沖擊荷載下免蒸養活性粉末混凝土分形特征研究

謝 磊，李慶華，徐世烺

(浙江大學建筑工程學院，浙江，杭州 310058)

Richard 和Cheyrezy[1]根據緊密堆積原理配制出了一種高性能混凝土，這種新材料由于各成分的反應活性和細度均有一定的提高，被稱為活性粉末混凝土(RPC)。由于活性粉末混凝土超高的抗壓強度(可達200 MPa～800 MPa)及優異的耐久性，目前已在建筑結構、橋梁結構及海洋構筑物等領域得到廣泛應用[2 ? 4]，在抗爆抗沖擊組合結構領域也具有廣闊的應用前景[5]。

防護工程結構主要承受彈體侵徹、高速沖擊等動態荷載，動態荷載下混凝土類材料的力學性能會受應變率效應的影響，與靜態力學性能有很大不同[6 ? 7]，因此目前許多學者對RPC 的動態力學性能進行了廣泛的研究：Tai[8]、Jiao 和Sun[9]探究了不同鋼纖維摻量RPC 在不同應變率下峰值抗壓強度的變化規律，任興濤等[10]和Hou 等[11]通過沖擊壓縮和動態劈裂試驗得到了摻2%鋼纖維RPC在約1 s?1～137 s?1應變率范圍內的力學性能指標，Dong 等[12]測試了摻超細不銹鋼纖維RPC 的動態沖擊性能，并建立了適用該材料的動態本構模型。

目前對于RPC 動態性能的研究角度大多局限于力學性能方面，需要注意的是，在抵抗高動能荷載時防護工程除了自身承載力的喪失外，碎片造成的傷害也是防護設計中需要考慮的重要方面[13]，龔順風和金偉良[14]指出爆炸荷載下碎片的大小和拋射速度會對周圍人員造成傷害，牛雯霞等[15]分析了彈丸超高速撞擊混凝土房屋結構靶后形成的碎片云對人員的殺傷效果，因此在研究防護工程材料時若能考慮破碎后的分形特征將得到更為全面的評估效果，目前在普通混凝土、高強混凝土和纖維混凝土等防護工程材料的破碎特征研究領域已經開展了大量的研究，針對超高強度的RPC材料破碎分形的研究目前鮮有報道，考慮到RPC在防護工程領域的潛在應用價值，有必要對沖擊荷載下RPC 的破碎分形特征開展研究。在分析材料破碎特征時常用分形維數來進行表征，分形維數是由Mandelbrot 等[16]在研究金屬鐵的斷裂表面時首次提出并用來表征不規則幾何特征的一種度量，在混凝土材料領域除了用于描述斷裂面和微觀孔隙特征[17 ? 18]、鋼筋混凝土梁表面裂紋分布[19 ? 21]及抗壓強度的尺寸效應[22 ? 23]外，也可以分析在沖擊荷載下混凝土破碎后所形成碎片產物的粒徑分布特征[24]。

對于RPC 采用蒸養養護可有效增加材料在初始養護階段的水化速度，提高材料的早期強度。但史慶軒等[25]指出該種方式在預制構件制作方面較為適用，防護工程的建造有時需面臨較惡劣的施工條件，采用免蒸養RPC 雖然在強度方面有一定的犧牲，但將極大地降低工程成本，方便工程推廣[26]。同時針對本文研究的RPC 材料，課題組前期研究[27]表明：與養護制度為“標準養護24 h+90 ℃水浴養護48 h+標準養護25 d”的蒸養養護RPC 相比，采用標準養護方式養護28 d 后的免蒸養RPC 其抗壓強度僅相對降低了9.5%。

通過采用粒化高爐礦渣代替部分水泥，本文制備了一種無需蒸壓養護的免蒸養RPC，利用φ80 mm霍普金森壓桿(SHPB)試驗系統對免蒸養RPC 進行了6 組氣壓下的沖擊壓縮試驗，通過篩分試驗分析了破碎產物中不同粒徑顆粒的質量分布規律及轉化規律，并基于該篩分結果求得相應的分形維數，探討了分形維數與峰值強度、沖擊韌度的關系，從幾何分形角度為免蒸養RPC 防護性能的研究提供新途徑。

1 試驗

1.1 試驗準備

制備試件的原材料包括水泥、硅灰、粒化高爐礦渣、石英砂、減水劑、鋼纖維等。水泥為P.O. 52.5 普通波特蘭水泥；硅灰為ELKEM 920U型硅灰，SiO2含量大于87%，含碳量小于2%；所用石英砂的粒徑小于600 μm；減水劑為減水率35%的麥斯特高效減水劑；水為自來水；鋼纖維為長直型鋼纖維，物理參數見表1。

表1 鋼纖維的基本參數Table 1 Basic physical properties of steel fiber

制備免蒸養RPC 的基準配合比如表2 所示，首先將水泥、硅灰、礦渣、石英砂等干料倒入攪拌機中攪拌180 s 使其混合均勻，隨后將預先稱量好的摻有減水劑的水分兩次加入攪拌機中，第一次加入總量的2/3，與干料混合攪拌120 s 后再加入剩余的水和減水劑攪拌120 s，最后在攪拌狀態下加入鋼纖維并攪拌180 s 至纖維分散均勻。

表2 免蒸養活性粉末混凝土配合比 /(kg/m3)Table 2 Mix proportion of RPC

分別采用邊長為70.7 mm 的標準立方體模具和40 mm×40 mm×160 mm 的三聯長方體鋼模具制備測試準靜態抗壓強度和抗折強度的試件，利用浙江大學1000 kN INSTRON 液壓伺服試驗機測得該種材料三組試件的平均抗壓強度約106.7 MPa，平均抗折強度約為12.1 MPa，利用NEL PDR 氯離子滲透儀測得氯離子滲透系數約為5.3×10?13m2/s。制備動態測試試件時采用φ75 mm×250 mm的圓柱體鋼模具，在澆筑過程中分2 次利用振動臺振搗密實，室溫條件下靜置24 h 后脫模并放置于標準養護室內養護28 d。將養護完畢的試件經過切割機切割、端面打磨后制成尺寸約φ75 mm×37.5 mm的扁圓柱體試件，兩端面的平整度誤差控制在±0.02 mm 以內[28]。

1.2 試驗設備

沖擊壓縮試驗利用直徑80 mm SHPB 裝置進行，如圖1 所示，主要包括4.5 m 長的入射桿和2.5 m 長的透射桿，兩端涂抹凡士林的試件夾持在兩桿之間，當撞擊桿在氣壓推動下撞擊入射桿時產生入射應變波 εi，在入射桿與試件交界面部分入射脈沖透過試件進入透射桿，形成透射波 εt，另一部分入射脈沖在入射桿內反向傳播，形成反射波 εr。上述三種波均通過通過粘貼在入射桿和透射桿上應變片記錄。

圖1 直徑80 mm 霍普金森壓桿試驗系統Fig.1 φ 80 mm split Hopkinson pressure bar test system

SHPB 試驗裝置在應用的過程中只有滿足以下兩個基本假定，才能準確地得到材料在不同應變率下的動態力學性能：

1)一維應力波假定。Zhang 等[29]指出該假定需滿足式(1)：

式中： λ為入射脈沖的寬度； ce為應力波的波速，取5000 m/s； τe為入射脈沖的傳播時間，從圖2 可知入射波的傳播時間大約為400 μs，因此：

2)動態平衡假定。即試件的應力應變沿軸向均勻分布，可用式(3)表示：

圖2 1.1 MPa 下的實測波形Fig.2 Measured waveforms under 1.1 MPa

式中： A 和 As分別為壓桿和試件的橫截面積；C0和 Ls為波速及試件高度。經試驗發現在0.45 MPa的沖擊氣壓下(撞擊速度約10.9 m/s)時試件未出現明顯的裂痕，因此本試驗從0.5 MPa～1.1 MPa 選取六組沖擊氣壓值進行試驗，每組氣壓下重復測試多個試件并取最為接近的三個結果作為代表值，試驗所得具體信息如表3 所示。每次沖擊試驗完畢后通過防護盒對試件的破壞產物進行收集，利用振篩機及直徑在0.25 mm～53 mm 范圍內的篩盆進行篩分處理。

圖3 1.1 MPa 下應力平衡驗證Fig.3 Verification of stress equilibrium under 1.1 MPa

表3 試驗基本信息Table 3 Basic information of experiment

2 試驗結果分析

2.1 破碎形態

免蒸養RPC 在不同沖擊速度下的破壞形態如圖4 所示，當沖擊速度約為12 m/s 時，此時試件的破壞以劈裂破壞為主，可看作“臨界破壞狀態”，在上表面出現多條顯著的寬裂縫，并貫穿整個試件，在裂縫內可觀察到橋連的鋼纖維，而邊緣部分則破碎成不規則的細顆粒，這可能是由于邊緣部分對內部的側向約束作用使其發生拉伸破壞[31]；隨著沖擊速度的進一步增加，破壞后形成的細顆粒數量不斷增加，大塊碎片的粒徑不斷減小，表明裂縫的演化更加充分，損傷程度進一步增長。

2.2 基于碎片粒徑分布的分析

6 組沖擊氣壓下經篩分試驗得到的平均級配曲線如圖5 所示，采用與趙昕等[32]類似的方法和取值，按照篩孔大小劃分4 組粒徑范圍：0 mm～4.75 mm屬于細顆粒，4.75 mm～31.5 mm 屬于中等顆粒，其中可進一步將中等顆粒中的4.75 mm～19 mm 劃分為中等偏細顆粒，19 mm～31.5 mm 劃分為中等偏粗顆粒，31.5 mm 以上屬于粗顆粒，如圖6 所示。粗顆粒隨沖擊氣壓的增長，質量占比出現明顯的下降，從0.5 MPa 時的85.57%下降至1.1 MPa 時的20.47%，細顆粒則由0.5 MPa 時的10.1%增加至1.1 MPa 時的42.67%，而2.36 mm～16 mm 內粒徑質量比的變化不超過10%，16 mm～26.5 mm 內粒徑占比在0.7 MPa 下增加至17.7%后繼續增長的幅度較為緩慢，總體來說中等顆粒中變化相對不顯著。經過上述論述可以將沖擊氣壓增加時免蒸養RPC 破碎粒徑的分布變化理解為從粗顆粒逐漸向細顆粒轉化的過程。

圖4 不同沖擊速度下的破壞形態Fig.4 Failure patterns under different impact velocities

圖5 不同氣壓下平均級配曲線Fig.5 Average grading curves at different impact pressures

圖6 不同氣壓下碎片粒徑分布百分比Fig.6 Percentage distribution of fragments’ size under different impact pressures

基于圖5 所示的級配曲線，采用Zhang 等[29]和Wang 等[33]給出的建議方法，可以將累積篩余百分率為50%時對應的粒徑 d50定義為破碎產物的平均粒徑， d50在粒度分布的研究中也被稱為中位徑或中值粒徑[34]，常用來表示粉體的平均粒度。圖7 顯示了平均粒徑隨應變率 ε.的變化趨勢，隨著應變率的增加，平均粒徑近似呈線性遞減趨勢，表明破碎形成的細顆粒碎片數量不斷增加，試件的破碎程度更加嚴重，擬合后可采用式(5)描述：

碾壓混凝土是水工大壩結構和路面鋪設中的常用材料，但常面臨滲漏溶蝕[35]和硫酸鹽侵蝕[36]的問題，活性粉末混凝土具有優異的抗滲透[37]、化學侵蝕[38]的性能，Hiremath 和Yaragal[39]指出該材料在大壩和人行路面工程中有一定的應用價值。基于相近的應用背景和應用價值，將免蒸養RPC、碾壓混凝土[29]與普通混凝土[40]進行對比，可以發現免蒸養RPC 不僅臨界破碎應變率閾值遠大于與混凝土[40]和碾壓混凝土[29]的閾值，相近應變率下形成的破碎產物的平均粒徑也偏大，約為混凝土和碾壓混凝土的2.6 倍和13 倍，表明在相同沖擊荷載下與上述兩種混凝土材料相比免蒸養RPC 具有更優異的抗破碎能力，可有效地降低碎片飛濺對人員、設備等造成二次傷害、破壞的概率。

圖7 平均粒徑隨應變率的變化趨勢Fig.7 Relationship between average diameter and strain rates

巖土工程中常用不均勻系數 Cu和曲率系數Cc來衡量土體中顆粒搭配的優劣，采用式(6)計算：

dn表示累積篩余量為n%時對應的粒徑值。不均勻系數表示土樣中顆粒的均勻程度，該值越接近1 表明顆粒集越均勻。從圖8(a)可知由于在0.5 MPa 下(77 s?1～100.7 s?1)破壞形式以劈裂破壞為主，產物主要為大質量的碎塊，因此不均勻系數相對較小，隨著應變率的進一步增加破碎產物逐漸變為小尺寸的顆粒和粉末，因此不均勻系數有所提高，但當應變率超過約150 s?1后不均勻系數不具有明顯的率效應，其值幾乎保持不變；曲率系數通常表示土級配的連續程度，其值在1～3之間則連續性較好。從圖8(b)可知絕大多數求得的曲率系數值在1 以下，恰好對應于圖5 中0.6 MPa～1.1 MPa 內5 條級配曲線出現的臺階，表明破碎產物集合中缺乏粒徑 d60與 d30之間的顆粒，而 d30～d60的粒徑范圍也大致對應于圖6 中的中等顆粒范圍(4.75 mm～31.5 mm)，正是由于在0.6 MPa～1.1 MPa下破碎產物發生的粒徑變化主要是粗顆粒逐漸向細顆粒轉化的過程，所以中等顆粒有所缺少，導致曲率系數偏低。

圖8 特征系數隨應變率的變化趨勢Fig.8 Characteristic relationship between coefficient and strain rates

在圖9 中顯示了免蒸養RPC 的動態強度增強因子(dynamic increase factor, DIF)與吸能值兩類性能指標與平均粒徑間的變化關系，其中DIF 被定義為不同應變率下動態抗壓強度與準靜態抗壓強度的比值，可按照式(7)計算：

式中： σd為不同應變率下的動態抗壓強度； σs為準靜態抗壓強度。吸能值在此處表示材料在沖擊作用下從開始加載到破壞的過程中所吸收的能量，也常被稱為“韌度”或“沖擊韌度”[41]，根據Hou 等[11]和Wang 等[42]的建議，其值等于應力-應變曲線下包圍的面積，可采用式(8)計算：

式中： W 為吸能值； εu為對應于SHPB 試驗結束時的極限應變。上述兩類指標與平均粒徑 d50間的關系如下：

圖9 動態力學性質與平均粒徑的關系Fig.9 Relationship between dynamic mechanical properties and average strain rates

當破碎產物的平均粒徑在約5 mm 時碾壓混凝土[33]的DIF 值可達2.8，是免蒸養RPC 的1.4 倍，然而免蒸養RPC 在5 mm～10 mm 平均粒徑范圍內其DIF 的下降速度僅有碾壓混凝土[33]的5%；在相同的平均粒徑范圍內免蒸養RPC 的吸能值是碾壓混凝土[33]的約3.6 倍～40 倍，反映了免蒸養RPC 在相同破碎程度下吸能能力的優越性。

2.3 基于分形維數的分析

除直接通過篩分試驗獲得粒徑分布來分析破碎特征外，分形維數也是表征分形特征的重要指標，且該指標會隨著試件破碎程度的增加而增大。許多學者[40, 43]指出混凝土材料在動態荷載下其內部裂紋的演化和分布滿足統計意義上的自相似性，其碎片數量-粒徑間滿足如下基本假定：

式中： D 為分形維數；N(r)為粒徑大于r 的碎片數量，r 為碎片粒徑[32,44]。該指標可對試件破碎產物的不規則性進行較好的定量描述。

目前在計算分形維數時有兩種較為通用的方法，一種是盒維數法[45 ? 47]，依靠數字圖像分析與基于MATLAB 編寫的盒維數算法進行計算；另一種方法是基于篩分試驗的結果計算得到，G-G-S 模型是常用來描述細粒端破碎塊度分布的模型之一[48]：

式中：b 為相應的回歸系數，基于質量頻率關系可得免蒸養RPC 破碎塊度分布公式為：

式中： Mr為粒徑小于r的碎塊的累積質量；MT為碎塊總質量； rm為最大粒徑。將式(12)兩邊同時取對數可得:

因此在ln[Mr/MT]～lnr 的坐標系中通過求得擬合直線的斜率后即可求得分形維數 D。

圖10 為典型的在0.7 MPa 沖擊氣壓下三組試驗產生的碎片經過篩分試驗并統計數據后畫出的散點圖，擬合直線的相關系數 R2均大于0.9，表明免蒸養RPC 材料在沖擊破壞后產生的碎片滿足塊度分布公式，分形維數可通過擬合直線的斜率求得，并將同一沖擊氣壓下的三組平均值作為代表值。

圖10 典型的ln[Mr/MT]～lnr曲線Fig.10 Typical ln[Mr/MT]?lnr curve

圖11 分形維數的變化趨勢Fig.11 Variation tendency of fractal dimension

免蒸養RPC 峰值應力 σP與分形維數間的關系如圖12 所示，通過對比可以發現其峰值應力的增長速度要明顯大于混凝土[40]、地聚物和飽水地聚物[50]的增長速度，可用式(15)進行表征：

圖12 峰值應力與分形維數的關系Fig.12 Relationship between peak stress and fractal dimensions

通過沖擊韌度 W 來衡量材料的能量吸收能力，其值可利用式(8)計算，等于應力-應變曲線與橫坐標軸所包圍的面積，從圖13 可知免蒸養RPC 沖擊韌度的增長速度大于所有與之對比的混凝土類材料，隨著分形維數的增加，試件破碎后形成的碎片平均粒徑不斷減小，表明形成的碎片表面積之和更大，裂縫的演化更加充分，驅動裂縫演化所需的能量值隨分形維數增加呈線性增長，擬合所得公式為：

圖13 沖擊韌度與分形維數的關系Fig.13 Relationship between impact toughness and fractal dimensions

結合圖11 可以發現免蒸養RPC 與其他材料分形維數差異的第二個方面：其分形維數明顯高于其他材料。即對于混凝土[40, 45, 47]、纖維混凝土[45,47]和地聚物[50]來說，目前研究得到的分形維數值在1.3～2.2，而免蒸養RPC 出現明顯破碎現象時的分形維數則從約2.6 開始，這可能是因為以下兩個原因：1)從圖13 可知免蒸養RPC 吸收的能量遠大于其他混凝土類材料，由于裂紋形成過程所需的能量遠比裂紋發展過程中所需的能量高[53]，導致RPC 產生的裂紋數目比其他混凝土類材料多，形成碎片的表面積之和更大，即破碎程度更加嚴重，導致分形維數相應增加；2)基于緊密堆積原理設計的RPC 本身密實程度高，初始缺陷和裂縫的數量遠少于普通混凝土，同時其強度較高，將使鋼纖維的阻裂增韌作用有所增強[54]，但此時增強的阻裂作用可能對分形維數產生“負面效果”，因為這將使RPC 在吸收大量沖擊能量時產生數量多、空間分布廣的微裂縫，但無法很快發展成宏觀破壞裂縫，在這種情況下微裂縫將充分發展，一旦試件破碎將是由大量的微裂縫相互貫通、連接而造成的，即試件的破壞模式更有可能是因微裂縫產生整體粉碎，而非部分宏觀裂縫造成的劈裂破壞。即表現出“不裂則已，裂則明顯分形”的特點。

3 分形維數影響因素的初步討論

3.1 鋼纖維摻量對分形維數的影響

由于目前針對活性粉末混凝土的研究大都集中于動態力學性能方面，有關纖維摻量對其在沖擊荷載下破碎分形影響的研究僅僅局限于定性的形態描述，與活性粉末混凝土性能相近的不同鋼纖維摻量高強混凝土材料(包含活性粉末混凝土)破碎形態的研究如表4 所示。

針對上述材料的研究均觀察到在未超過最高纖維摻量試件的臨界破碎應變率前，未摻或摻量較小的試件的破碎程度要遠遠超出最高纖維摻量試件的破碎程度，由此可以推斷出在這一段應變率范圍內隨著纖維摻量的增加，RPC 的分形維數會有所減小，而當應變率超過最高纖維摻量試件的臨界破碎應變率后，纖維摻量對分形維數的影響需要進一步探討。

表4 現有關于摻鋼纖維高強混凝土破碎形態的研究Table 4 Existing research on the failure pattern of steel fiber reinforced high strength concrete

3.2 基體強度對分形維數的影響

目前關于沖擊荷載下RPC 強度對分形維數的影響還鮮有報道，Ren 和Xu[44]探究了兩種不同強度的混凝土(C40、C60)在相同沖擊作用下的分形維數，發現強度較高的混凝土在相近應變率下的分形維數較小；焦楚杰等[54]指出當材料的基體強度升高時，鋼纖維對基體的阻裂增韌作用將更加顯著。因此有理由推測隨著RPC 基體強度的提高，由于：1)裂縫的產生和發展所需的能量增多；2)鋼纖維將更好地改善裂縫尖端的應力場，防止應力集中現象并抑制裂縫的發展[57]，這兩種效應共同作用將使分形維數有所降低。

總的來說，目前關于沖擊荷載下鋼纖維摻量和基體強度對活性粉末混凝土分形特征影響的研究還不夠充分，需要進一步的定量分析。

4 結論

通過SHPB 試驗裝置得到了免蒸養RPC 在不同應變率下的峰值應力和吸能值，并在篩分試驗的基礎上利用平均粒徑和分形維數兩種指標對其分形特征進行了定量分析，主要結論如下：

(1)免蒸養RPC 的臨界破壞沖擊速度和臨界破壞應變率分別約為12 m/s 和90 s?1，均大于其他學者研究的普通混凝土和纖維混凝土。

(2)當加載應變率大于臨界破碎應變率后，免蒸養RPC 破碎產物的平均粒徑隨應變率增加而線性遞減，不均勻系數通常小于1，呈現粗顆粒逐漸向細顆粒轉化的特點，中等顆粒的質量占比沒有顯著變化。其DIF 值和吸能值均隨平均粒徑的減小而呈線性增長趨勢。

(3)免蒸養RPC 形成的破碎產物滿足統計意義上的分形規律，在臨界破壞狀態下其分形維數初始值約為2.6，隨沖擊速度和應變率的增加呈指數增長，且當沖擊速度超過約17 m/s(應變率約200 s?1)時增長趨勢有所放緩。

(4)免蒸養RPC 的峰值應力、沖擊韌度均隨分形維數的增加呈指數增長，且其沖擊韌度隨分形維數增長的速度遠大于普通混凝土、地聚物和纖維混凝土。