學習正負數(shù)時導入材料的“正負作用”

厲薇

[摘 要]在“正負數(shù)”的新課導入環(huán)節(jié)中，應(yīng)多方面考慮情境材料的臻選，要從學生的原有經(jīng)驗和認知水平出發(fā)，從對新課知識點的促進吸收作用來考量，從有利于教學措施的實施來考慮，并綜合分析導入材料的“正負作用”，使得教學設(shè)計更為精益求精。

[關(guān)鍵詞]正負數(shù);導入材料;正負作用

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0053-02

在今年的教師業(yè)務(wù)能力遠程培訓中，某教師在論壇上發(fā)帖向?qū)＜矣懡蹋骸罢龜?shù)與負數(shù)的認識”一課的導入部分，是用“測溫計”這一主題情境，還是用“物流清單”這一生活情境引入更妥帖一些？該問題引發(fā)了筆者的思考。筆者近幾年聆聽的“正數(shù)與負數(shù)的認識”的課林林總總，幾乎所有課型的引入不是采用“測溫計”，就是采用“物流清單”。筆者不禁在想，教學本節(jié)課時，到底運用哪一種情境導入新課更勝一籌？抑或是兩種在伯仲之間，難分高下？這些問題實際上直指小學數(shù)學課堂導入環(huán)節(jié)的取材問題，具有非常大的研討價值，值得鉆研。

一、正負數(shù)的生活背景

在生活中正負數(shù)的內(nèi)涵異常豐富：（1）數(shù)目的增減變化，如收入為正、支出為負，儲蓄為正、借貸為負等;（2）表示比一個標準量或高或低的值，如-2℃、海拔-100米、海拔8848米等;（3）表示向量或矢量，也就是包含方向的數(shù)量，如向北進發(fā)為正、向南后退為負，向東騎行為正、向西騎行為負，等等。據(jù)查，2000多年前已有“稻谷進倉為正，出倉為負;賬房收賬為正，賒賬欠賬為負”的符號。魏晉時期的數(shù)學家劉徽是有史可查的首位提出正負數(shù)概念的先驅(qū)。他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。” 這明白地告訴我們，正負數(shù)的產(chǎn)生是為了滿足現(xiàn)實生活中運算的需求，所以用“物流清單”這一情境來引入新課，更能彰顯和揭示負數(shù)的起源和應(yīng)用。

溫度示數(shù)是常見的正負數(shù)載體。在讀取測溫計時，學生可以直觀地看到0刻度上下各有一排讀數(shù)，而0刻度以下的是零下溫度，是具體可感的溫度值。測溫計上的零下、零上溫度是正負數(shù)的生動體現(xiàn)。在教學過程中，運用測溫計上的正負度數(shù)對比，很容易喚起學生關(guān)于溫度的經(jīng)驗，而地球上的溫度很難確定極限值，所以0度絕不能理解為沒有溫度，這為負溫度的產(chǎn)生提供了理論基礎(chǔ)。兩種導入新課的方法各有千秋，那么我們該如何取舍和抉擇呢？

二、原始經(jīng)驗和認知水平

學生在進入新課學習之前，對于數(shù)的認識十分狹隘，他們會片面而偏執(zhí)地認為，0是最小的數(shù)，代表一個都沒有;比0大的數(shù)無窮多，數(shù)不清;不存在比0還小的數(shù)。而本節(jié)課卻要打破學生的固有認知，出現(xiàn)比0小的負數(shù)，這樣學生就會產(chǎn)生觀念沖突：0已經(jīng)表示一無所有，比它還小的負數(shù)又是什么玩意兒？學生認知矛盾的化解，是本節(jié)課的重難點。機遇和挑戰(zhàn)并存，我們可以把攻克重難點的挑戰(zhàn)當成一次提高授課質(zhì)量的機遇。為此，在導入正負數(shù)時，可以借助“測溫計”這一器具，然后輔之以央視的氣象播報（播報中有的城市氣溫在0℃以上，有的則在0℃以下），從而推出關(guān)于氣溫的相反意義的數(shù)量。對于測溫計和氣象播報，學生在日常生活中耳濡目染，體驗深刻，運用測溫計導入更合乎“學情”。

運用“物流清單”導入，也是與負數(shù)的產(chǎn)生和生活現(xiàn)象吻合的。只不過，這種情境與學生的生活有一定的距離，雖然學生也能憑借間接經(jīng)驗和合理想象推知一二，但一般情況下缺少切身體驗時，學習興趣就會大打折扣。因而，使用測溫計導入“正數(shù)與負數(shù)的認識”新課，在符合學生認知特點這方面更勝一籌。

三、分界線的作用與數(shù)值大小

用測溫計和氣象播報的情境導入，促進學生結(jié)合自身的原始經(jīng)驗“生活中，氣溫時而在0攝氏度以上，時而在0攝氏度以下”，使學生很輕易地將兩種溫度區(qū)別對待，確認溫度的分界線，找到臨界溫度。由于有實際經(jīng)驗的支撐，學生確信溫度可以低于0攝氏度，輕松突破“負數(shù)比0小”這一理解障礙;分界線的確立為后續(xù)教學提供了重要論據(jù)：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)和負數(shù)的分界點。這賦予0多重意義，0不僅可以表示沒有或者原點，還可以成為一組數(shù)的中間值和分界線……

物流清單以攬收為正，派送為負，攬收200克記作“+200克”，派送200克記作“-200克”。學生知道，其中的“+”“-”分別表示“收”“發(fā)”，“+200克”和“-200克”本質(zhì)上分別等同于“攬收200克”和“派發(fā)200克”，兩者的質(zhì)量相等，這雖然揭示了絕對值的原始概念，卻成為學生建立正數(shù)與負數(shù)性質(zhì)觀念的阻礙，對“數(shù)軸”表象的形成也是有害無益。再者，物流清單中的“+”“-”表示數(shù)量增減，而數(shù)量的增減是在基數(shù)上的一個變化量，這個量是一個變量。而代數(shù)中的正負數(shù)分界線0的大小是恒定的。

因此，對于學生的理解而言，用“測溫計”導入新課對于分界點0的詮釋更加透徹，更有助于學生對正負關(guān)系的把握。

四、數(shù)軸模型建立的便利性

在課改后的小學數(shù)學教材中，蘇教版教材和人教版教材均采用數(shù)軸來揭示正負數(shù);北師大版教材也出現(xiàn)過數(shù)軸的雛形，即數(shù)線。三版教材如此偶合，可見數(shù)軸模型在“正數(shù)和負數(shù)的認識”中的不可替代性。

用“測溫計”導入新課，并且通過提供豐富的素材，讓學生在觀察、對比和交流中，將對正、負數(shù)的認識上升到更廣闊的空間。教學中，可以借助動畫軟件，隱去測溫計的外殼，抽象出溫度線，再將溫度線旋轉(zhuǎn)變化為水平放置的數(shù)軸。這樣的動態(tài)操作巧妙地從實物中抽象出數(shù)，變幻出數(shù)軸，瞬間切中數(shù)學本質(zhì)，為學生進一步學習有理數(shù)埋下伏筆。運用測溫計這一素材，利用測溫計與數(shù)軸的本質(zhì)相似，可以把學生的直觀認知轉(zhuǎn)化為對數(shù)軸的理性認知。由“測溫計”抽象出數(shù)軸的經(jīng)過，不僅能幫助學生感知數(shù)的大小和方向，還能促使學生深化對正負數(shù)的理解。在觀測氣溫的過程中，教師提問：“氣溫達到40℃的時候，生理感覺如何？ -18.6℃會引起什么生理反應(yīng)？-18.6℃與0℃相比，哪個更寒冷？”一組問題串，不但可以揭露負數(shù)、0、正數(shù)三者之間的關(guān)系，還可以讓學生真切認識到負數(shù)的大小。

相對而言，用“物流清單”來導入，雖然也是源于生活，也可以促進正負數(shù)的意義滲透，但材料與數(shù)軸毫不沾邊，想抽象出數(shù)軸模型十分的困難。

因此，用“測溫計”導入新課，要比“物流清單”更能揭示出正數(shù)與負數(shù)概念的內(nèi)涵與外延。當然，如果條件允許，“物流清單”素材仍可以留用，作為理解負數(shù)的一種輔助性手段還是有益的。何況“物流清單”的素材還可以彰顯正負數(shù)的實用價值。

（責編 羅 艷）