化“隱”為“現” 柳暗花明
——例談隱含條件在初中數學解題中的重要作用

趙志嚴

(甘肅禮縣實驗中學 甘肅隴南 742200)

考查數學題時不會簡單地直接利用題目中清晰可見的已知條件進行求解，常常需要學生利用所學的知識去分析與挖掘題目中隱含的、對解題有幫助的隱含條件。因為隱含條件具有隱蔽性的特點，因此在挖掘隱含條件的時候，需要學生結合問題的已知條件、關鍵詞和相關知識點，才能使其呈現在學生面前，這時就需要教師的正確引導，使學生能夠靈活地運用隱含條件，達到解決數學問題的目的。[1-4]

一、挖掘隱含條件的作用

(一)使學生的思維能力和邏輯推理能力得到提高

初中時期是學生思維能力和邏輯推理能力發展的重要時期，初中數學的學習內容能夠很好地鍛煉學生的思維能力和邏輯推理能力。挖掘題目中的隱含條件，需要學生對假設條件進行一步步的推理、變換，要善于抓住關鍵詞，并且結合平時所學的知識，就可以很好地鍛煉學生的邏輯思維，培養學生的思維嚴謹性。隨著初中數學的逐步深入學習，對于學生思維能力與邏輯推理能力的要求逐步提高，因此教師應該引導學生通過挖掘隱含條件來簡化答題過程，這樣一方面可以有效提高學生的思維能力和邏輯推理能力，另一方面也可以提高學生做題的準確率，增強學生的信心。

(二)養成良好的解題習慣

初中生大多會存在一些不好的解題習慣，例如，缺乏嚴謹性，經常想到哪一步就寫哪一步，不管前后是否具有關聯性；還有粗心大意、審題模糊等。這些習慣容易導致學生在審題的過程中遺漏關鍵信息，或者在做題的過程中出現失誤，甚至以前做過的題再次出現時依舊會犯錯的情況。因此，教師需要不斷進行能力訓練，教授學生正確的解題習慣。挖掘題目中的隱含條件，需要學生仔細審題，抓住每一個關鍵詞，利用題目已知條件進行層層分析，在這個過程中，可以有效地改善學生的解題習慣，幫助學生形成良好的解題思維，并且可以提升學生學習數學的興趣。

(三)培養學生的創新意識

現階段，“創新”這個詞被人們時常提起，科學技術需要創新，企業管理模式需要創新，當然，教育方式也需要創新。隨著初中數學課程不斷地深入學習，如果依舊沿襲傳統的教學方法，會使學生對于新知識的渴求不能得到滿足，所以，教師應該與時俱進，改善教學方式，著重培養學生的創新意識和創新思維。而培養創新意識和創新思維的有效途徑之一就是學會挖掘隱含條件。學生在挖掘隱含條件時，不能太過于死板，要懂得變通，這個途徑無法解決便要轉向另一種方法，在這一過程中，有效地鍛煉了學生的創新思維與變通能力，還拓寬了學生的解題思維。因此教師在教學過程中應當引導學生仔細觀察、分析題目的要求。

二、挖掘隱含條件的方法

(一)通過推理已知條件獲得隱含條件

通過觀察題目的已知條件對隱含條件進行挖掘，是最基礎也是最簡單的方法。當學生看到一道數學題的時候，首先要做的就是對題目的已知要求進行分析利用，通過分析出來的隱含條件對題目的運算過程進行簡化，提高學生解題的準確率。

比如下面這道題，x2-3x+m=0 是x 的一元二次方程，它有兩個不相等的實數根，求m 的取值范圍。題目中的已知條件是一元二次方程的判別式Δ=9-4m，方程如果有解，前提條件是Δ ≥0，所以m ≤9/4，但是題目中有一個隱含條件是兩個不相等的實數根，這意味著Δ≠0，所以得到結果m＜9/4。

(二)挖掘圖形中的隱含條件

有些數學題所給出的條件往往不是解體的關鍵，而最終決定是否可以解題成功的因素都隱藏在題目所給的圖形中。圖形是初中數學中幾何知識的基礎，也就是將數學公式圖形化。因此教師應該引導學生學會分析題目中的圖形信息，結合題目中圖形化的信息與文字信息，深入挖掘題目中的隱含條件，在學生做題的時候激發他們的靈感，使數學知識從抽象的圖像信息變成具體的文字信息，將復雜的知識簡單化，以此降低錯題率，增強學生的信心，增加學生的學習樂趣。

比如“趙爽弦圖”這道題，其中有四個全等的直角三角形△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE，兩個正方形ABCD 和EFGH，問題是如果EF=4，AH=12 那么AB 等于多少？

[解析]：其中根據三角形全等，△ABH ≌△BCG，所以BG=AH=12，根據正方形的特點，所以HG=EF=4，BH=16，所以在直角三角形AHB 中，運用勾股定理得到以下答案：

(三)根據關鍵詞挖掘隱含條件

在初中教學過程中，經常會有學生因為頻繁地做錯題而失去信心，甚至對數學產生抵觸心理。有些同學會疑惑為什么明明很努力卻還總是出錯。這主要是因為學生在面對數學題目時缺乏發散思維，對于題目產生認知性的錯誤，沒能找出題目中的隱含條件，導致學生在做題時出現失誤。

數學解題過程中，審題是極其重要的一環，如果一開始審題錯誤，后面的所有努力都是白費，但是許多學生往往忽視了審題的關鍵作用，經常走馬觀花式地對題目進行解讀，導致最終解題錯誤。在數學題目中經常會出現一些關鍵詞，這些關鍵詞中，隱含著許多關于解決數學問題的關鍵信息，其中包括隱含條件，教師要做的，就是引導學生學會獨立尋找這些關鍵詞，通過關鍵詞來挖掘隱含條件，對題目進行分析思考。提高學生的做題速度和獨立解決問題的能力，進而對數學產生學習興趣。

(四)根據數學公式挖掘隱含條件

大多數的數學公式都存在適用范圍和適用條件，這些適用條件就是題目隱含的關鍵信息。很多數學題中也都包含了大量的數學公式，如果學生在做題的過程中忽略了這些信息，就極有可能出現找不到突破口的狀況，導致題目在解題過程中出現錯誤。因此，在初中數學教學過程中，加強學生對于數學公式和定理的學習是教師首先應該做的事情，保證學生在數學題目中遇見數學公式，不會有瞻前顧后或者無從下手的感覺，能夠更加快捷有效地挖掘出公式之中的隱含條件。

(五)根據結構特征挖掘隱含條件

在初中階段的數學習題中，有很多已知條件呈現方式是以關系式的方式，這些關系式都有一定的結構特征，而隱含條件很有可能就蘊藏在其中。教師在教學過程中，要引導學生關注關系式的整體特征與算式等結構，而不是緊摳字眼。

例如：(x2+5x+4)+(x2+5x+4)-8=0，求(x2+5x+4)的值

整體觀察該關系式，發現括號內的內容完全一致，且結構類似于一元二次方程，學生不難想到將(x2+5x+4)看作一個整體y，并將順序做一下調整，則整個式子變為了y2+y-8=0，再結合隱含條件(x2+5x+4)≥0 進行求解。

三、結束語

學習是一個長期的過程，并且學生是主體，教師只是引導者，隨著知識的深入學習，數學知識的難度也會越來越大，教師在教學過程中不應該只教會學生死板的知識，而是要教會學生如何舉一反三，靈活地變通所學的內容，教學的最終目標是讓學生學會正確的學習方法，沒有教師的引導也可以獨立自主地解決問題，因此教師需要引導學生學習挖掘隱藏在各類題目中的隱含條件，從題目中的已知條件、圖形信息、關鍵詞和數學公式等幾大方面入手，有效提高學生各方面的能力和學習素養，提高學生做題的速度和準確性，使學生有獨立解題的能力。并且在這個過程中，教師也是一名學子，與學生相互協作，互相進步，不斷發現、挖掘題目中隱含的條件。