1厘米長度表象的建立

徐浩波

[摘 要]“厘米的認識”是人教版教材第四冊第一課，同時也是長度單位的入門課，因此學生認清厘米對長度單位概念的建立舉足輕重。遵照新課標的指示，可將本課的重難點設定為“準確清晰地建立1厘米的表象”。

[關鍵詞]1厘米;表象;建立;長度

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0056-02

“厘米的認識”一課中，為了幫助學生建立清晰的1厘米表象，筆者精心準備了前測，以便科學地制定教學策略。本次前測采用談話模式開展，受訪對象40人，測試題有3題。第1題：你認識“厘米”這個單位嗎？第2題：哪些物體的長度剛好為1厘米？你知道1厘米的真實長度嗎？請在刻度尺上找出。第3題：試著憑感覺畫出1厘米長的距離。前測結果顯示學生的起點如下：經驗起點：知曉直尺是度量長度的工具;物體存在長度，“厘米”是一種較小的長度單位。知識起點：少數學生能夠準確識別1厘米的長度;部分學生將1厘米的“長度”誤認為是一個“點”;有的學生估計1厘米時不是偏長就是偏短，對1厘米的量感不強。情感態度起點：已積累了一定的長度感知經驗，有深入鉆研的心理動機，但是因為沒有正式學習過1厘米，還處于懵懂期。因此，課堂上要引導學生準確清晰地建構1厘米的表象。

一、教學對策

首先，創設豐富的活動，引導學生“動”起來，而活動要面向全體，為學生搭建1厘米的表象積累經驗。如可以通過“比畫”“折疊”“尋找”等活動來實現。其次，指導測量，鞏固學生對1厘米長度的印象。雖然學生約莫知道直尺的測繪功能，但真正使用直尺測量尚屬首次，需悉心指點。最后，加強估測，建構1厘米的表象。1厘米表象的建立最低要求是腦海中要有1厘米長度的印象，因此“估”與“測”要雙管齊下，使學生能用心目中的1厘米去估測物體的長度。

二、教學實踐

1.認識1厘米

師：1厘米具體有多長呢？你能在直尺上找出1厘米的起止刻度線嗎？

生1：從刻度線0到刻度線1之間的距離就是1厘米。（課件演示：從刻度0到刻度1的長度）

師：還有其他1厘米長度的線段嗎？請找出來。（同桌交流后反饋）

生2：從刻度線1到刻度線2的距離也是1厘米;從刻度線2到刻度線3的距離也是1厘米……

2.比畫1厘米

師：它們的長度均為1厘米。接下來請大家用手指在直尺上比畫出1厘米的長度，感受一下其真實長短。

師：大家掌握1厘米的長度了嗎？請把它深深地印在腦海里。（學生比畫、觀察、回想）

師：現在請大家根據對1厘米的印象，用手勢比畫出來。（學生比畫）

師：保持不動，請用直尺檢驗一下你的手勢是否精準。（學生比畫并用尺量）

生3：我的手勢偏長。

師：那怎么調整呢？（生3縮短兩指距離）

生4：我的手勢偏短。

師：那又該怎么糾正呢？（生4擴展兩指距離）

3.折1厘米

師：我們剛剛結識了1厘米，你能從牙簽上截取1厘米的長度嗎？先預測下，再動手。（每人分發一根牙簽。學生認真琢磨后截取一小段）

師：你截取的是1厘米嗎？請測量檢驗。（學生用直尺量）

生5：我截取的偏大。

師：那該如何是好？

生5：再截短一些。

生6：我截取的偏小。

師：如果再給你一次機會，你會怎樣做？

生6：留長一點。

生7（興奮地）：我截取的不多不少，整好1厘米！

師：真行！看情形你已經掌握了1厘米的分寸。

師：請同學們根據第一次試驗的經驗教訓，再截取一次。（學生再次試驗，并用尺量）

4.找1厘米

師：大家已經掌握了1厘米的長度，那么請搜尋一下，身邊長度約為1厘米的物體有哪些，并與同桌交流。（學生搜尋后與同桌交流反饋）

生8：裝訂圖書海報的圖釘的長度約為1厘米。（事前備好）

師：你親手量過了嗎？

生8：量過，確認無誤。

（其他學生紛紛效仿，拿出圖釘端詳）

生9：寫字本的田字格邊長約為1厘米。

師：果真如此嗎？請大家測量一下，用數據說話。

生10：我們食指指甲蓋的寬度約為1厘米。

師：請大家設法檢驗一下。

（學生紛紛用直尺測量驗證，結果顯示確實約為1厘米）

5.估測玻璃棒的長度

師（出示2厘米長的紫色玻璃棒的圖片）：請你估測這根紫色玻璃棒大約有多長。

生（齊）：大約2厘米。

師：說說估測的方法。

生11：我是手指比畫的。

生12：我用剛才截取的1厘米的牙簽小段比畫的。

生13：我用食指指甲蓋的寬度去比對。

生14：我是用肉眼觀察的，用印象中的1厘米去目測，剛好是2厘米。

師（小結）：同學們用打手勢、1厘米的牙簽小段、指甲寬、目測的方法去估測紫色玻璃棒的長度，都是用1厘米作單位，結果都是2厘米，真不錯！最令人驚嘆的是，生14能用印象中的1厘米去目測，與眾不同！

師（在紫色玻璃棒下出示綠色玻璃棒的圖片）：請你估一估這根綠色玻璃棒大約有多長？

生（齊）：約長4厘米。

師：你是從何得知的？

生15：我用1厘米的牙簽小段去擺，整好需要4段，毫無疑問是4厘米。

生16：第一次試驗的紫色玻璃棒的長度是2厘米，我用這根紫色玻璃棒去估，正好用兩次，也就是4厘米。

（課件演示各種估的方法）

師（小結）：我們在估測4厘米長的綠色玻璃棒時，不但可以用1厘米作度量單位，也可以用2厘米作度量單位。

師：剛才我們估測出綠色玻璃棒的長度是4厘米，現在請你用直尺檢驗一下。

……

三、教學思考

建構1厘米的表象的路徑分為明暗兩條線。“明線”是主路，按初步了解、創造表象、格式化、結構化的順序展現，符合人們認識事物的一般規律。“暗線”是輔路，是一種認知“反哺”，指當對事物的認識成熟后，反過來驗證原有認知，前后照應。現結合1厘米表象的建構經歷，做如下簡要分析：

1.初步了解，指對新知的整體印象。先通過前測得出學生的學情，便于教學預設。前測顯示，學生對長度知之甚多，這可為系統學習打下了堅實基礎。課上，學生按要求在直尺上尋找“1厘米”線段，發現0→1、1→2、2→3……的間距都是1厘米，這是學生對“1厘米”的第一印象，且是直觀的，為表象的建立提供了素材。

2.創造表象，即根據之前的了解建立表象，歸結特征。當學生想到用手勢比畫1厘米長度時，即有了表象的雛形，而此時的表象是混沌的、松散的，需要進一步修正和清晰化。在課例中，筆者創設截取牙簽的1厘米，并用直尺測量的環節。由于操作方式的不同，學生截取的結果不盡相同，說明學生的“表象”構筑已經大功告成。而用直尺驗證回爐再造，使學生重新認識1厘米。接著，讓學生根據結果進行調整，展開二次試驗，最終在鞏固、調整中成功建立表象。

3.格式化，指從眾多表象中提取方法規律，并建立數學概念，即“數學化”。具體說來，學生完成這一目標的標志就是真正形成1厘米的量感。在“找1厘米”的環節中，當學生能將指甲蓋的寬度主動與1厘米“捆綁”起來，達到對1厘米的思維固定化時，就實現了對1厘米表象的加固。

4.結構化，指學生將格式化的表象轉化為理論。簡而言之，學生要建立1厘米的表象，需要“儲存”1厘米的知識結構。為了做到這一點，筆者設計了估測玻璃棒長度的環節。學生在建構1厘米的表象時，思路各異。有的學生用“手勢”比畫，其思想級別還處于“創造表象”階段;有的學生用已有的“1厘米的牙簽小段”去估測，其思想級別處于“形成表象”階段;有的學生用“手指甲寬”去估測，其思想級別處于“格式化”階段;有的學生用“印象中的1厘米”“借助2厘米”去估測，則達到了“結構化”的境界。

通過兩次估測，學生的思維品質得到了鍛煉。盡管估測方法未變，但是使用各種方法的人數在變。數據表明，經過教師的指點，“結構化”層級的學生人數達到了70%，也就意味著70%的學生完成了1厘米表象的建構。此外，1厘米表象的建構不是一節課就能完成的，需要在平時的應用中不斷地鞏固和強化。

（責編 羅 艷）