讓思維和思想共生

李艷梅

[摘 要]運用思維可視化，可以讓隱藏在簡單的知識背后的重要的數學思想方法直觀化、動態化、形象化。讓一年級學生在學習中獨立思考、自主學習、表達交流，使得學生在感受數學思想的同時，思維能力得到鍛煉，思維品質得到提升。

[關鍵詞]思維;思想;可視化;一年級數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0051-02

一年級的數學知識貌似“很簡單”：加法和減法兩種基本運算、圖形的初步感性認識、常見的一些數量關系……之所以大家會這么認為，是因為“成人思維”在作祟，其實很多時候學生只“知其然”，并不“知其所以然”。正如古代思想家老子有訓：大道至簡。看似簡單的知識背后往往隱藏著重要的數學思想方法。如何在教學中引導學生發掘簡單知識背后的基本數學思想方法，如何用適切的方法來訓練學生的思維品質，是一年級數學課堂教學亟待研究和解決的問題。

“思維可視化”為問題的解決開啟了一扇大門。思維可視化是利用形象化的方式，把隱性知識顯性化、可視化，方便人們思考、表達、理解并促進交流的一種圖形技術。在數學教學中，一線教師都在使用這種“技術”，但絕大多數停留在“教學策略”和“學習方法”層面上，并沒有充分發揮其思維訓練的功能。在一年級的數學教學中，“思維可視化”能使思考有痕、表述有形、交流有物，自然也就能達到讓學生“學進去”的最終目的。下面，筆者將結合平時的教學實踐以及思考，淺談“思維可視化”在一年級數學課堂教學中的應用。

一、操作：在直觀中生思

中國傳統的十進制計數法以及進位加中的“滿十進一”、退位減中的“不夠減，向高位借一”、乘法中的“滿幾十要向高位進幾”、除法中的試商等，都是在學生認識10的基礎之上展開教學的。但僅憑“十根小棒要扎成一捆”這種輕描淡寫的強調和毫無意識的操作，是不足以讓學生體驗十進制的計數思想方法的。為此，可以在認識11～20這一課中大做文章。

例如，蘇教版教材一年級上冊第82頁“認識11～20各數”的教學片段。

師（在課桌上散亂擺放20根小棒）：請抓出十幾根小棒。

師：你為什么認為手中抓的是十幾根小棒？

生1：因為比十根小棒扎成的一捆要粗。

師：你有辦法讓別人很容易就知道你手中是十幾根小棒嗎？

生2：把十根扎成一捆，其余的不扎。

師：你知道10中的“0”表示什么嗎？

生3：0表示沒有“零頭”，即沒有散的小棒。

師：如果是20根小棒，你將怎樣做？為什么？

生4：扎成兩捆。

師：20與12有什么不同？請結合計數器或小棒向大家說明。30根小棒時，又要怎樣做？50根呢？80根呢？90根呢？再添10呢？

（結合小棒拓展：當有10捆時，就需要把10捆扎成更大的一捆，表示100）

在操作中，學生體驗到了“一捆”的重要性，對十的認識得到了強化，認數的思維水平也得到了提升;從形抽象到數，以計數器當作跳板，學生初步明確“位值原則”——在計數器上同樣是一個珠子，但因為表示的大小不一樣，所以應該放在不同的位置。思維產生火花，思想生了根，學習自然就會輕松。

二、表演：在動態中生思

數學家開普勒說過，數學就是研究千變萬化中不變的關系。一年級教材中的數量變化只限于分與合，讓學生感受變化思想的最好的方法就是“動態”表演。通過表演前的思考，再到表演中的不同設計與安排，最后到表演結果的呈現，讓學生跳出定式思維，初步了解數學模型的多樣性。從“導演”的精心安排，到“演員”的積極配合，再到“觀眾”的評判，全員參與，從不同的角度和位置進行思考，更易達到共同學習、提高的效果。表演的方式在訓練學生的思考力、提升學生的思維水平方面的作用是不可小覷的。

題例： 媽媽買了26個蘋果，第一天吃掉一些，第二天又吃掉一些，還剩5個。兩天一共吃掉多少個蘋果？（蘇教版教材一年級下冊第29頁“補充習題”第4題）

為了讓學生真正理解題目的意思，筆者設計了如下表演環節。

師：誰愿意做“導演”，找一些“演員”把這道題的意思“表演”出來呢？要想當一名合格的“導演”，必須先研究“劇本”——該題的題意。

師（在學生“表演”后提問）：或導或演或看，你有什么想說的？

生1：這道題應用減法計算。

生2：表演中總共26人，第一次去掉一部分，第二次又去掉一部分，最后剩5人。

生3：一共吃掉多少，就是把兩天吃掉的合成一個整體。

生4： 在觀看中，我發現第一天去掉的和第二天去掉的數量可以不一樣。

生5：計算兩天一共去掉多少，就是用總個數減去剩下的個數。

生6：其實“第一天吃掉一些，第二天又吃掉一些”可以改為“吃掉一些后”。

……

在平時的教學中，筆者還讓學生“表演”算式。結合教材中的加法或減法算式，讓學生利用學習經驗進行表演，豐富和加固學生對加法和減法模型的認識。在表演中，學生學習興趣特別濃厚，學習熱情也特別高漲，學生對算法的理解也更為深刻。

三、畫圖：在形象中生思

如何把思考難度相對更大一些的知識轉化為一年級學生易于理解、接受的知識呢？畫圖就是最佳的方式。通過讓學生畫圖，筆者可以了解到學生的共性思維，同時也可以了解到學生的個性思維。

課例：蘇教版教材一年級下冊第59頁例7。

筆者要求學生借助畫圖來說明誰抓得多，多多少。

本例題是教材中第一次用算式解決“相差關系”的實際問題，這是一個新的模型結構——兩種并列的量之間的比較關系。“求兩個數相差多少以及求比一個數多（或少）幾的數”的這類問題是對加、減運算意義的間接應用，因此思考的難度相對更大一些。如何讓一年級的學生理解“加、減運算意義的間接應用”——雖然用減法算式但不是從整體中分出來;如何把“思考難度相對更大一些”的知識轉化為學生易于理解、接受的知識——仍化歸為求整體中的一部分;如何讓學習具有可持續性——不是因為有“比”而用減法……只有深入地研讀教材，才能選擇適切的方式解決這些問題。

通過圖2中五個學生畫的圖，可以了解到學生的共性思維：借助學習經驗，進行一一對應;也可以了解到學生的個性思維：朱、劉兩個同學的畫法有助于一一對應，后者上下排列，更方便一一對應，而且他把10個與3個隔開，一目了然;金、李兩個同學用一捆代表10，在對應中，想到“拆捆”，這就是減法計算中的退位減算法，金同學是運用“破十法”，李同學則運用的是“平十法”;顧同學在一一對應之后，用一條線把相同部分和相差部分隔開，這樣對于“間接運用”這個難點的化解起到了很強的視覺提示作用——通過一一對應把13分成兩部分，即與8相同的部分和相差的部分，很顯然，相同部分與相差部分可以合成13。

在數學思想的土壤中，通過對比，學生的思維從無序到有序、從模糊到清晰、從異化到優化。

可見，“思維可視化，不僅有利于教師備課、學生學習，更重要的是能培養學生的創造性思維，促進學生進行有意義的學習和知識體系的建構。”一年級數學教學可以簡約，但不能簡單。滋養學生思維不是靠死記硬背，不是靠熟能生“對”的方式，不是靠思維定式的影響，而需要學生通過“思維可視化”的方法進行數學探究，在有形與無形之間自然轉換，讓思維的痕跡展現數學思想，讓思想的光芒啟迪學生思維。

（責編 羅 艷）