邊坡漸進(jìn)破壞多參量評價指標(biāo)

盧應(yīng)發(fā)，張凌晨，張玉芳，李 健，劉珉瑋，朱 蕾

(1. 湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院，湖北，武漢 430068；2. 中國鐵道科學(xué)研究院有限公司，北京 100081)

在土木工程中邊坡穩(wěn)定性分析是傳統(tǒng)研究課題，提出了十多種極限平衡分析法，如：Fellenius[1]、Bishop[2]、Spencer[3]、Janbu[4]、傳遞系數(shù)、Sarma[5]法和有限元強(qiáng)度折減法(SRM)[6 ? 11]等。極限平衡被廣泛應(yīng)用于工程[12 ? 14]。給定滑面下不同極限平衡法對條塊底邊法向力、切向力和推力作用點(diǎn)和方向作了假設(shè)，對同一邊坡其結(jié)果不同。隨著數(shù)值法發(fā)展，有些學(xué)者提出了新方法，Guo 等[15]提出矢量和法，并應(yīng)用于邊坡和高壩等。文獻(xiàn)[16 ? 17]在假設(shè)基礎(chǔ)上，建議三維嚴(yán)格極限平衡法和獲得四個標(biāo)準(zhǔn)[16]。一種部分強(qiáng)度折減法被提出來模擬邊坡漸進(jìn)破壞過程[18]。

有限單元法廣泛應(yīng)用于土木工程數(shù)值分析。在邊坡工程中，主要軟件有：ABAQUS、ANASYS、FLAC 等，這些軟件主要基于小變形和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論。其它方法如：離散單元法、不連續(xù)變形法(DDA)正在興起，并積極應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定分析。

本論文基于滑面可劃分為：穩(wěn)定區(qū)、臨界狀態(tài)和不穩(wěn)定區(qū)[19 ? 20]，提出一種邊坡力和位移四種整體穩(wěn)定性分析法，定義臨界狀態(tài)特征，提出一種邊坡整體穩(wěn)定性分析法-富余摩阻力法，結(jié)合主推力法、綜合位移法和富余位移法，對邊坡漸進(jìn)破壞過程進(jìn)行穩(wěn)定性評價。

1 條分法

1.1 傳遞系數(shù)法簡介

傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)條分法廣泛地應(yīng)用于工程實(shí)踐。存在不足為：① 對力和條塊實(shí)施了簡化；②條塊假設(shè)為剛體，不產(chǎn)生變形。以傳遞系數(shù)法介紹如下。

傳遞系數(shù)法假設(shè)：

① 條塊為不產(chǎn)生變形的剛體，并以垂直方向一定間隔劃分；

② 后面條塊作用力平行于其底邊，并作用力于前面條塊的重心；

③ 忽略條塊轉(zhuǎn)動和兩條塊間剪力；

④ 沿滑面的條塊底邊均處于臨界剪應(yīng)力狀態(tài)。

基于上述假設(shè)，邊坡條塊劃分見圖1。傳遞系數(shù)法的方程如下面式(1)～式(9)。第i 條塊的正壓力 Ni為：

壓應(yīng)力σi,n為：

峰值抗滑應(yīng)力τi,peak為：

折減應(yīng)力 τi,f為：

不平衡推力 Pi為：

式中： Wi、 βi、 ?i、 li、 αi、 ci、 φi、σi,n分別為第i 條塊重量、地表豎向、水平向均布荷載、底邊長度、底邊與水平夾角、底邊凝聚力、摩擦角和法向應(yīng)力；f 為滑體折減系數(shù)。

工程應(yīng)用時，利用式(1)～式(9)，采用多次迭代計算，獲取折減系數(shù)(亦即：穩(wěn)定系數(shù))f。由于假設(shè)條塊底邊摩阻應(yīng)力每一點(diǎn)都處于峰值應(yīng)力狀態(tài)，在實(shí)踐工程中，這種應(yīng)力和變形狀態(tài)是很難存在的，只有在殘余應(yīng)力狀態(tài)，該應(yīng)力狀態(tài)具有一定的合理性。

圖1 邊坡傳遞系數(shù)條塊劃分圖Fig.1 The scheme of slice block of transfer coefficient method

1.2 部分強(qiáng)度折減法

針對一般性的邊坡，按傳遞系數(shù)法進(jìn)行條塊劃分見圖1，傳遞條分法常見的計算是：將1～n 條塊一起考慮在式(1)～式(9)之中，從而計算獲得該邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，計算實(shí)質(zhì)為最后一個條塊的下滑力等于臨界摩阻力(亦即：最后一個條塊處于臨界狀態(tài))，現(xiàn)針對部分強(qiáng)度折減法說明如下。

1.3 理想彈塑性模型條分法

利用部分強(qiáng)度折減法和理想彈塑性模型，推廣傳遞系數(shù)條分法，其假設(shè)如下。

1.3.1 理想彈塑性模型傳遞系數(shù)法假設(shè)

⑤條塊材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足理想彈塑性模型，條塊以豎向一定間隔劃分；

⑥采用②③④假設(shè)；

⑦對已發(fā)生破壞的條塊，第i 與i+1 條塊垂直和平行于底邊方向的應(yīng)變滿足矢量和(見圖2)關(guān)系；

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，條塊劃分和力的計算公式與式(1)～式(9)一致，在破壞區(qū)應(yīng)變滿足如下關(guān)系：

第⑦假設(shè)的物理意義為：在破壞區(qū)，第i+1 條塊前進(jìn)，第i 條塊提供條件：

圖2 相連條塊間應(yīng)變及矢量關(guān)系圖Fig.2 The relationship of shear strain between slice blocks and its tensor relation

1.3.2 理想彈塑性模型

利用部分強(qiáng)度折減法從應(yīng)力的角度對強(qiáng)度進(jìn)行折減，以折減后的強(qiáng)度表征破壞后區(qū)應(yīng)力，從而增加驅(qū)動下滑應(yīng)力和剩余推力，致使臨界應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)一點(diǎn)向前移動。為了獲得這種漸進(jìn)破壞過程中的變形特征，引入理想彈塑性模型，介紹如下。

在剪應(yīng)力處于峰值應(yīng)力范圍(峰值應(yīng)力可以滿足摩爾-庫侖準(zhǔn)則或其它準(zhǔn)則)內(nèi)，剪應(yīng)力與應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為(見圖3)：

式中，Gi為剪切模量。由式(13)～式(14)可知，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值狀態(tài)時，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為一條水平直線，但以應(yīng)力難以決定應(yīng)變大小。

圖3 理想彈塑性模型Fig.3 Perfect elasto-plastic model

1.3.3 滑面力分布特征

利用式(1)～式(9)計算的條塊沿滑面的摩阻力、驅(qū)動下滑力和剩余下滑力，當(dāng)計算到第m?1條塊時，剩余下滑力Pm?1>0，而第m 條塊的剩余下滑力Pm<0，可以確定臨界狀態(tài)條塊位于第m 條塊。鑒于第m 條塊邊長較大，計算所得Pm<0，只需對第m 條塊進(jìn)行再劃分。條分法的條塊形狀一般為三角形、平行四邊形和梯形，但梯形可以代表其它2 種形狀，研究梯形如下。

圖4 條塊分解表示圖Fig.4 Scheme of slice block decomposition

式中，m 為臨界條塊，針對全過程剪應(yīng)力-應(yīng)變漸進(jìn)破壞多參量穩(wěn)定性描述，其關(guān)系式也和上述一致，且上述臨界應(yīng)力狀態(tài)是隨位移加以變化的。

3 實(shí)例分析

3.1 地質(zhì)條件

湖北省大冶桃花山礦區(qū)始建于1993 年，主要以井下開采為主，于2007 年開采至?188 m 后停采。礦山經(jīng)過多年開采后，引發(fā)多次地面塌陷、地裂縫等，造成地表高低起伏，凹凸不平，地形地貌發(fā)生了較大變化，區(qū)內(nèi)堆積有大量廢渣堆，地表植被破壞嚴(yán)重。現(xiàn)狀地質(zhì)環(huán)境問題主要以堆積體邊坡變形為主。由于始終存在人類活動，坡面不停被新的堆積體覆蓋，坡體始終處于變形狀態(tài)中，且坡頂存在不同程度的裂縫，遇暴雨情況極易發(fā)生滑坡災(zāi)害。桃花山Ⅱ號邊坡平面形態(tài)呈弧形，坡頂高程+94.3 m～+104.6 m，坡底高程+44.6 m～+35.4 m，相對高差約50 m～60 m，坡面角度30°～40°。邊坡頂部覆蓋3 m～12 m 厚殘坡積碎塊石土和人工堆積粉質(zhì)粘土夾碎石，結(jié)構(gòu)松散。如圖6 所示，邊坡頂部可見兩條弧形拉張裂縫，兩條裂縫間距2 m～3 m。L1 裂縫寬5 cm～8 cm，可見深度0.2 m，延伸長18 m；L2 裂縫長約78 m，寬3 cm～6 cm。

3.2 計算分析

按平面圖(圖6)1-1′剖面可得條分法計算圖7，滑坡滑體重度為19 kN/m3，條塊劃分見圖7，條塊底邊角度和長度等幾何參數(shù)見表1。

根據(jù)工程地質(zhì)勘察報告，飽和巖土參數(shù)取值

圖6 大冶桃花山邊坡平面圖Fig.6 Scheme of Taohuashan slope in Daye

圖7 桃花山邊坡條塊劃分圖Fig.7 Block division map of Taohuashan slope

如下：

表1 邊坡幾何參數(shù)表Table 1 Geometric parameters of slope

圖8 傳統(tǒng)臨界狀態(tài)法各條塊受力Fig.8 Force distribution of slice block by TCM

圖9 部分強(qiáng)度折減穩(wěn)定系數(shù)Fig.9 Safety factor of partial SRM

基于部分強(qiáng)度折減法的理想彈塑性模型(簡稱：PEPM)和全過程剪應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型(簡稱：CPCM)實(shí)施漸進(jìn)破壞計算，在此過程中，PEPM 和CPCM 的初始臨界狀態(tài)條塊分別為第14 和15 條塊，選取5 個臨界狀態(tài)條塊對應(yīng)的驅(qū)動力、摩阻力和剩余下滑力分別見圖11～圖15，各條塊的應(yīng)力破壞率(點(diǎn)描述)見圖16和各條塊對應(yīng)的應(yīng)力破壞面積比、應(yīng)力破壞比、摩阻力變化系數(shù)、驅(qū)動下滑力變化系數(shù)、正壓力變化系數(shù)和切向位移變化系數(shù)(面描述)分別見圖17～圖22 隨臨界狀態(tài)條塊的移動，五種穩(wěn)定系數(shù)(FCRSM、FMTM、FSFM、FCDM、FSDM)的變化規(guī)律分別見圖23～圖27(體描述)。

圖10 部分強(qiáng)度折減法的富余穩(wěn)定系數(shù)Fig.10 Surplus safety factor of partial SRM

圖11 在PEPM 和CPCM 下臨界條塊為第15 塊時各條塊受力分布Fig.11 Force distribution at the 15-th CSN of PEPM and CPCM

圖12 在PEPM 和CPCM 下臨界條塊為第17 塊時各條塊受力分布Fig.12 Force distribution at the 17-th CSN of PEPM and CPCM

圖13 在PEPM 和CPCM 下臨界條塊為第18 塊時各條塊受力分布Fig.13 Force distribution at the 19-th CSN of PEPM and CPCM

圖14 在PEPM 和CPCM 下臨界條塊為第21 塊時各條塊受力分布Fig.14 Force distribution at the 21-th CSN of PEPM and CPCM

圖15 在PEPM 和CPCM 下臨界條塊為第23 塊時各條塊受力分布Fig.15 Force distribution at the 23-th CSN of PEPM and CPCM

圖16 在PEPM 和CPCM 下各條塊應(yīng)力破壞率Fig.16 Stress failure ratio of PEPM and CPCM

圖17 在PEPM 和CPCM 下應(yīng)力破壞面積比Fig.17 Stress failure area rate of PEPM and CPCM

圖19 在PEPM 和CPCM 下摩阻力變化系數(shù)Fig.19 Frictional force coefficient of PEPM and CPCM

圖20 在PEPM 和CPCM 下驅(qū)動下滑力變化系數(shù)Fig.20 Driving sliding force coefficient of PEPM and CPCM

圖21 在PEPM 和CPCM 下正壓力變化系數(shù)Fig.21 Normal force coefficient of PEPM and CPCM

從圖11～圖15 可知，兩種模型(PEPM、CPCM)均隨著臨界狀態(tài)點(diǎn)的變化，邊坡的驅(qū)動力和剩余下滑力不斷增大，但CPCM 的值比PEPM 大；隨著破壞區(qū)摩阻力逐漸軟化，未破壞區(qū)摩阻應(yīng)力一步一步達(dá)到峰值應(yīng)力狀態(tài)。點(diǎn)描述(見圖16)表明：隨著臨界狀態(tài)點(diǎn)的改變，未破壞區(qū)各點(diǎn)應(yīng)力破壞率逐漸達(dá)到破壞狀態(tài)，直至最后一條快的應(yīng)力破壞率等于1，但兩種模型值相差不大。滑面特征系數(shù)描述(見圖17～圖22)表明：破壞面積比開始隨臨界狀態(tài)的移動呈加速特征，然后逐漸趨于平緩(見圖17)，其余滑面描述參數(shù)均隨臨界狀態(tài)點(diǎn)的移動開始變化較小，然后逐漸增大，當(dāng)臨界狀態(tài)點(diǎn)移至邊坡前緣時各面描述系數(shù)均等于1，此時滑面貫穿，兩種模型中CPCM 模型值小于PEPM模型。體描述特征(見圖23～圖27)為：隨著臨界狀態(tài)一點(diǎn)一點(diǎn)向前移動，其穩(wěn)定程度越來越小；且當(dāng)最后一點(diǎn)處于臨界狀態(tài)時，MTM、SFM 和SDM各對應(yīng)評價值為零，而CDM 的評價值為1，整體而言，PEPM 模型的CRSM、MTM、SDM 和CDM的評價值大于CPCM 模型，但是SFM 的值則相反。該邊坡點(diǎn)、面和體的穩(wěn)定性評價方法為邊坡的監(jiān)測預(yù)警提供了技術(shù)支持。

圖22 在PEPM 和CPCM 下切向位移變化系數(shù)Fig.22 Tangential displacement coefficient of PEPM and CPCM

圖23 在PEPM 和CPCM 下CRSM 演化曲線Fig.23 CRSM curve of PEPM and CPCM

圖24 在PEPM 和CPCM 下MTM 演化曲線Fig.24 MTM curve of PEPM and CPCM

圖25 在PEPM 和CPCM 下SFM 演化曲線Fig.25 SFM curve of PEPM and CPCM

圖26 在PEPM 和CPCM 下CDM 演化曲線Fig.26 CDM curve of PEPM and CPCM

圖27 在PEPM 和CPCM 下SDM 演化曲線Fig.27 SDM curve of PEPM and CPCM

4 結(jié)論

本文基于邊坡漸進(jìn)破壞特征，提出了邊坡破壞從點(diǎn)破壞開始、滑面形成、連通和貫穿過程對應(yīng)的點(diǎn)、面、體多參量穩(wěn)定性評價指標(biāo)，剖析了沿滑面的力和位移分布的規(guī)律，使傳統(tǒng)的條塊分析法能夠描述邊坡的漸進(jìn)破壞過程，且與力和位移緊密相關(guān)，獲得了如下研究成果：

(1)基于傳統(tǒng)的強(qiáng)度折減法，更進(jìn)一步深化了部分強(qiáng)度折減法的計算步驟和物理意義，并論證了部分強(qiáng)度折減法可以近似描述邊坡力的漸進(jìn)破壞演化過程。

(2)推廣了傳統(tǒng)條分法假設(shè)，并將理想彈塑性模型和全過程剪應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型引入至條塊分析法中，利用全過程剪應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型和應(yīng)用部分強(qiáng)度折減法的理想彈塑性模型對邊坡漸進(jìn)破壞進(jìn)行了全過程描述。

(3)由于邊坡破壞是從點(diǎn)開始到滑面形成、連通和擴(kuò)展的過程，相對應(yīng)地提出了邊坡漸進(jìn)破壞點(diǎn)、面(滑面)和體(滑體)的多參量穩(wěn)定性評價指標(biāo)，以實(shí)施邊坡漸進(jìn)破壞過程中相對應(yīng)點(diǎn)、面、體的多參量物理力學(xué)指標(biāo)描述。計算結(jié)果表明：部分強(qiáng)度折減法的理想彈塑性模型的滑面特征描述系數(shù)小于全過程剪應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型的值，且部分強(qiáng)度折減理想彈塑性模型的四種(CRSM、MTM、SDM、CDM)穩(wěn)定系數(shù)大于全過程剪應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型的值，但SFM 法相反。

(4)提出了兩種邊坡臨界狀態(tài)條塊決定方法，即：條塊分割法和直接計算法。分析了破壞區(qū)相連兩條塊的變形特征，建立了兩相連條塊的剪應(yīng)變關(guān)系，從而確立了理想彈塑性模型等在破壞區(qū)剪應(yīng)變的決定方法。