淺談“有理數加法法則”的教學

吳東成

(云陽縣黃石實驗學校 重慶云陽 404508)

“不忘初心，牢記使命”是我們每一個教師必須做到的，更不能誤人子弟。教書育人，抓住新課標，深挖教材，分析學情，精心設計教學內容。然而有理數的加法是有理數減法的基礎，是整個初中階段代數運算的基礎，是在小學引入負數后參加運算的又一次飛躍，是學生最難掌握的運算，也是為以后學習代數式的運算、解方程、研究函數等內容夯實基礎[1-4]。那么如何引導學生進行有理數加法運算呢?我想從以下幾個方面談談。

一、弄清有理數加法的各種類型

小學曾學過正數與正數，正數與0 的加法運算。引入負數后，在實際生活中出現了收入記作正數，支出記作負數，那么結余多少就需要計算收入和支出的和。這樣就出現了正數與負數相加，除此還有負數與負數、負數與0 相加、負數與正數相加。為了弄清這種運算的算理，就從數形結合法入手。

二、借助具體情景和數軸引入

設置情景一

一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現規定向東為正，向西為負.如果小狗先向東行走3 米，再繼續向東行走5 米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？

教師借助投影儀演示小狗在數軸上行走，讓學生觀察小狗的行走情況，能直觀形象感知小狗運動的方向和行走的路程。然后猜想其結果并列出算式表示小狗行走的結果是(+3)+(+5)=+8。學生對此題很容易解答。

設置情景二

2 如果小狗先向西行走3 米，再繼續向西行走5 米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？

教師仍然讓學生觀察小狗行走的情況，學生很快能猜想出小狗向西走了8 米。追問如何列算式表示小狗走的結果呢？大多數學生會說(-3)+(-5)=-8。當學生說出算式后，就請學生觀察這兩個算式(+3)+(+5)=+8，(-3)+(-5)=-8 有何特征？從左到右是如何變形的？通過觀察思考學生很快就會發現等號左邊是符號相同的兩數相加，它們的和取相同的符號，并把加數的絕對值相加。當學生說出后，教師引導學生歸納出同號相加的法則。然后教師進行典例講析。

(有理數加法法則一：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.)

例如：(-3)+(-6)(確定同號相加的類型)

=-()(確定和的符號)

=-(3+6)(確定絕對值)

=-9

為了讓學生牢固掌握有理數加法法則一，緊接著教師說算式，學生口算以及學生相互出題讓對方口算。當學生掌握第一個法則后，教師設置情景三。

設置情景三

如果小狗先向東行走5 米，再繼續向西行走3 米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？

教師讓學生繼續觀察討論小狗行走的路程。學生直觀感知小狗向東走了2 米，并列算式表示小狗走的結果是(+5)+(－3)=+2。緊跟著改變行走的情景，設置情景四。

如果小狗先向西行走5 米，再繼續向東行走3 米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？

利用以上學習方法觀察猜想討論，學生很快能列出算式表示小狗行走的結果是(-5)+(+3)=-2。

接下來讓學生觀察剛才列出的兩個算式：(+5)+(-3)=+2，(-5)+(+3)=-2 并思考你有什么發現？學生會發現符號相反的兩數相加，它們的和的符號取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。教師引導學生小結有理數加法法則二后，再次進行典例講析。

(有理數加法法則二：異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。)

例如(-7)+(+2)(確定異號相加的類型)

=-()(確定和的符號)

=-(7-2)(確定絕對值相減)

=-5

然后鞏固練習教師出題學生口算。緊接著由學生相互出題口算以及小組長出題由組員寫出答案。學生掌握有理數加法法則二后，提出以下兩個情景。

①如果小狗先向西行走2 米，再繼續向東行走2 米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？

②如果小狗先向西行走3 米，然后在原地休息，則小狗向哪個方向行走了多少米？

學生觀察小狗在數軸上行走后，很快能列出算式(-3)+3=0，(-5)+0=-5 并觀察這兩個算式，學生會發現互為相反數的兩個數相加等于0，即異號兩數相加，絕對值相等時和為0。一個數與0 相加，仍得這個數。教師再舉出如下例子(-3)+0，(-6)+6 讓學生口算。

通過有理數加法法則的學習，教師引導學生應總結出加法運算中既要考慮符號，又要考慮絕對值，還要注意強調書寫格式。與此同時，教師應引導學生對有理數的法則再次作總結，加深學習的印像。

總之，有理數加法運算要教會學生運算能力。重在采取數形結合法、類比推理引導學生學習算理。同時采取觀察法讓學生直觀形象感知，并善于歸納小結法則，掌握運算步驟，以及學會將實際問題轉化為數學問題，以形助數，以數助形化難為易解決有理數加法法則。