聚焦理學歷程 實現思維進階

張明紅 陳新濤

[摘 要]理學歷程是理學案的核心要素之一，包括“主題研究”和“實施要點”兩個部分。“主題研究”是專供學生課上自主研究使用的學習單，也是記錄學生學習過程和結果的評價表;“實施要點”用來記錄教師組織、落實主題研究任務的步驟與方法，是留存和傳遞教學策略的備課手冊。理學歷程的設計要以理學目標、學材分析、學情調研為依據，它在課堂教學的實踐中有導學有料、研學留痕、展學進階三種表現形式。

[關鍵詞]理學歷程;學習歷程;理學案

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0011-04

“回歸本質”是“至理數學”教學主張的關鍵特質，理學案是實現“回歸本質”的有效載體，作為理學案的核心要素之一，理學歷程不僅深受“學歷案”影響，同時得到南京市小學生評價手冊“我的成長腳印”的啟迪，不論是“學歷案”還是“我的成長腳印”都非常注重學生的全面發展，力求實現過程性評價和表現性評價的兼顧和融合。秉承這一思想，理學歷程的設計不僅要求教師記錄自己“教什么”“怎么教”的所思所想，更強調學生要完整保留“學什么”“怎么學”的真實印記。本文擬以蘇教版教材二年級下冊“兩位數加兩位數口算”為例，重點討論理學歷程的設計依據、框架模型和課堂表現。

一、理學歷程的設計依據

根據理學案編制的一致性原則，理學歷程中主題研究任務設計應當與理學目標保持一致，而理學目標的制訂必須以學材分析和學情調研為依據，所以主題研究任務、理學目標、學材分析、學情調研相互關聯，密不可分。

例如，《義務教育數學課程標準（2011年版）》對“兩位數加兩位數口算”沒有單獨列出要求，只是就第一學段的口算籠統地提出“能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算百以內的加減法和一位數乘除兩位數”，同時在課程標準第四部分“實施建議”之“評價建議”中針對“百以內加減法口算”給出相關標準——速度要求3～4題/分。在學生已經學習了兩位數加、減整十數或一位數的口算，兩位數加、減兩位數的筆算（一年級下冊筆算兩位數加、減兩位數，也是學生第一次學習用豎式進行加減運算）后，蘇教版教材將“兩位數加兩位數的口算”安排在二年級下冊第六單元第一課時，開始要求學生學會用口算的方法解決此類計算題，以提高學生的口算能力。為了準確把握教學起點和學生現有學習水平，我們對執教班級的部分學生（中上、中等、中下水平學生各4名）實施了學前調研，前測題目：用你喜歡的方法計算下面三道算式：（1）24+3;（2）24+6;（3）24+9。

結果發現，90%以上的學生計算第（1）題時直接寫得數，第（2）題和第（3）題是列豎式計算，計算正確率超過95%，沒有學生畫圖解決，也沒有學生采用之前教材給出的分與合的方式（如圖1）。以“你是怎么想的”為提綱對采用豎式計算的學生進行訪談，學生都表示：“老師教過，相同數位要對齊，從個位加起。個位滿十要向十位進1。”由此引發我們思考：（1）兩位數加、減兩位數，學生一年級下冊時就已經學會用豎式計算，二年級下冊還有必要學習口算嗎？（一般情況下，口算要比筆算簡單，所以教材大多是按照先口算、再筆算的順序進行編排）（2）同樣是兩位數加兩位數，一年級下冊、二年級下冊兩次安排有什么不同？

帶著這樣的問題我們再次審視教材，發現一年級下冊雖然安排了兩位數加、減兩位數的筆算，但其算式都是進位加法、退位減法，沒有涉及不進位加法、不退位減法，二年級下冊安排的兩位數加、減兩位數口算類型豐富且全面，不進位加法、進位加法和不退位減法、退位減法全部包含在內，同時二年級教材在兩位數加、減兩位數的口算（練習中含有少量整百數加、減整百數的口算）后，緊接著安排了兩、三位數的加法和減法筆算。眾所周知，三位數加、減三位數筆算必須建立在兩位數加、減法口算和筆算，以及整十、整百數加、減法口算的基礎上，所以二年級下冊把“兩位數加兩位數口算”作為單元的起始課，的確有必要且合情合理。

由學材分析和學情調研不難看出，如果學習目標只停留在“會算”，顯然不夠精當（因為由學情調研可知，即使教師不教“兩位數加兩位數”計算，大部分學生也能正確計算，而且還是用教師感覺難度較大的豎式來計算），若把學習目標定位成“能借助學習過程，講清算法和算理;能靈活選擇算法，正確、熟練地進行口算”會更加合理，同時根據“至理數學”教學主張“回歸本質”的內核，融入“數學理解”和“數學理性”的思想，學生的學習過程會更加深刻（理學目標詳見表1）。

總之，理學目標的設計必須基于對學材的分析和學情的調研，而理學歷程的設計是基于理學目標而實現的，所以它們之間是相互關聯和相互制約的關系。

二、理學歷程的框架模型

理學案是教案、學案一體化的專業方案，其核心要素理學歷程包括“主題研究”和“實施要點”兩個部分，“主題研究”是專門提供給學生課上進行自主研究的學習單，一般含有兩個主題研究，這些主題研究由理學目標分解、提煉而來;每個主題研究又分“尋本質·講道理”和“會關聯·能應用”兩個欄目，前者是新知建構任務，后者是新知學習后的關聯運用任務。“實施要點”是教師組織學生開展主題研究的方法以及策略的記錄手冊，也是教師實施教學的行動指南。

設計“兩位數加兩位數口算”的理學歷程時，要先依據學材分析和學情調研提煉出理學目標，再把理學目標轉化成兩個主題進行研究。如表2中“研究1-1：估一估，買這兩件商品大約需要多少元？”就是由理學目標“在解決問題的過程中養成估算習慣”和“深入理解并能向他人解釋‘根據個位相加是否進位，就可以估計出兩個兩位數的和是幾十多的道理”分解而來;“研究2-1：算一算，買這兩件商品需要多少錢”與理學目標“能借助學習過程，講清算法和算理”和“經歷多種算法，能靈活選擇算法”相對應;主題研究2-2“計算與說理”則是三個理學目標“能正確、熟練地口算”“體會有序思考，鍛煉思維的靈活性”和“在解決問題的過程中形成估算習慣和數學推理能力”共同凝練的結果。此外，從表2中可以清楚地看出，在理學歷程中，不同的主題研究任務之間、同一主題內的新知建構任務與關聯運用任務之間，可以是并列關系，也可以是遞進關系。