借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 促進(jìn)幾何概念建構(gòu)

吳宇華

摘 要：教學(xué)幾何概念時(shí)，教師需從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，動(dòng)手操作、感悟思考，完成對(duì)幾何概念的知識(shí)建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn); 幾何概念; 認(rèn)知; 建構(gòu)

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)： 1006-3315（2021）2-070-001

圓是小學(xué)階段學(xué)生需要學(xué)習(xí)的最后一種平面圖形，是“圖形與幾何”內(nèi)容的重要組成部分。作為一個(gè)由曲線圍成的平面圖形，圓的認(rèn)識(shí)與長(zhǎng)方形、三角形等平面圖形相比，有相似的地方，但也有很大的不同之處。這些差異之處正是深入認(rèn)識(shí)圓的關(guān)鍵所在。教學(xué)中，一方面，通過(guò)長(zhǎng)方形等圖形的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些研究圖形的基本方法和思路。而另一方面，圓的認(rèn)識(shí)又涉及“任意”“無(wú)數(shù)”等抽象概念，包含了極限、無(wú)限的思想，又對(duì)學(xué)生的理解造成了一定的阻礙。為幫助學(xué)生順利完成對(duì)“圓”這一幾何概念的主動(dòng)建構(gòu)，本節(jié)課從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知出發(fā)，設(shè)計(jì)“觀察圓”“創(chuàng)造圓”“探究圓”等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中動(dòng)手動(dòng)腦、感知思考、豐富感悟，充分經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，完成對(duì)圓這一幾何概念的建構(gòu)。

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，在比較中引發(fā)認(rèn)知沖突

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，圓這一圖形其實(shí)并不陌生。一年級(jí)初步認(rèn)識(shí)過(guò)圓，平常在生活中與圓形也都有過(guò)密切的接觸，累積了豐富的感性認(rèn)識(shí)。另外，學(xué)生也已經(jīng)在前面學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形等圖形，會(huì)計(jì)算一些圖形的周長(zhǎng)和面積，也從學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了量、折、拼等研究圖形的學(xué)習(xí)方法，具有初步的抽象、比較、概括的能力。因此，這節(jié)課從“你以前學(xué)習(xí)過(guò)哪些平面圖形”、“你在生活中哪里見(jiàn)到過(guò)圓”這兩個(gè)問(wèn)題出發(fā)，立足學(xué)生的認(rèn)知水平，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)發(fā)揮想象，投入新知的學(xué)習(xí)，進(jìn)而比較圓與長(zhǎng)方形、三角形的異同。通過(guò)組織觀察、用小棒擺一擺、用鐵絲圍一圍長(zhǎng)方形與圓等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)平面圖形中“曲”與“直”的區(qū)別與聯(lián)系，引發(fā)認(rèn)知沖突，從而自然過(guò)渡到“怎樣研究圓”的思考中去。

數(shù)學(xué)概念的抽象性，和小學(xué)生以形象思維為主的思維特征，決定了學(xué)習(xí)過(guò)程中必然要借助鮮活的、具體的、有活力的生活素材，將學(xué)生置于“發(fā)現(xiàn)知識(shí)”的學(xué)習(xí)情境中去，引導(dǎo)他們?nèi)コ裏o(wú)關(guān)的干擾因素，從“物”到“形”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，抽象出幾何圖形，能初步建立對(duì)圖形的表象。另外，考慮到平面圖形之間各有不同，又有緊密的聯(lián)系。利用觀察、對(duì)比和分析各類圖形之間的異同，可以暴露學(xué)生在認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)上的不足，收獲新知的本質(zhì)屬性，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度去尋求解決新問(wèn)題的方法。這既有助于他們對(duì)平面圖形整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，也能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到新圖形的特殊性，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和探究的渴望，明確進(jìn)一步研究的方向和路徑。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在操作中深入認(rèn)識(shí)幾何概念

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要在實(shí)踐操作和思考探究中逐步積淀。為準(zhǔn)確建立圓的表象，這節(jié)課設(shè)計(jì)了“創(chuàng)造圓”“探究圓”兩個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。其中“創(chuàng)造圓”這一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇如硬幣、橡皮筋、繩子等學(xué)習(xí)工具來(lái)畫一畫圓，要求在畫圓的同時(shí)積極思考，同伴之間能互相說(shuō)一說(shuō)：我是怎樣想的，怎么畫圓的，畫圓要注意什么，有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)工具，在不斷嘗試與修正中充分探究，體驗(yàn)各種畫圓方法的異同點(diǎn)，在循序漸進(jìn)的過(guò)程中感悟圓與圓心、半徑的關(guān)系，逐步主動(dòng)建構(gòu)起對(duì)圓的初步認(rèn)識(shí)。

在學(xué)生學(xué)習(xí)圓心、半徑、直徑等圓各部分名稱和用圓規(guī)畫圓方法之后，就可以放手讓他們以小組合作的方式對(duì)圓的特征進(jìn)行探究。“探究圓”這一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，具體為組織學(xué)生選擇大小不同的圓，采取折一折、量一量、畫一畫、比一比等實(shí)驗(yàn)方法，從圓心等圓的各構(gòu)成要素出發(fā)，來(lái)研究圓的基本特征。在整理和分析后進(jìn)行全班的匯總交流，彼此分享探究來(lái)的信息與結(jié)論，明確圓這一曲線圖形的本質(zhì)特征，即圓周上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。通過(guò)這兩個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生從被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)發(fā)現(xiàn)，在操作實(shí)踐、合作討論中，在師生、生生的思維碰撞中，一步一步深入認(rèn)識(shí)圓的知識(shí)，主動(dòng)建構(gòu)起圓清晰的表象，發(fā)展了幾何直觀能力。

小學(xué)階段的幾何概念大多數(shù)都與日常生活經(jīng)驗(yàn)緊密相聯(lián)，具有直觀性、經(jīng)驗(yàn)性的特點(diǎn)。動(dòng)手操作、多感官參與的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是一種在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主參與、探索發(fā)現(xiàn)、豐富體驗(yàn)的過(guò)程。在這一過(guò)程中，學(xué)生能夠充分發(fā)揮主體作用，獲取圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)，是培養(yǎng)幾何直觀的重要方式，也有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和探索精神的培養(yǎng)。在教學(xué)幾何概念時(shí)，教師可根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，基于學(xué)生現(xiàn)有幾何思維水平，設(shè)計(jì)合適的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，組織學(xué)生運(yùn)用模型、測(cè)量、作圖等直觀工具，經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，豐富已有的圖形經(jīng)驗(yàn)，凸顯幾何概念的本質(zhì)特征，進(jìn)而深化對(duì)幾何概念的理解。

三、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中深化對(duì)幾何概念的認(rèn)知

在本節(jié)課的最后環(huán)節(jié)，教師提出“車輪為什么是圓的，車軸為什么裝在圓心位置？”“生活中還有哪些物體是圓形的，它們不做成圓的可以嗎？”等問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生從書本的學(xué)習(xí)再次回到實(shí)際生活，嘗試用圓的特征解釋這些生活中的現(xiàn)象。這里將圓的特征與生活現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)，不僅讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程加深了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也拓寬了知識(shí)面，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)存在于生活的方方面面，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義所在。圖形知識(shí)多來(lái)源于生活，存在于各種生活現(xiàn)象與具體問(wèn)題中。在幾何概念的學(xué)習(xí)中，創(chuàng)設(shè)解決實(shí)際問(wèn)題的有效情境，不光可以溝通數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)際之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)給生活帶來(lái)的魅力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)，對(duì)圖形本質(zhì)特征的深入理解，從而建立清晰準(zhǔn)確的概念意象。同時(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是，學(xué)生借助幾何直觀觀察、思考和分析問(wèn)題，從具體的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，借助幾何知識(shí)順利解決問(wèn)題的過(guò)程，有助于空間觀念和幾何直觀的發(fā)展。

小學(xué)生正處于從形象思維到抽象思維過(guò)渡的階段，對(duì)圖形的認(rèn)知依賴于經(jīng)驗(yàn)與直觀感受。“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在學(xué)習(xí)幾何概念時(shí)，教師可在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)材料，設(shè)計(jì)適合的、有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提供開(kāi)放的空間，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作和理性思考中經(jīng)歷圖形的抽象過(guò)程，認(rèn)識(shí)圖形的特征，從而自主完成對(duì)幾何概念的知識(shí)建構(gòu)。