌斷裂時，斷縫兩側鋼軌可視為處于伸縮區，因此梁體收縮會使斷縫左側橋梁上軌道結構產生較大位移，斷縫位置齒軌軌縫擴大，斷縫左側齒軌位移6.79 mm，右側齒軌位移1.29 mm，齒軌產生8.08 mm 的軌縫。

圖8 斷軌計算結果Fig.8 Calculation results of rail breaking

3 與常規橋上無縫線路對比

齒軌增強了軌道結構的縱向約束，軌道形成以5 m 為單元的分段縱向約束系統，因此梁軌相互作用與常規橋上無縫線路相比有所差異。本文建立常規橋上無縫線路空間耦合計算模型，模型中不考慮齒軌，其他各項參數均與齒軌(鋼軌)-軌枕-橋梁-墩臺空間耦合計算模型完全相同。為驗證模型正確性，首先建立了與文獻[23]相同橋跨、相同參數的模型，在相同的溫度和制動荷載作用下本文計算結果與文獻[23]數據如表4 所示。通過對比模型計算結果與文獻數據可知，相同工況下，本文模型與文獻[23]模型計算的鋼軌縱向力具有較高的吻合度，最大誤差僅為5.8%，證明了模型和建模方法的可靠性。

表4 鋼軌縱向力最大值對比Table 4 Comparison of maximum value of rail longitudinal force

表5 梁軌相互作用計算指標對比Table 5 Comparison of beam-track interaction factors

由表5 可知，四種典型荷載作用下，與常規橋上無縫線路相比，當齒軌鐵路鋪設于簡支梁上時，車輛縱向荷載作用下鋼軌縱向力、梁軌相對位移、墩頂縱向力、墩頂縱向位移等指標相差較大，相差比例分別為41.72%、45.45%、43.23%和43.22%。這是由于齒軌鐵路所承受縱向荷載較常規鐵路更大，鋼軌產生的附加力、軌道結構變形及傳遞至墩臺的作用力均明顯加大。因此應重點關注軌道結構縱向位移，避免軌道幾何形位產生較大變化，建議增強軌道基礎與梁體的約束作用，增大軌道結構縱向阻力，防止在縱向荷載作用下軌道的爬行。

溫度作用、列車垂向荷載與斷軌三種作用下，橋上齒軌鐵路各計算指標與常規橋上無縫線路均有一定差值，但相差比例并不太大。表明齒軌對增強軌道結構整體性起到了一定的作用，軌道與下部基礎的約束得以增強，因此簡支梁-軌道之間產生了更強的相互作用。但因齒軌為分節成段布置，以5 m 為一個區間，齒軌只將該區間內軌道進行加強，區間與區間之間的聯系并未有太大變化。

4 齒軌軌縫合理位置研究

齒軌的分節成段鋪設方式使齒軌與梁體存在多種相對位置關系，其中齒軌軌縫與梁縫的相對位置最為關鍵，梁縫處的軌縫易受梁體伸縮而縮小或擴大，不利于齒輪與齒軌的正常嚙合狀態。因此探究不同齒軌軌縫位置對于梁軌相互作用的影響規律，并得出受力條件較良好的軌縫合理位置。

設計6 種軌縫位置方案，方案1 使齒軌軌縫與梁縫重合，方案2～方案6 分別使軌縫錯開梁縫0.5 m～2.5 m，如圖9 所示。分析各方案在結構降溫時鋼軌受力及齒軌軌縫變化情況。

圖9 齒軌位置方案Fig.9 Rack position scheme

對15 跨簡支梁梁縫位置分別布置方案1～方案6 的齒軌軌縫位置，圖10 為6 種方案的鋼軌縱向力。當梁縫處為方案1，即軌縫與梁縫重合時，鋼軌縱向力最大值為686.51 kN，隨著軌縫位置遠離梁縫，鋼軌受力逐漸減小，方案6 時鋼軌最大縱向力為676.30 kN。結合對梁軌相互作用的分析可知，齒軌與梁縫錯開時，可輔助承擔一部分梁端鋼軌縱向力，梁縫兩側齒軌連續段越長，齒軌可承擔的縱向力越大，鋼軌受力則越小。因此當梁縫兩側齒軌均為2.5 m，即齒軌中央位于梁縫上時，鋼軌受力最小。

圖10 鋼軌縱向力Fig.10 Longitudinal force of rail

全橋范圍內齒軌軌縫變化量如圖11 所示，由圖可知，齒軌軌縫由于梁體降溫收縮而產生不同程度的擴大或縮小，最大擴大量位于梁縫位置，最大縮小量位于梁體跨中。當梁縫處齒軌按方案1 布置時，軌縫最大擴大量為1.81 mm，隨著軌縫位置遠離梁縫，軌縫擴大量明顯減小，方案6 時軌縫最大擴大量為0.75 mm，相比于方案1 減小58.56%。由此可見，當齒軌軌縫與梁縫錯開布置時，可明顯減小梁縫附近齒軌軌縫的變化。跨中位置軌縫的收縮量則幾乎不隨梁縫處齒軌位置而變化。

圖11 齒軌軌縫變化量Fig.11 Variation of rack gap

綜合上述鋼軌受力與軌縫變化量分析可知，梁縫位置齒軌按方案6 布置時，可有效減小該處鋼軌縱向力與齒軌軌縫，且經計算四種典型荷載作用下的鋼軌、齒軌受力均可滿足強度指標。因此本文從梁軌相互作用角度出發，建議齒軌鋪設采用方案6，即齒軌中央位于梁縫上，以利于橋上齒軌鐵路安全性及行車穩定性。此外，還應結合車輛動力作用、齒軌結構形式等因素，綜合考慮齒軌軌縫預留值，并對軌道進行錨固以防止軌縫變化過大。

5 結論

本文基于梁軌相互作用理論，建立了簡支梁橋上齒軌(鋼軌)-軌枕-橋梁-墩臺空間耦合計算模型，分析了不同荷載作用下簡支梁橋上齒軌鐵路梁軌相互作用，得到以下結論：

(1)齒軌鐵路鋪設于簡支梁上時，在列車縱向荷載作用下，相比于常規橋上無縫線路，鋼軌縱向力、梁軌相對位移、墩頂縱向力、墩頂縱向位移分別增大41.72%、45.45%、43.23%和43.22%，以上指標應作為橋上齒軌鐵路重點關注對象。

(2)齒軌鐵路軌道-簡支梁相互作用強于常規橋上無縫線路，鋼軌附加力與變形都存在不同程度變化。建議對于橋上齒軌鐵路而言，可增強軌道基礎與梁體的約束作用，增大軌道結構縱向阻力，防止在縱向力作用下軌道的爬行。

(3)齒軌強度指標不是結構設計的控制指標。齒軌的分節成段布置方式，使得相鄰齒軌節段之間的聯系較弱，齒軌易隨梁體變形產生位移，因而所受附加力作用較小。

(4)齒軌軌縫鋪設位置對軌道受力變形存在較為顯著的影響，建議采用齒軌中部位于梁縫上的布置方式，可有效避免齒軌軌縫擴大，有利于結構安全性及行車平穩性。