基于單元整合 優化數學教學

杜山

[摘 要]在核心素養理念的指引下，實施小學數學整合化教學可從根本上改善教學效果。教師可根據小學數學教材內容的編排特征，橫向整合單元內容，縱向重新構建課時內容，以多個角度將單元要素整合到位，從而推動學生進行深度學習。

[關鍵詞]單元整合;單元內容;課時內容

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0041-02

單元教學整合絕非只是簡單地整合單元學習內容，而是以精確掌握學生的學習起點為前提，站在宏觀的立場上歸納單元中的詳細內容，集中單元中的重難點，通過拓展、重構等策略加工單元知識點，以促進學生進行深度學習。深度學習可促進學生深刻理解知識，幫助學生完成知識的遷移，更替學生的認知，使學生實現自我內化。數學教師應從宏觀視角把握好知識之間的內在聯系，從學生的認知起點出發，有效實施單元整合教學，從而達到高效化教學的目的。單元整合教學要重點做好單元內容的重組與課時內容、單元要素的重構。

一、單元內容——板塊化重組

小學數學教材中，某些單元的內容在結構上有一定的共性，教學時教師可對這些單元內容進行板塊化重組，以促進學生精準掌握相關內容的共性與聯系，從而實現結構化的知識整合。

例如，乘法口訣是二年級數學教學的重點，與乘法口訣相關的內容有兩個單元，為了讓學生更好地掌握乘法口訣，筆者對這兩個單元的內容進行了板塊化重組，分三個階段引導學生開展乘法口訣的學習，學習重點指向理解乘法口訣的意義。第一階段，學習5的乘法口訣，并進行深度理解;第二階段，完成2、3、4的乘法口訣的推導;第三段，自主完成6、7、8、9的口訣的學習。在學習5的乘法口訣時，讓學生圍繞乘法意義，輔以點子圖進行推理;編寫“四五二十”這句口訣，讓學生試著在5的基礎上進行相應減少或者增加，繼續推理，順理成章地完成9句口訣。以點子圖為工具，能夠幫助學生簡單地完成5的乘法口訣的推導，這一方式對于其他數字的乘法口訣的推導也適用，可讓學生利用豎著增減的方式，或者添加新點子，完成其他數字的乘法口訣的推導。在口訣教學中，采用數形結合方法，可讓學生深刻理解“幾個幾”，精確掌握概念的生成過程。

教師在教學中提問學生：“6個5比5個5多多少？”大部分學生都可以直接作答，然而若把文字敘述轉變為算式“5×6=5×5+（ ）”時，一部分學生就會理解困難。由此可知，即便學生可以快速記憶乘法口訣，但由于他們并沒有真正理解其中的深層含義，所以無法靈活應用。為了化解學生的理解難點，筆者設計了兩個“玩轉乘法”的數學游戲。

玩法1：算式接龍。讓學生選擇自己所喜愛的算式，然后寫出相應的舉一反三的變式。

玩法2：算式開花。教師給出口訣“四八三十二”，要求學生回答該口訣可以解決的問題，并在卡片上寫下答案，闡述自己的理解。

學生的理解五花八門，如“4+4+4+4+4+4+4+4= ” “5×8-8= ” “3×8+8= ” 。還有學生畫出了許多圖示，比如點子圖、實物圖等。

上述案例中，教師對單元內容進行板塊化重組，引導學生進行統整化學習，有效提升了學生的數學學習效率。

二、課時內容——遞進式重構

現行的數學教材中，大部分內容都是以遞進的方式呈現的，教師在把握這些內容時既要關注知識遞進的特點，還要注意把握它們之間的邏輯關系。教學中，教師可對相關課時內容進行遞進式重構，使它們形成一個整體，然后引導學生整體感知，尋找知識間的異同點，再逐步掌握局部，從而牢固掌握相關知識。葉瀾教授曾經談到，必須要格外關注數學知識的研究進程，在這之中有兩個方面最為重要，其一，需要在知識體系中體現內在關系以及多重關系，只有這樣，才能夠發揮出整合效應;其二，需要表現在學生的生命活動上，關注其中的內在聯系，注意協調發展。

例如，在教學“分數”時，為了使學生深度理解和掌握分數的實質，筆者重新建構了本課時的內容。正式重構前分數部分有5個課時，重構后變為6個課時，學習重心放在“數量”和“關系”兩個部分上。重構后的6個課時中，學生需要精確地掌握分數的含義，具體可分為三個層級：第一，分數并不僅僅為一個數;第二，體現出評分的過程;第三，所代表的關系為整體以及部分。詳細環節具體如下：

第一步，逐層逐步按照一定的順序不斷推進關于分數意義的理解。

理解1：分數是新的數，可以比較大小，能夠衡量比1小的量，所以介于0與1之間。

理解2：在平均分某個整體后，能夠獲得n份，可以表示1被n除。

理解3：分數表示部分和整體的聯系。

在第1課時需要關注以下問題：理解分數時可以介入拆、分等實踐活動，即便這些活動能夠產生一定的效果，然而卻不可以長久依賴這些活動，倘若只是停留在積累活動經驗上，那么學生并不能夠真實地感受到分數的含義。根據經驗無法了解知識的深層內涵，如果教學只停留于經驗，也無法進一步啟發學生的數學思維。因此，筆者在教學“二分之一”時沒有直接在課上導入一致的動手實踐活動，因為對學生來說，把物品分為兩份完全可以依靠于生活經驗，僅需根據表象操作。對此，筆者設計了第二幅圖（圖略），這幅圖并沒有平均分，以期利用這幅圖使學生體會到，倘若沒有平均分，就不能用二分之一表示，但可用其他分數表示。

第二步，構建除法與分數的聯系。

教師在具體的教學中大多會創設平均分的情境（比如切蛋糕、切西瓜等）導入分數以及平均分的概念，然而卻極少有教師以除數作為切入點。例如，1÷2和1÷3分別等于幾？哪個數能夠作為商呢？以這種方式引導學生思考，會令學生產生認知沖突，從而產生學習的欲望。某些教師認為這提升了教學要求，屬于拔高教學。由于五年級過后才會學習除法和分數的關系，這里需要指出的是，設計該環節旨在讓除法意義發揮引入作用，并非介紹和講解二者之間的關系，除法的實質就是平均分，因此除法才是學生了解分數的起點。

三、單元要素——多維度重構

內容補充并非填充過量的內容，由于目前教材自身愈發簡潔，普遍不耗費大量的筆墨表達知識點的深層含義，也時常會預留許多空白，需要師生一同挖掘和填充，這種填充不僅可以擴充教材的資源內涵，還能夠拓寬學生思路，更能夠培養學生的數學思維。

例如，在學生初步把握取近似數的方法后，教材中重點談到，不可以抹掉小數末尾的零，通常情況下，教師都會直接告訴學生，由于這個末尾的零表達精準度，所以不可以直接抹掉。比如，近似數0.984，保留一位小數為1.0，而寫1就是錯誤的，這兩者對比起來1.0更精確，然而此種表述和講解卻可能令學生在理解上產生困擾，數字同樣大，說1.0更為精確的原因是什么呢？這也成為本課的教學難點。

因此，筆者在教學時，先變式例題，接著補充：某運動員的身高為1.862米。下面對其身高的小數做保留整數一位、兩位小數處理，然后提問：“大家認為目前哪個答案和之前的最契合？”學生把得到的三個數字同原數字比較，最后計算所得的差值分別為0.138米、0.038米和0.002米。這樣便可以更加直接地體會到保留兩位小數和原來的數值差距最小，把握好精準度的含義。

在講解上述例題后，筆者展開了如下補充。

（1）理解題意，提煉方法

教師提問：“某個同學在將其身高的數值精確至十分位以及百分位后分別為1.5米和1.50米，他的真實身高可能為多少呢？”引導學生先了解題意，接著依托“（ ）≈1.5”進行反向推理。

（2）學生嘗試，反饋答案

學生得出：“為了能夠滿足條件‘（ ）≈1.5，該數字所在區間應當為1.45～1.54;為了滿足‘（ ）≈1.50，該數字所在的區間可能為1.495～1.50。”

（3）數形結合，促進理解

聯系學生的回答，為學生導入數軸，以其來表示1.5和1.50的取值范圍（如圖1和圖2所示），這里需要特別注意，由于這種表示方法為學生自己所推導，若嚴謹分析，會發現有一定的缺陷。對比兩個圖能夠發現，1.50的取值范圍相較1.5更小，因此代表著末位的0不可以抹掉，否則精準度也會隨之變動。

總之，大部分教師在數學教學中都會按照教材的編排順序進行教學，而沒有以整體的視角分析教學內容。而單元整合教學則有效把握了教學本質以及教學重點，在應用教材中體現出了教師的創造力。對于每位教師來說，這種教學方式離不開不斷努力、反復嘗試與深度探索。因此，教師應當站在宏觀的立場上，虛心接受學生給出的建議，以靈活的方式重組和整合教學，只有這樣，才能夠助推教育觀念的轉換，促進學生個人素養的提高，實現讓學生深度學習的目標。

[[ 參 考 文 獻 ]]

[1] 林崇德.學習與發展：中小學生心理能力發展與培養[M].北京：北京師范大學出版社，1991.

[2] 鄭毓信.數學思維與小學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2008.

[3] 曾江麗.對小學數學教學重組的幾點思考[J].中小學教學研究，2012（5）.

（責編 黃春香）