聚焦理學目標 堅守學科本質(zhì)

彭峰 張明紅

[摘 要]理學目標是“至理數(shù)學”教學主張下理學案的實施方向標，基本功能類同于一般教學目標，是理學案設(shè)計的目標綱領(lǐng)。作為理學案的核心要素之一，理學目標的制訂與一般教學目標相比，更加聚焦于“理”。在制訂理學目標時，需要立足講清數(shù)學道理、加深數(shù)學理解、發(fā)展數(shù)學理性這三個層次，精準設(shè)計，分層實施，從而實現(xiàn)對學科本質(zhì)的堅守與回歸。

[關(guān)鍵詞]理學目標;學科本質(zhì);理學案;乘法口訣

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0008-04

學科本質(zhì)是主體為了教育或發(fā)展的需要，通過自身認知結(jié)構(gòu)與客體結(jié)構(gòu)互動而形成的一種具有一定知識范疇的邏輯體系。基于學科的教學活動，應(yīng)該堅守學科本質(zhì)，站穩(wěn)兒童立場，回歸教育本真。理學目標作為理學案對教學目標的專有表述，是教與學實施的主要依據(jù)，“至理數(shù)學”教學主張下的理學目標，主要圍繞“講清數(shù)學道理”“加深數(shù)學理解”“發(fā)展數(shù)學理性”三個維度來制訂和實施。

一、理學目標的制訂過程

理學目標是指期待學生通過理學活動能夠完成的學習結(jié)果，因為“至理數(shù)學”主張“講清數(shù)學道理”“加深數(shù)學理解”“發(fā)展數(shù)學理性”，理學目標的制訂需要圍繞這三個方面展開，其精確性直接影響理學活動的達成效度。制訂理學目標時，既要基于課程標準和教材，又要對照一般教學目標，并在學情調(diào)研的基礎(chǔ)上逐步完成。

1.基于課程標準和教材

課程標準和教材都是教學實施的根本依據(jù)。以蘇教版教材二年級上冊“9的乘法口訣和用口訣求商”一課（以下簡稱“9的乘法口訣”）為例，在學習這一內(nèi)容之前，學生已經(jīng)學習了1～8的乘法口訣，學習9的乘法口訣是對已有知識的拓展延伸，同時也為后續(xù)學習表內(nèi)除法和多位數(shù)乘除法打好基礎(chǔ)。教師教學用書中指出，教學“要引導學生通過獨立思考和交流，自主探索并掌握9的乘法口訣，學會用9的乘法口訣求商”。由此可以看出，“自主探索”是掌握9的乘法口訣的主要學習方式?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》也指出，“教師組織學生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考，使學生成為學習的主體?！薄耙龑W生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)果，發(fā)展合情推理能力。”因此，教師在教學中，可以設(shè)計適合學生探索和發(fā)現(xiàn)的探究活動，幫助學生理解口訣，掌握口訣。

2.對照一般教學目標

要加深學生對數(shù)學知識的理解，決定了理學目標的制訂過程是一個將上位目標不斷具體化的過程，要對照一般教學目標，經(jīng)歷自上而下的分解與重構(gòu)，從而不斷細化。學生在學習6～9的乘法口訣這一單元時，教師教學用書的單元目標都是“經(jīng)歷乘法口訣的編寫過程”“能正確運用乘法口訣計算表內(nèi)乘除法”，而學生有了6～8的乘法口訣的學習經(jīng)驗，編寫9的乘法口訣并不困難，難點在于把口訣和乘法算式一一對應(yīng)。因此，教師在制訂教學目標時，就要具體到使用什么方式、運用哪些方法實現(xiàn)學生對乘法口訣意義的深度理解。

3.開展學情調(diào)研

兒童是學習的主體，所有教學都應(yīng)從兒童立場出發(fā)，為兒童服務(wù)，依靠兒童來展開和實施。要發(fā)展學生的數(shù)學理性，決定了理學目標的制訂要堅持以學情調(diào)研為起點?！?的乘法口訣”一課，教材的編排方式是給出五角星方格圖，引導學生通過把幾個9連加的方式，先整體感知9的乘法口訣就是求幾個9相加的和，再通過數(shù)和算的方法，得出有關(guān)9的乘法算式，再對照算式編寫口訣。目標制訂要基于教材，但絕不是對教材不加分析的照搬，這里還有一個關(guān)鍵因素需要參照，那就是學情分析。我們在上課前安排了這樣的前測：你知道哪幾句9的乘法口訣？結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在學習9的乘法口訣前，有很多學生已經(jīng)會背一句或者幾句，有不少學生已經(jīng)全部會背（如圖1）。如果基于此，還把目標設(shè)定為“讓學生經(jīng)歷9的乘法口訣的編寫過程”，顯然就不夠準確了。理學目標的制訂，就是在對學情充分調(diào)研的基礎(chǔ)上，根據(jù)學情實際對目標預(yù)設(shè)做科學調(diào)整，力求做到準確、適合。因為開展了學情調(diào)研，理學目標將重心從簡單的口訣編寫，引向解釋編寫的依據(jù)和個性化的數(shù)學表征兩個方面，更加貼合學生的實際需要。這正是“至理數(shù)學”一直強調(diào)的“教學設(shè)計要堅持從兒童立場出發(fā)來認識和處理問題”，從兒童所處的認知現(xiàn)狀和思維水平出發(fā)的課堂實施準則。由此可見，學情調(diào)研的開展對準確制訂理學目標極具指導意義。

4.形成理學目標

理學目標如何表述，直接影響教學目標的實現(xiàn)和檢測。有了對課程標準和教材的認真研讀，對教學目標的分解細化，再基于學情調(diào)研，理學目標已經(jīng)可以基本確定。還是以 “9的乘法口訣”一課為例，理學目標如下：

講清數(shù)學道理：

運用已有經(jīng)驗，嘗試編寫9的乘法口訣，并能借助畫一畫、算一算等數(shù)學活動，解釋口訣的含義。

加深數(shù)學理解：

（1）利用在方格圖上涂色表示9的乘法口訣的方式，加深理解，同時發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（2）通過自主研究、合作探究等方法，經(jīng)歷編制口訣和發(fā)現(xiàn)口訣中所蘊含規(guī)律的過程。

發(fā)展數(shù)學理性：

（1）在探索檢驗口訣的過程中，整體感知舉例、畫圖、列式、符號化等數(shù)學表達的方法。

（2）根據(jù)9的乘法口訣及口訣中的規(guī)律，將背記口訣與用口訣解決問題做適度拓展，并在解決問題的過程中形成推理能力。

理學目標的文字描述與一般教學目標相比，有相似之處，也有明顯不同。相同之處在于，理學目標與一般教學目標一樣，都是對教學結(jié)果的預(yù)期，在目標表述上都用到了“運用”“嘗試”“發(fā)現(xiàn)”等行為動詞。不同點也非常明顯，一般教學目標的行為主體是教師，語言表述通常采用“使學生……”的形式，而理學目標所涉及的數(shù)學活動的主體都是學生。此外，因為理學目標是“至理數(shù)學”教學主張下的表達，所以其與學科本質(zhì)高度關(guān)聯(lián)，通常圍繞“講清數(shù)學道理”“加深數(shù)學理解”“發(fā)展數(shù)學理性”三個維度提煉。

二、理學目標的課堂落實

“至理數(shù)學”教學主張的關(guān)鍵特質(zhì)就是“回歸本質(zhì)”，而“回歸本質(zhì)”的過程，是通過講清數(shù)學道理、加深數(shù)學理解和發(fā)展數(shù)學理性這三個具體的實踐層面分解并落實的，這是“至理數(shù)學”的根本價值導向，所以理學目標的實施需要三個層面：

1.講清數(shù)學道理，堅守學科本質(zhì)

理學目標的第一個層次，是講清數(shù)學道理?！爸晾頂?shù)學”倡導關(guān)注對數(shù)學知識真實面貌的還原，強調(diào)對知識本質(zhì)的探究，尤其要研究知識形成和運用背后的道理，從而幫助兒童豐富體驗、自主解讀，實現(xiàn)深度理解和建構(gòu)知識體系。要講清數(shù)學道理，就需要用好學材。所謂學材， 是對以教材為主的教學資源進行 “再創(chuàng)造” 后的學習素材。經(jīng)過再創(chuàng)造的學習素材，往往更加生動，學生喜聞樂見?；趯W材的重點分析，尤其是知識的來龍去脈、知識之間的關(guān)聯(lián)，知識背后蘊含的道理等，是需要學生重點掌握的內(nèi)容，否則學材就會淪為學習資源的簡單堆砌。

“9的乘法口訣”一課，掌握口訣、運用口訣固然重要，但對學生而言，弄清楚乘法口訣到底是什么，為什么9的乘法口訣具有這些規(guī)律等問題，顯然更加值得關(guān)注。關(guān)于9的乘法口訣是什么樣子的，學生為什么這樣編寫，其背后隱藏的是學生對9的乘法口訣意義的理解。在這個層次上，學生要能在編寫口訣時，運用對口訣意義的理解，解釋自己編寫的依據(jù)。通過前測，教師發(fā)現(xiàn)學生通過之前對口訣的學習，基本掌握了乘法口訣的特征，并能將其遷移到新的口訣的編寫。由此，教師設(shè)計了“借助畫一畫、算一算等數(shù)學活動，檢驗口訣是否正確”的理學活動，引導學生用個性化的表征檢查和驗證口訣，經(jīng)歷講清數(shù)學道理的過程。學生在驗證活動時，有不同的表達方式，不管是畫圖法還是連加法，都體現(xiàn)了學生對“三九二十七”這句口訣的本質(zhì)的認識，即“三個9相加的和是27” （如圖2-1、2-2、2-3）。

2.加深數(shù)學理解，立足兒童本位

理學目標的第二個層次，是加深數(shù)學理解。所謂數(shù)學理解，就是數(shù)學知識進入個體認知結(jié)構(gòu)當中，與原有認知結(jié)構(gòu)中的舊知識形成內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的過程。數(shù)學理解的深度，決定了學生學習的效度。山東師范大學楊澤中教授的研究表明，數(shù)學理解的過程起始于積極主動的探索，關(guān)鍵在于新舊知識之間的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，這些結(jié)論都很好地支撐了“至理數(shù)學”教學主張的做法。在理學目標中，我們把加深數(shù)學理解擺在第二層次，倡導將兒童置于恰當?shù)那榫持?，以兒童自主研究為學習路徑，促進兒童借助已有知識和經(jīng)驗，主動建構(gòu)新知，加深數(shù)學理解。例如“9的乘法口訣”的理學活動，強調(diào)學生的“經(jīng)歷”、“體會”和“探究”等學習方式，關(guān)注學生學習過程中的主動參與和主動建構(gòu)，教師要為學生提供真實的經(jīng)歷、體驗、互動、探究活動，促進學生在豐富的體驗和探究性的活動中不斷加深數(shù)學理解。

例如在加深數(shù)學理解的層面，涂方格的活動不僅能進一步幫助學生理解口訣的含義，還可以引導學生關(guān)注并發(fā)現(xiàn)“幾個9的和就是比幾十少幾” （如圖3-1、3-2、3-3）。盡管學生的涂法不同，但都能表示“三個9的和是27”。在這里，學材的處理和理學活動的設(shè)計，正是根據(jù)學情調(diào)研做出的調(diào)整。

3.發(fā)展數(shù)學理性，回歸素養(yǎng)本真

理學目標的第三個層次，是發(fā)展數(shù)學理性。數(shù)學理性是建立在數(shù)據(jù)、證據(jù)、邏輯推理上的思維方式和理性精神。在目標實施中，教師要特別關(guān)注學生演繹、推理、概括、總結(jié)等高階思維能力的培養(yǎng)，如“9的乘法口訣”理學目標明確提出“整體感知舉例、畫圖、列式、符號化等數(shù)學表達的方法”“將背記口訣與用口訣解決問題做適度拓展”等，旨在通過這些思維訓練，達到不斷發(fā)展學生數(shù)學理性的目標。例如在背記口訣的環(huán)節(jié)，就有學生提出，如果突然忘記了中間某一句口訣，可以用這句口訣相鄰的口訣加或減去一個9的方法來回憶，也可以用課上發(fā)現(xiàn)的“幾個9就是比幾十少幾”的規(guī)律來記憶，實現(xiàn)了背記口訣與用口訣解決問題的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)了學生的推理能力。

此外，在驗證口訣，用不同方法表征口訣時，有學生想到了借助口訣前后的關(guān)聯(lián)來驗證的方法（如圖4-1、4-2）。從這里可以看出，不同學生的思維水平確實存在差異，也印證了學生通過理學活動實現(xiàn)了思維的理性發(fā)展。

綜上，從三個方面實施理學目標只是方法，數(shù)學學科的本質(zhì)才是根本。教師要有清醒的頭腦，能夠辯證地看待教學方法，還學生以數(shù)學本真的面貌。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李士锜.PME：數(shù)學教育心理[M].上海：華東師范大學出版社， 2001 .

[2] 張明紅，劉娟娟.回歸本質(zhì)： “至理數(shù)學”教學主張的內(nèi)涵解讀[J].小學數(shù)學教師，2019（10）.

[3] 孫綿濤，朱曉黎.關(guān)于學科本質(zhì)的再認識[J].教育研究，2007（12）.

【本文系江蘇省中小學教學研究第十三期重點自籌課題“以理學案為載體的‘至理數(shù)學課例群建設(shè)研究”（課題編號：2019JK13-ZB08）的研究成果?！?/p>

（責編 金 鈴）