借助數學實驗 促進幾何概念建構

吳宇華

摘 要：教學幾何概念時，教師需從學生實際出發，精心設計數學實驗活動，讓學生經歷數學知識“再發現”的過程，動手操作、感悟思考，完成對幾何概念的知識建構。

關鍵詞：數學實驗; 幾何概念; 認知; 建構

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ?文章編號： 1006-3315（2021）2-070-001

圓是小學階段學生需要學習的最后一種平面圖形，是“圖形與幾何”內容的重要組成部分。作為一個由曲線圍成的平面圖形，圓的認識與長方形、三角形等平面圖形相比，有相似的地方，但也有很大的不同之處。這些差異之處正是深入認識圓的關鍵所在。教學中，一方面，通過長方形等圖形的學習，學生已經掌握了一些研究圖形的基本方法和思路。而另一方面，圓的認識又涉及“任意”“無數”等抽象概念，包含了極限、無限的思想，又對學生的理解造成了一定的阻礙。為幫助學生順利完成對“圓”這一幾何概念的主動建構，本節課從學生的已有經驗認知出發，設計“觀察圓”“創造圓”“探究圓”等數學實驗，引導學生通過觀察、操作、分析和推理等學習活動，在數學實驗中動手動腦、感知思考、豐富感悟，充分經歷知識的生成過程，完成對圓這一幾何概念的建構。

一、喚醒經驗，在比較中引發認知沖突

對于小學生來說，圓這一圖形其實并不陌生。一年級初步認識過圓，平常在生活中與圓形也都有過密切的接觸，累積了豐富的感性認識。另外，學生也已經在前面學習了長方形、三角形、平行四邊形等圖形，會計算一些圖形的周長和面積，也從學習過程中掌握了量、折、拼等研究圖形的學習方法，具有初步的抽象、比較、概括的能力。因此，這節課從“你以前學習過哪些平面圖形”、“你在生活中哪里見到過圓”這兩個問題出發，立足學生的認知水平，喚醒已有經驗，引導發揮想象，投入新知的學習，進而比較圓與長方形、三角形的異同。通過組織觀察、用小棒擺一擺、用鐵絲圍一圍長方形與圓等數學實驗，讓學生體會平面圖形中“曲”與“直”的區別與聯系，引發認知沖突，從而自然過渡到“怎樣研究圓”的思考中去。

數學概念的抽象性，和小學生以形象思維為主的思維特征，決定了學習過程中必然要借助鮮活的、具體的、有活力的生活素材，將學生置于“發現知識”的學習情境中去，引導他們去除無關的干擾因素，從“物”到“形”進行轉化，抽象出幾何圖形，能初步建立對圖形的表象。另外，考慮到平面圖形之間各有不同，又有緊密的聯系。利用觀察、對比和分析各類圖形之間的異同，可以暴露學生在認知經驗上的不足，收獲新知的本質屬性，鼓勵學生從不同角度去尋求解決新問題的方法。這既有助于他們對平面圖形整體認知結構的建立，也能讓學生認識到新圖形的特殊性，激發學習的熱情和探究的渴望，明確進一步研究的方向和路徑。

二、數學實驗，在操作中深入認識幾何概念

數學活動經驗要在實踐操作和思考探究中逐步積淀。為準確建立圓的表象，這節課設計了“創造圓”“探究圓”兩個數學實驗。其中“創造圓”這一數學實驗是鼓勵學生自主選擇如硬幣、橡皮筋、繩子等學習工具來畫一畫圓，要求在畫圓的同時積極思考，同伴之間能互相說一說：我是怎樣想的，怎么畫圓的，畫圓要注意什么，有什么新的發現嗎？學生借助生活經驗與學習工具，在不斷嘗試與修正中充分探究，體驗各種畫圓方法的異同點，在循序漸進的過程中感悟圓與圓心、半徑的關系，逐步主動建構起對圓的初步認識。

在學生學習圓心、半徑、直徑等圓各部分名稱和用圓規畫圓方法之后，就可以放手讓他們以小組合作的方式對圓的特征進行探究。“探究圓”這一數學實驗，具體為組織學生選擇大小不同的圓，采取折一折、量一量、畫一畫、比一比等實驗方法，從圓心等圓的各構成要素出發，來研究圓的基本特征。在整理和分析后進行全班的匯總交流，彼此分享探究來的信息與結論，明確圓這一曲線圖形的本質特征，即圓周上的任意一點到圓心的距離都相等。通過這兩個數學實驗，學生從被動接受變為主動發現，在操作實踐、合作討論中，在師生、生生的思維碰撞中，一步一步深入認識圓的知識，主動建構起圓清晰的表象，發展了幾何直觀能力。

小學階段的幾何概念大多數都與日常生活經驗緊密相聯，具有直觀性、經驗性的特點。動手操作、多感官參與的數學實驗就是一種在原有認知的基礎上，學生自主參與、探索發現、豐富體驗的過程。在這一過程中，學生能夠充分發揮主體作用，獲取圖形的直觀經驗，是培養幾何直觀的重要方式，也有助于學生創新意識和探索精神的培養。在教學幾何概念時，教師可根據知識內容的特點，基于學生現有幾何思維水平，設計合適的數學實驗活動，組織學生運用模型、測量、作圖等直觀工具，經歷觀察、操作、分析、推理等數學活動，豐富已有的圖形經驗，凸顯幾何概念的本質特征，進而深化對幾何概念的理解。

三、解決問題，在運用中深化對幾何概念的認知

在本節課的最后環節，教師提出“車輪為什么是圓的，車軸為什么裝在圓心位置？”“生活中還有哪些物體是圓形的，它們不做成圓的可以嗎？”等問題，帶領學生從書本的學習再次回到實際生活，嘗試用圓的特征解釋這些生活中的現象。這里將圓的特征與生活現象聯系起來，不僅讓學生在解決問題的過程加深了對圓的認識，同時也拓寬了知識面，認識到數學學習的價值。

應用數學知識解決實際問題，讓學生感受數學存在于生活的方方面面，是數學學習的意義所在。圖形知識多來源于生活，存在于各種生活現象與具體問題中。在幾何概念的學習中，創設解決實際問題的有效情境，不光可以溝通數學問題與生活實際之間的聯系，增強學習的興趣，感受數學給生活帶來的魅力，促進學生對幾何概念的認識，對圖形本質特征的深入理解，從而建立清晰準確的概念意象。同時，解決實際問題的過程就是，學生借助幾何直觀觀察、思考和分析問題，從具體的問題中抽象出數學模型，借助幾何知識順利解決問題的過程，有助于空間觀念和幾何直觀的發展。

小學生正處于從形象思維到抽象思維過渡的階段，對圖形的認知依賴于經驗與直觀感受。“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。”在學習幾何概念時，教師可在學生已有經驗和認知水平的基礎上，選擇恰當的實驗材料，設計適合的、有效的數學實驗，提供開放的空間，引導學生在動手操作和理性思考中經歷圖形的抽象過程，認識圖形的特征，從而自主完成對幾何概念的知識建構。