在爭辯中揭示“真理”

顧文娟

[摘 要]教師始終是課堂的組織者、主宰者，一旦預設不充分，課堂很可能失控，但是預設過度過細，就會扼殺學生的創(chuàng)造力，束縛學生的思想活力。留出一個窗口，讓學生一吐心聲，教師趁機捕獲他們創(chuàng)新思維的火花，趁機扇風助攻，就可以促成燎原之勢。

[關鍵詞]意外;面積;生成;爭辯;溝通

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0032-02

教學“梯形的面積”一課時，當學生推導出梯形的面積計算公式，并會套用公式進行基本的面積計算后，教師為了考查學生掌握的情況，出示了一道題：觀察下圖，根據(jù)這三個夾在一對平行線間的梯形提供的信息，你有什么發(fā)現(xiàn)？

一、意外的生成

通過計算、揣摩和討論，學生發(fā)現(xiàn)，原來這三個梯形雖然上下底不是分別對應相等的，但是上下底之和是相等的，都是9厘米;高也相等，都是7厘米。因此，這三個梯形雖然形狀各異，但是它們的面積一定相等。這時，筆者追問：“如果梯形的面積和高度都維持原值，它的上底和下底還可能出現(xiàn)哪些組合方案？”在學習“平行四邊形的面積”和“三角形的面積”時，這類習題屬于家常便飯，再加上前面學生之間的充分商談，筆者深信學生完成這道題易如反掌。果然，大部分學生很快完成了任務。但是筆者發(fā)現(xiàn)還有一個小組仍在爭論，一個平素口齒伶俐的男生面紅耳赤。于是筆者走過去，和顏悅色地說：“說說看，你們在爭辯什么？”該生委屈地說：“我認為只要梯形上底增加多少厘米，下底就隨之減去相等長度，同時高保持不變，面積鐵定不變，于是我開始動手操作，每次增減0.5厘米，一步步微調，沒想到畫到第三個圖，梯形上下底都變成了4.5厘米，他們都嘲諷說我畫錯了。”

二、激烈的爭辯

“錯就錯了，還抵賴，老師讓畫梯形，你卻畫成平行四邊形，驢唇不對馬嘴。”同組的一個學生反駁道。

“老師要求的是保持面積和高度不變，沒有硬性規(guī)定要畫梯形呀？”男生說道。

其他學生也嘰嘰喳喳辯論起來。筆者欣喜于看到學生思想交鋒的絢爛火花，智慧交流激蕩起的波濤。所有人的興奮點和情緒達到峰值，筆者決定抓住這一契機趁熱打鐵，把學生的思維引向深處，于是說道：“章平同學真厲害，他的思維方式很有邏輯性，條理清晰，思慮縝密，這樣思考便于讓潛藏的規(guī)律浮出水面！我修改一下問法，變?yōu)椤嫵雠c已知梯形的面積和高分別相等的平面圖形，按章平同學的思路去思考，能畫出什么圖形？”

學生邊畫邊激動地在小組內(nèi)交流意見，這就是無形中的交流合作。組際交流時，大家競相發(fā)言：

生1：我們組畫了好幾個梯形，甚至還畫出了原圖的“孿生兄弟”，只不過上下顛倒。通過探究，我們認為與已知梯形面積和高分別相等的梯形有無數(shù)個。

生2：我們把上底和下底按照1厘米分檔增減，上下底反向變化，最后居然畫出了一個三角形。

生3：我們組畫出了一個平行四邊形。

生4：我們畫出了一個倒置的三角形。

生5：我們畫出了一個長方形。我認為，假如梯形上底與下底的和變?yōu)?4厘米，畫出正方形也不足為奇。

生6：我們發(fā)現(xiàn)一個重要規(guī)律，按照這種方式畫下去，可以把所有的原圖都來個“乾坤大挪移”——顛倒過來。

生7：我發(fā)現(xiàn)不同類型的圖形不是獨立存在的，而是有著千絲萬縷的聯(lián)系，它們之間可以相互轉化。

師：既然這些平面圖形之間關系這么密切，那么在計算它們的面積時，能否統(tǒng)一標準，歸納出一個通用的法則？

生8：可以統(tǒng)一歸納為梯形的面積計算公式。

生9：從動態(tài)角度考慮，把梯形的四個頂點當成動點，梯形上下底的線段長度視為聯(lián)動的變量，和為定值9 厘米，那么當梯形的上底縮短至0厘米時，梯形就變成了三角形，其面積為（0+9）×7[÷]2=31.5（平方厘米）。

生10：當梯形的上下底等長時，梯形就變?yōu)槠叫兴倪呅危涿娣e為（4.5+4.5）[÷]2×7=31.5（平方厘米）。

生11：還可以變成長方形或正方形，面積計算方法和平行四邊形別無二致。

至此，教師一句點撥提醒的話也沒有，甚至沒有處心積慮地引導，學生在自發(fā)的“辯論賽”中將梯形的面積計算公式的推導原理、邏輯發(fā)展線索揭示得一覽無余、一清二楚，教師在整個過程中做到了“無為而治”，起到的作用就是在課堂生成超出自己預設后沒有慌亂，而是機智地表揚了章平同學，樹立了一個創(chuàng)新的典型，引發(fā)學生紛紛仿效;當學生質疑時，沒有一味維護章平同學，而是開明地讓所有學生大膽提出異議，最后引導學生自主進行小組探究，并將各自的成果展示匯報，形成百花齊放的繁榮局面，真理在辯論中浮出水面。

三、捕獲火花，大力褒揚

再來回顧上面的交流，多么精妙的答復，多么深邃的思想，多么了不起的發(fā)現(xiàn)！全程沒有教師的過多干涉，教學基本是在學生你一言我一語的唇槍舌劍中推進的，這一切的獲得是那么自然而然！我們在六年級畢業(yè)總動員時，曾絞盡腦汁、搜腸刮肚，也難在一節(jié)課的時間內(nèi)將所有的平面圖形全景式掃描地講解，想要僅用一種方法溝通這些平面圖形間的內(nèi)在聯(lián)系更是天方夜譚，至于用梯形的面積計算公式來推演、引申，轉化出長方形、正方形、平行四邊形、三角形等各種平面圖形的面積計算公式，更是異想天開，但是這一切奢望在這一節(jié)課變?yōu)楝F(xiàn)實。

筆者激動地說道：“同學們真聰明！經(jīng)過你們的分辯、探究、分工合作、考證、研討、交流，溝通了各種平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系，開創(chuàng)出用梯形的面積計算公式推演出長方形、正方形、平行四邊形、三角形等幾何圖形的面積計算公式這一別具一格、新穎獨到的解題思路。這一獨特的方法，誰是它的締造者？”學生不約而同地將欽佩的目光都投向了章平同學，章平同學也顯得自豪萬分，臉上充滿笑容。

實際課堂教學中，意外是不可避免的，防不勝防。面對令人猝不及防的課堂生成，教師要善于相機處理，隨機應變，根據(jù)學生的新情況、新問題、新思維，打開新通道和新局面，不斷主動調整自己的教學思路來適應學生的新需求，見機行事、因勢利導，釋放足夠的空間和權利，讓學生自由表達與表現(xiàn)，保護學生創(chuàng)新的火花不被澆滅，而不是一味執(zhí)著于課前預設。相反，我們可以巧妙利用這些意外的課堂生成，將它們轉變?yōu)橹φn堂教學的踏腳石和登云梯，收到預料之外的精彩。

上述案例中，由于教師及時截獲了這一積極的、有價值的意外生成，教學收獲了意想不到的效果，學生不僅掌握了梯形的面積計算公式，還溝通了各類平面圖形面積計算公式之間的隱藏關系，學生在爭論中一步步逼近真相，揭開了梯形面積計算公式背后的秘密，品嘗到了合作、探究、交流、解決問題的喜悅，思維能力得到鍛煉。

（責編 吳美玲）