小學數學真實性問題的開發

孫敬彬

【摘 要】食品標簽上的百分數真實存在，深入其里，聚焦問題，在解讀中，這些問題可以成為數學深度學習的資源。回歸生活，深入探究，反復體悟，可以感受真實性問題的價值，凸顯“大哉數學”的美妙。

【關鍵詞】百分數 真實性問題 開發

生活中處處有數學，華羅庚先生在《大哉數學之為用》中曾這樣精彩地描述數學：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”對于小學生來說，要讓他們感受到“大哉數學”的美妙，就需要在數學與生活之間架起橋梁，讓學生能夠自由穿行，反復體驗。生活中的一些真實性問題就是這樣的一座座橋梁，能讓學生看到實際生活中有更多的數學，也能幫學生體驗到數學在生活中有更多的應用。如何才能讓這些生活中的真實性問題成為學生深度學習數學的資源？筆者以食品標簽上的百分數為例談幾點開發策略。

一、深入——等閑識得東風面

現實生活中藏著很多數學問題，這些問題真實存在，只不過呈現時大多“猶抱琵琶半遮面”，不像教材中那樣經過數學化的處理，簡練、直接、聚焦。有些問題因為涉及的范圍廣，有的甚至超出教師的認知，所以浮光掠影地瀏覽很難得其精髓。面對這些真實問題，要深入地研究其所在的生活背景，厘清來龍去脈，知曉發展變化，識得“東風面”，才能借來“東風”助力學生。

食品標簽上重要的內容是營養標簽，標簽上一般都有百分數。右圖是一款牛奶的營養標簽。這里的百分數，比如“13%”，很多學生會說成“鈣的含量是這包牛奶的13%”，這顯然是有問題的。根據我國《食品營養標簽管理規范》（以下簡稱《規范》），營養標簽中營養成分標識應當以每100克（毫升）或每份食品中的含量數值標示，并同時標示所含營養成分占營養素參考值（NRV）的百分比，所以，這里的“13%”是每100mL牛奶中鈣的含量占營養參考值的13%。

下面是《規范》中給出的人體每日營養素參考值。

我們可以算一下，這款牛奶中每100mL含有100mg的鈣，人體每日營養素參考值是800mg，100÷800×100%=12.5%，但這款牛奶卻標記為13%，原來這里還有修約間隔的規定，百分號前按四舍五入保留整數。

可見，標簽上簡單的一個百分數，背后卻有著大學問。當然標簽中還有很多信息，如kJ是什么單位，又是怎樣算出來的，蛋白質、脂肪、碳水化合物在總能量中的百分比，等等。對于這些真實性問題，唯有深入研究、深刻解讀，“不畏浮云遮望眼”，才能凸顯背后的數學事實，讓學生從生活中憑欄看數，得見萬里景。

二、淺出——飛入尋常百姓家

“亂花漸欲迷人眼，淺草才能沒馬蹄。”要讓學生從紛繁復雜的現實世界中看見數學，對一些真實性問題熟視卻不無睹，就需要讓這些數學現實更加貼近學生，吸引他們充分關注。同時還需要讓這些真實性問題變得平易近人，使學生都能從自己的經驗出發，去發現、解釋。當然回到實際教學中，也要有“峰回路轉”，這樣才能使學生從認知沖突中誘發新問題，在百思不得其解時生成新困惑。教學中對真實性問題的開發，就是要讓這些問題與學生相遇、相識、相談甚歡，最終實現一路“同行”，

認識百分數后，教材一般都會安排找生活中的百分數，如果要求學生找自己身邊常用或常見的，而且還能帶到課堂上的，那么學生帶來的“百分數”大多會是“吃的”，于是食品標簽中的百分數一下子就走進了學生的視野。因為對百分數已經有了一些認識，所以學生對于食品包裝上的任意一個百分數都有話可說，如對這盒乳品中的“2%”（見圖2），學生就有了這樣的認識：

生1：蛋白質重1克，是這包乳品重量的2%。

生2：我有問題，脂肪重1.2克，怎么也是2%？

生3：是的，碳水化合物重5.2克，也是2%。

生4：如果都是單位“1”的2%，重量應該是一樣的。上面的能量也是2%，但單位卻不一樣。

師：是的，同學們發現了問題，這里的百分數究竟表示什么呢？讓我們一起走近食品標簽上的百分數。

這樣通過找百分數很自然地聚焦到食品標簽，在觀察、討論、交流中引出了“食品標簽上的百分數表示什么”的真實性問題。而有了這樣的問題需求，教師通過引入營養素參考值，就可以讓學生知道這里的“2%”是每100克乳品中各項含量分別占每日營養素參考值的2%。而且在此把學生所說的每個“2%”轉化成算式，學生又會從中發現新的問題。

能量：156÷8400=2%

蛋白質：1.0÷60=2%

脂肪：1.2÷60=2%

碳水化合物：5.2÷300=2%

這個“2%”還真是不一樣，因為只有一個脂肪計算后正好是2%，其他都是四舍五入出來的，從而自然地回到《規范》的一些計算要求上，讓學生對這些百分數的來歷有了更為深刻的認識。有了這些認識，再次回到真實情境中，學生對于這幾個“0%”（見圖3）就有了比較準確的解讀。

三、體悟——處處留心皆學問

數學在哪里？數學有什么用？要讓學生能有自己的回答，要讓他們走進生活，留心觀察，嘗試應用，于事實中見數學，在平常中見神奇，從應用中悟價值。也需要引導學生反思體悟，品味問題是如何發生的，回味問題解決時為何困惑重重。通過體悟對真實性問題的審美化改造，學會用欣賞的眼光看這生活中的種種風景。通過感受真實生活中的數學規則、公理、公式的秩序存在，來實現對“哪里有數，哪里有美”的由衷贊同。一旦學生悟得其味，自然會用數學的眼光去看生活，去發現更多的問題，從而讓真實性問題成為認識數學、學習數學的重要源泉。

在認識標簽上的百分數后，教師通過引導反思不斷回望：“這些問題是怎樣被發現的？”“同數學書上的問題有何異同？”幫助學生形成對真實性問題最本質的認識。而有了這些認識后，再去說百分數的意義，可以從數學的角度鞏固對百分數意義的理解，還可以促成對標簽中新問題的認識，實現應用上的價值認同。如其中一組學生對不同的牛奶標簽有了新發現：

生1：我們發現這幾種牛奶標簽上的百分數不同，因為都是100mL，所以比較某種含量可以直接用百分數。

生2：大家知道高鈣奶（圖4）為什么叫高鈣奶了吧，因為它的鈣含量是16%，其他的鈣含量都沒有它高。

生3：我們還看出了為什么這款牛奶（圖5）叫脫脂牛奶，因為它的脂肪含量為0%。

生4：大家知道為什么爸爸媽媽說每天要喝1盒牛奶了嗎？這盒牛奶（圖6）中每100mL中鈣含量占每日營養素參考值的15%，1盒牛奶200mL，喝1盒就補充每日必需鈣量的30%，這樣就不會缺鈣了。

……

這樣通過回到食品標簽，促成學生對問題有了更深層的認識和理解——“牛奶的名字居然和百分數相連”“平時所說的營養居然就藏在里面”……從而幫助他們真正感受到數學的價值。而當有了豐富認識與感悟后，再去思考“這樣的問題對我們生活、學習有什么幫助”時，學生的想法可能就更多了。

生1：今天我很震撼，沒想到標簽里面竟然有這么多的數學秘密，以后要多加留意。

生2：我以前喜歡吃薯片，有時一次能吃兩盒。通過今天的學習我發現，這兩盒中脂肪的含量已經是一天所需總量的76%了（見圖7），太嚇人，以后一定要注意。

生3：知道這些百分數，可以讓我們吃得更健康，幫助我們更好地生活、學習。

可見，學生已經能感受到生活讓數學更真實，數學讓生活更美好。相信這樣的體驗會由此及彼，向更多地方蔓延，發現更多的問題，遇見更多的數學。或許就因為這樣的“遇見”，才會有更多的“想見”，以及與真實性問題的“再見”。

（作者單位：北京市中關村第三小學）

責任編輯：趙繼瑩

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