基于能力調查的視角探析估算教學策略

何雪君

[摘 要]估算與生活息息相關，估算教學已然成為數(shù)學改革的一個方向。教學中，教師可以從數(shù)感水平、估算意識與估算技能等方面設計相應的能力測試題，調查分析學生估算能力的現(xiàn)狀，為估算教學的順利開展奠定扎實的基礎。

[關鍵詞]數(shù)感;估算意識;估算技能

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0015-04

“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“數(shù)與代數(shù)”這一領域調整的重點內容。人教版教材更是將估算教學內容融于問題解決之中，將體會估算的作用，掌握估算的技巧，對計算結果的預測與合理性分析等作為教學目標。如何將估算落實到教學實處，已然成為近年來研究的熱點之一。鑒于此，筆者對所在區(qū)域內小學生估算能力的現(xiàn)狀進行了調查與分析，并就小學估算教學的策略等方面展開了積極的實踐探索。

一、研究構想與設計

通過梳理人教版教材中估算教學內容的例題，筆者將估算內容分為三大版塊：（1）求一個數(shù)的近似數(shù);（2）加減、乘除法的估算技能;（3）運用各種估算策略解決問題（包括“進一”法和“去尾”法）。具體來說，一、二年級學生已經(jīng)完成了萬以內數(shù)的認識的學習，能體會數(shù)的相對大小，會將一個數(shù)看成跟它接近的整十、整百、整千數(shù)等;三年級學生則接觸了整數(shù)四則運算的估算，教材中更是多次呈現(xiàn)用估算解決問題的例題;四年級學生會運用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)，教材有關估算的內容多為求大數(shù)的近似數(shù)，而運用估算去解決生活中的問題很少;五、六年級學生則較少接觸估算，教材中更是少見。那么學生經(jīng)過“數(shù)感—估算”的學習過程，估算意識是否得到了加強？估算技能是否得到了提高？對此，筆者根據(jù)一到三年級教材的例題或課后練習題，變換情境，設計了三套測試題，以檢測學生的數(shù)感水平、估算意識以及估算技能水平。

筆者采取抽樣調查的方式，對所在區(qū)域內四所學校的一到三年級教學班進行測試。一年級調查百以內數(shù)的數(shù)感水平，二年級調查求萬以內數(shù)的近似數(shù)，三年級調查學生的估算意識與技能。調查時間均為對應年級完成估算教學后。

二、研究分析與結論

1.調查結果與分析

（1）一年級百以內數(shù)的數(shù)感調查。

【測試題1】

A組：? ?34比29? ? ?多一些□? ? 多得多□? ?少一些□? ? ?少得多□

B組：? ?34比91? ? ?多一些□? ? 多得多□? ?少一些□? ? ?少得多□

【測試反饋】

課程標準對數(shù)感依層次由低到高表述為：理解數(shù)的意義—能用多種方法表示數(shù)—能在具體情境中把握數(shù)的相對大小—能用數(shù)表達和交流信息。據(jù)此，筆者把學生解答上述問題的情況分成以下五個水平層次，具體統(tǒng)計結果見表1。

【分析與思考】

本次調查隨機抽取了320名一年級學生。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，只有27.3%的學生回答完全正確，說明一年級學生的數(shù)感處于較弱水平。從解答水平層次處在1、2、3的學生情況來看，學生對兩數(shù)的前后順序的掌握情況較好于對兩數(shù)相對大小關系的判斷。從一年級學生的認知水平來講，對兩數(shù)的相對大小的把握確實存在著一定的難度。

（2）二年級求萬以內數(shù)的近似數(shù)調查。

【測試題2】

寫出下列數(shù)最接近的整百或整千數(shù)。

A組：①696大約是（）;②6006大約是（）;③2987大約是（）。

B組：①368大約是（）;②2318大約是（）;③6727大約是（ ）。

【測試反饋】

從測試題目看，A組的數(shù)據(jù)與最接近的整百或整千數(shù)的差距在10左右，數(shù)據(jù)調整幅度較小;B組的數(shù)據(jù)與最接近的整百數(shù)的差距在40以內，而與最接近的整千數(shù)的差距在400以內，數(shù)據(jù)調整幅度較大。參與測試的學生有318人，測試結果見表2。

【分析與思考】

二年級求萬以內數(shù)的近似數(shù)的測試分析：對A組的解答情況明顯好于B組。說明在數(shù)據(jù)調整幅度較小的數(shù)中取近似數(shù)的數(shù)感明顯優(yōu)于在數(shù)據(jù)調整幅度較大的數(shù)中取近似數(shù)的數(shù)感，這與此階段的學生加工知識能力水平相符。在數(shù)據(jù)調整幅度較大的數(shù)中取近似數(shù)，需要關注往哪個方向調整、調多少比較好，思維加工的程序相對復雜。從分組正確率數(shù)據(jù)表明：去尾取值的數(shù)感（如每組的題②）優(yōu)于進一取值的數(shù)感（如每組的題①、③），究其原因，是學生比較擅長用“去尾”法求近似數(shù)。

（3）三年級估算意識、估算技能的調查。

【測試題3】

一共有28個班級，學校打算每個班級發(fā)8個足球，245個足球夠嗎？

【測試反饋】

針對A、B班進行測試，選擇同樣的題目，A班在沒有任何提示的情況下解決問題，B班則要求學生選擇合適的方法并提示可以用估算解決問題。320名學生參與測試，數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果見表3。

【分析與思考】

測試題3與三年級下冊教材例題基本一致。顯然，如“夠不夠”“裝不裝得下”這類問題，選擇估算比較快速解決。測試的題目采用了學生熟悉的情境，數(shù)據(jù)也比較直觀，學生既可以選擇乘法估算，也可以選擇除法估算。從測試情況來看，A班在沒有提示的前提下，只有18.6%的學生想到用估算，即使B班在提示的情況下，選擇估算的學生也只占47.7%，大部分學生習慣于運用精算解決問題。當然，由于題目數(shù)據(jù)相對簡單，學生運用精算也能快速解決問題，但從問題解決的合理性來看，估算更為合適。由此可見，三年級學生運用估算解決問題的意識薄弱。此外，筆者還調查了運用估算的學生的解答情況，運用估算且估算正確，說明這些學生的估算技能是過關的。

3.倡導方法多樣，發(fā)展估算技能

學生的估算技能如何，很大層面上是看學生面對實際問題時，能否主動嘗試從估算的角度尋求解決問題的策略。不同的數(shù)學問題可以采用不同的策略解決，估算方法與策略的選擇更是多元化。因此，在教學時，教師要鼓勵學生從不同的角度思考問題，采用不同的估算方法解決問題。提倡估算策略多樣化，估算方法的豐富化，這對學生估算技能的發(fā)展有著至關重要的作用。

【案例3】“除數(shù)是一位數(shù)的除法”估算教學片段

課件出示：643÷6，643÷7，643÷9。

生1：第一個算式我列出了630÷6=105、660÷6=110和600÷6=100三種估算方法。

師：這三種方法都可以嗎？你們覺得呢？

生2：我喜歡630÷6，比較接近準確值。

生3：我喜歡600÷6，計算起來最簡單。

生4：我覺得要看具體情況，有時候要大估，有時候要小估。

師：說得真好，三種方法各有優(yōu)點。那另外兩個算式呢？

生3：630÷7=90，也可以700÷7=100。

生4：630÷9=70，還可以700÷10=70。

在教學中，基于學生對“數(shù)”的感覺以及運算的理解，教師與學生共同探討出多種不同的估算方法。一些基本估算方法的獲得是形成估算能力的基礎，除了要讓學生正確掌握上述估算方法，教師還要根據(jù)實際需要教給學生更多的估算方法，如“尾數(shù)估算”法、“聯(lián)系實際估算”法、“規(guī)律估算”法等，以發(fā)展學生的估算技能。

4.合理表征結果，提升估算能力

估算不僅僅是一個給出計算結果的過程，更是一個在頭腦中經(jīng)過思考、計算、推理后得出結論的過程，是一個以分析、判斷、反思、調整為主的過程。為此，估算結果的表征方式不僅僅是呈現(xiàn)估算的結果，還需要將推理過程外顯化，直指問題的本質。

【案例4】“除數(shù)是一位數(shù)的除法”估算練習課教學片段

教師出示圖3，請一名學生上講臺板書解決問題的過程。學生采用了估算的方法，過程見圖4。

師：兩人每分鐘打字都約是100個，到底誰更快呢？

生1：把385看成400是估大了，實際結果要比100小;把512看成500是估小了，實際結果要比100大。

師：為了體現(xiàn)誰打字更快，你們覺得算式用什么符號更好？

生2：把“≈”改成“<”或“>”更合適。（如圖5）

用“<”“>”表征結果，學生的思維外顯，教師不僅能夠了解學生的估算策略，還能夠理解學生的推理過程。此外，經(jīng)常鼓勵學生運用“<”“>”來表征估算結果，可以促使學生運用掌握的知識和經(jīng)驗，對問題作簡單的推理，進而接觸問題的本質，使學生的思維變得更加靈活，不斷提升估算能力。

估算教學，不是單純地教給學生記住一種運算方法，而是通過教學，提升學生的數(shù)感水平，認識估算的價值，讓學生感受估算有別于精算，也是另一種解決問題的方法。在面對一個現(xiàn)實的問題情境時，如果學生能自動調用頭腦里的估算策略，選擇合理的估算方法，如此，估算才能真正根植于學生的頭腦里。

（責編 李琪琦）