小學數學單元整體教學的問題、解決途徑與教學架構

張銀瑩

摘要：單元整體智性學習是創新引領課堂的路徑之一。進行單元整體教學，要理清存在的問題，認識單元模塊的整體特征，形成整體教學的架構并豐富實踐內容。教師可以針對單元模塊的內容，按“已學到—要學到—后學的”順序進行整理分析，再對單元知識點進行層次性架構、創新性衍生、比較性整合，幫助學生建立知識體系，真正做到智性學習。

關鍵詞：單元教學;單元知識點;整體性

馬克思主義唯物辯證法認為，世界是聯系的、發展的、矛盾的，萬事萬物之間都是相互作用、相互補充的。堅持唯物辯證法的觀點，全面看待事物，也給了我們啟示：發揮教學整體性作用。夸美紐斯在《大教學論》中就已經提到過教學應該考慮整體性的建議。目前，數學教學也逐漸趨向于生本教育，因此教師應進行單元整體性架構，幫助學生聯系發散思維，從“要我學”到“我要學”，逐步化繁為簡，以創新引領數學課堂。進行小學數學單元整體教學，我們要理清存在的問題，找到解決問題的方法，形成整體教學的架構并豐富實踐內容。

一、當前單元整體教學存在的問題

當前的數學單元整體教學中，仍存在以下問題。

（一）教學目標設定單一

部分教師對于不同課時會設定不同的教學目標，但在這些教學目標的制定過程中，他們的目光多聚焦于該課時的內容達成度，盡管在教學之初也會關注大單元的整體脈絡，但在后續教學中，該單元的系統結構會被淡化，缺乏了數學知識之間的內在聯系，把學生置身于一個孤立的數學環境中。一課時一目標，甚至一節課多目標的設定，導致多數學生一節課下來并不知道自己這節課到底為什么而學，學習了怎樣的知識點，并將應用于何處。

（二）教學內容劃分刻意

很多教師備課前，會先根據教學參考用書劃分課時，再根據該課時的教學重難點進行教學，大單元的重難點普遍形式化，以致于每一節課都有一個所謂的重心，這會導致學生無法分清重點內容而浪費寶貴的學習時間。而且有些內容是學生的已有經驗，無需花較大篇幅來進行教學。在劃分教學內容時，有些教師對該單元的數學核心內容關照度不夠。這樣，學生就不能聯系前面的內容來進行系統性地學習，而每節課知識的孤立則使他們在課后遇到靈活多變的題目時，不容易從多方面思考，常常形成“要運用今天學習的知識點來解題”的慣性思維。

（三）教學方法不夠靈活

小學數學教材的編排特點是每一道例題都有對應的習題并逐步螺旋式上升。隨著新課改的不斷推進，很多教師都會遵從著“三段四模塊”的要求：10分鐘的溫故習新，20分鐘的延伸拓展，10分鐘的反饋提煉。除去中間的新授環節，關鍵在于首尾的20分鐘里，往往會單純進行錯題的評講以及做相對應的習題，整個過程耗時長，知識內容散亂，對于學生而言無法建立起自我溫習、自我探究的架構，不利于數學學科的生長性和深刻性。

二、單元整體教學問題的解決途徑

針對前文所提到的教學目標設定單一、教學內容劃分刻意、教學方法使用機械等問題，我認為，其解決途徑就是要把握小學數學單元模塊的整體性特征，整體性設定教學目標，整體性劃分教學內容，整體性使用教學方法。

（一）設定整體性教學目標

先要確定每一個單元需要達成的總體目標，總體目標不是每一個課時目標的疊加，而是縱觀全局，了解學生需要形成的數學素養以及數學技能。目標的確立不僅是教師對材料的理解，更重要的是學生希望這節課所能獲得的知識。回歸學生本位，結合教材來設定目標才是切實可行的。

（二）劃分整體性教學內容

對新授知識的學習，不能只是對該知識點的講解與反復練習，更應該了解它的“前世今生”——從數學史開始到今天的演變以及未來發展應用，要一脈相承，環環相扣。要明確該內容在整個單元中的作用，以及在整冊乃至整個小學階段的地位，以確定單元教學時的重難點。對于教師，教學參考用書只是輔助教學的一部分，我們還需要了解學情，根據他們已有的經驗對參考書的內容進行再創造。同時，要注意對相關內容適當整合與拓展，將離散歸于統一，適時歸納總結，幫助學生進行系統性地學習。

（三）使用整體性教學方法

情感態度價值觀在教學過程中的滲透，是新時期課程改革發展過程中的具體要求，也是課程標準的內在要求之一。隨著教學改革的全面發展和深入，在教學中出現了許多新的教學理念和方法，為情感態度價值觀的培養提供了多種方式，促使其培養效率朝著更加健康的方向發展。在每一階段學生的情感價值觀的培養上，要有層次且有生長性，要在原有情感的基礎上，激發學生對數學的興趣，培養良好的數學習慣，引導學生創新思維，提高整體數學素養。

三、單元整體教學的架構與實踐

基于問題和單元模塊教學特征，我對小學數學單元整體教學架構與實踐如下。

（一）單元知識點層次性架構

翻開數學教材的目錄，呈現在我們眼前的便是每一單元的大標題，整個單元圍繞著這一主題進行展開。單元內部該怎么劃分、怎么安排、怎么學，這就需要教師把握好教材。我們先要了解該單元的主要內容，聯系前后所學，進行內容框架的整理。以“多邊形的面積”為例，本單元教學內容及其前后聯系如圖1所示。

在學習本單元內容時，要從學生已有經驗出發，尋求探索新知識的突破口，關注知識點之間的聯系。我將本單元圖形的學習分為三個層次：第一個層次，長方形和正方形的溫習，回顧面積公式;第二個層次，從長方形出發，結合割補和平移的方法，轉化成平行四邊形，尋找變與不變的部分，引導學生探索出平行四邊形的面積公式;第三個層次，將平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形或梯形，進而引出三角形和梯形的面積公式，逐步將所學知識提升一個階段。學生有了這樣的層次結構，就能進行自我推理，而不是死記硬背面積公式。（如圖2）

（二）單元知識點創新性衍生

學完平行四邊形的面積，正常的學習任務是開啟三角形面積的教學，但其實如果從整個單元的角度來看，平行四邊形這一課時還可以衍生出以下兩個重要考點：一是割補、平拉、堆積后平行四邊形和長方形的周長、面積關系;二是平行四邊形底和高的對應。

這也是在后續題目中學生的易錯點，如果在每一個知識點模塊中就能講透，學生的印象會更加深刻。所以劃分課時可以不用太刻意，我們需要先理清整個單元會根據這一知識點衍生出怎樣的題型，同時將這一題型舉一反三，培養發散思維，使看似離散的題型實則又歸于統一。如三角形的面積公式中，通過銳角三角形的底和高，可以求得面積。那么，直角三角形和鈍角三角形的面積又該怎么求呢？如何找到它的底和高？如何在直角三角形中，知道三條邊的長度，求斜邊上的高？這些都是學生在接下來學習中的難點。能夠將一道題不斷進行變化，不斷結合所教的知識提出相應的問題，不拘泥于教材和參考書，這也是作為一名小學數學教師應當必備的能力。

（三）單元知識點關聯性思考

首先，引導學生探索平行四邊形的面積公式，這一探索又為學生得到三角形和梯形的面積公式提供了前提。其次，引導學生有序地利用已學圖形面積的測量知識，來解決實際生產和生活中經常會遇到的有關土地面積計算的問題。最后，讓學生經歷實際操作、建立猜想、分析推理和抽象出公式的過程，同時引發知識點之間的關聯性思考：是不是所有的平行四邊形都可以用底乘高的積表示？是不是所有三角形和梯形的面積都是平行四邊形面積的一半？等底等面積的平行四邊形和三角形之間有怎樣的關系？這些都需要教師通過公式推導后，激發學生對相關問題的思考。如以下4道辨析題：

1.一個三角形與一個平行四邊形等底等高，三角形面積是12平方厘米，那么平行四邊形面積是（），如果平行四邊形面積是12平方厘米，那么三角形的面積是（）。

2.一個三角形面積是24平方厘米，底是6厘米，和它底相同、面積也相同的平行四邊形的高是（）。

3.一個平行四邊形面積是24平方厘米，底是6厘米，和它底相同、面積也相同的三角形的高是（）。

4.平行四邊形和三角形的底相等，三角形的高是平行四邊形的高的2倍，若三角形面積是24平方厘米，則平行四邊形面積是（）。

同樣的圖形，同樣的數據，卻有不一樣的思考。不同知識點之間也能用相關聯的內容進行思維的碰撞。

（四）單元知識點比較性整合

學習數學除了要具備良好的學習習慣以外，還要有較強的讀題能力和解析能力。數學題目千變萬化，但萬變不離其宗，關鍵在于找到解題的突破口，這就需要教師能夠根據單元的知識點進行比較練習。如以下3道辨析題：

1.一個平行四邊形相鄰兩條邊的長是12厘米和8厘米，一條高是10厘米。這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？

2.一個直角三角形三條邊的邊長分別是30厘米、40厘米、50厘米，它的面積是多少平方厘米？

3.一個直角梯形，上底、下底長的和是18厘米，兩腰分別長4厘米、6厘米，這個梯形的面積是多少平方厘米？

這些題目利用三角形斜邊最長的知識點，充分借助本章學習的圖形公式，將知識點游刃有余地穿插在其中，并讓學生在比較練習中自然而然地發現其中的解題思路。在本單元中還有關于面積單位的知識，我發現，學生對于找面積單位的標準以及單位之間的轉化知識掌握得非常薄弱。要克服這一弱勢，教師的作用很關鍵，要善于總結和歸納，并能夠用巧妙的方法幫助記憶。可以用“指甲蓋約1平方厘米”“粉筆盒約1平方分米”“教室約60平方米”“學校約3公頃”“江蘇省面積約10萬平方千米”“中華人民共和國面積約960萬平方千米”來幫助學生找到標準，再解題。同時，也要注意慣性思維，比如“江蘇省占地10萬（）”和“江蘇省占地10（）”的比較，使很多學生出現了習慣直接寫出面積單位而忽視實際情況的問題。因此，比較性的整合更能引發學生的思考。在教學中，我讓學生把長度單位、面積單位、重量單位、貨幣單位、容積單位、時間單位進行系統性地整合歸納，使他們都能靈活掌握，做到做題時結構圖就在腦中。這張結構圖也貫穿于整個五年級上冊的教學中。（如圖3）

每個班級中都有潛能生，他們其實也想跟上班級的整體步伐，但由于基礎知識的薄弱，以致于無法直接達到該知識點的層次。因此，我們還應從基礎開始教學。很多教師反映，平時每天都給學生補差，但成績始終都得不到提升，究其原因，可能是因為我們補的方向錯了。不能一味地補現階段學生不會的內容，而是要找到學習的根基之處，哪里不牢補哪里，使學習的根基堅固。

我曾遇到一名五年級的學生，他學習很刻苦努力，但數學成績始終得不到提升，在做解決問題時，最簡單的題型，比如用100元去買20.3元的物品，找回多少元？該學生用20.3-100去解題。再比如一輛車可以裝a噸的物品，有b輛車，一共能裝多少？該學生用a+b來解題。不難看出，他對于數量關系以及對幾個數相加可以用乘法來表示的知識點的把握很薄弱。這時，我們要停一停，幫他們理一理該知識點的發展。因此，單元整體的學習將更好地幫助潛能生進行知識架構，對基礎知識進行再理解和再創造，真正做到溫故—知新—應用。

總之，教師要樹立單元整體教學意識，重視單元內部與內部之間，內部與外部之間的聯系。要把握整體結構，使學生學會系統性學習。要更好地關注學生的數學基本思想和基本活動經驗，能夠使新知生長的土壤更加豐厚。要模糊課堂結構，有效聚焦核心內容，強化小學數學教學質量，打造真正的智性課堂。

參考文獻：

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[2]章建躍. 基于數學整體性的“四邊形”課程、教材及單元教學設計[J]. 數學通報，2020（6）.

[3]陳金飛. 智性抽象概念 提升思維素養——“分數的初步認識”教學實錄與思考[J]. 小學教學（數學版），2017（11）.

（責任編輯：楊強）