優化題組練習設計　發展學生數學思維

王淑娟

所謂題組練習，是對所傳授的知識加以總結，依據學生的掌握情況，把與知識點相關聯的一系列習題匯編為題組，以便他們在完成練習的同時，實現新知識的掌握與舊知識的鞏固，實現融會貫通，使他們體會到掌握知識的樂趣。教學中，要優化題組練習設計，讓學生在鞏固自己所學知識的基礎上，還能通過聯系和對比，掌握知識的本質，發展數學思維。

一、合理組題，讓思維越行越深

教學中，要把一些形似質異、形異質同的練習組在一起，形成題組。這樣，可以使學生對知識的理解由淺入深、由表及里，逐漸把握知識的本質，同時還可以培養舉一反三的能力。

（一）在知識的關鍵處設計題組

在知識的一些關鍵處設計針對性題組進行練習，可以幫助學生領會知識的本質，激活數學思維。如在教學“按比分配”這一課時，學生已經掌握了歸一法，他們的解題思路一般為先求一份量，再求幾份量。而人教版教材的例題和課后的練習，都是用總量除以總份數。這樣，會讓學生產生思維定式，片面地以為遇到按比分配的問題，都是除以總份數。這時，就可以設計以下兩個題組。

題組一：

①已知兩條線段長度的比是5∶3，兩條線段共長16厘米，兩條線段分別多長？

②已知兩條線段長度的比是5∶3，兩條線段相差16厘米，兩條線段分別多長？

題組二：

①用30厘米長的鐵絲做一個長方形，長和寬的比是3∶2，這個長方形的長和寬分別是多少厘米？

②用120厘米長的鐵絲做一個長方體框架，長、寬、高的比是3∶2∶1，這個長方體的長、寬、高分別是多少厘米？

通過第一個題組，能讓學生體會到“同樣16厘米，意義不同，對應的份數也不同”。再通過線段圖直觀感受，促使學生走出思維定式，發現第一題的16厘米，對應的份數是8份，第二題的16厘米，對應的不是總份數，而是相差的2份。

通過第二個題組，讓學生觀察對比同一道題的兩種不同解法和不同的兩道題之間的解法，發現本質上都是找準量和對應的份數，從而提高了解決問題的能力。

（二）在知識的易混處設計題組

三年級學生在單獨完成周長或者面積練習時，一般都能進行簡單的運用，但遇到稍微復雜的情境，有的學生就會出現混淆。究其原因，是由于對這兩個概念的本質缺乏清晰而深刻的理解。鞏固練習環節，應安排對比題組訓練，引導學生對這兩個易混淆的概念進行辨析，幫助他們理清二者之間的區別：

①圖中A和B部分的周長相等嗎？面積呢？

②長方形與不規則圖形，誰的周長更長？誰的面積更大？

通過題組訓練，能讓學生明白“周長的長短，與面積的大小無關”“周長看的是圖形一周的長度，面積看的是面的大小”。這兩幅圖形可以制作成教具，板貼在黑板上，還可以利用細繩粘貼在其邊線上。在對比時，將這些細繩取出，拉直對比，使學生在觀察、操作中吃透面積與周長概念的不同，獲得更深入、徹底的理解。

二、巧妙變式，讓思維越辨越活

教學中，如果能圍繞某類典型的練習，通過變換條件或結論進行變式，形成典型題組，使學生多一些比較和總結，就可以有效地突出知識點的核心及外延。如在教學“稍復雜的分數知識解決實際問題”一課時，學生經常遇見“已知部分量，求單位1的量”的題型，解題關鍵就是找出部分量所對應的分率，再用部分量除以對應分率，求出單位1的量。基于此，可以先設計這樣一道常規練習：

有一袋大米，第一周吃了整袋大米的40%，第二周吃了整袋大米的50%，還剩6千克。這袋大米原來有多少千克？

然后可以針對這類練習進行變式，設計開放性練習題組，再通過不斷辨析，使學生總結出一般方法，提高思維的多向性和敏捷性。可以將原題改為：

有一袋大米，第一周吃了整袋大米的40%，第二周吃了，還剩6千克。這袋大米原來有多少千克？

根據課堂反饋，學生補充的問題有：

1.第二周吃了整袋大米的54%;

2.第二周吃了54 kg;

3.第二周吃了第一周的50%;

4.第二周吃了余下的50%;

5.第二周吃了整袋大米的50%還多4 kg。

根據學生提出的問題，還可以形成新的題組。這些問題里，不僅涉及單位1的轉化，還涉及互補等思想方法。學生補充進來的5種條件，目的都是要達到量和分率的對應。通過對比總結，學生對這類題有了更深刻的理解，而且促進了知識的系統化，有助于培養創新思維。

三、適當拓展，讓思維越擴越廣

教材中的習題都是經過編者精心設計的，具有典型性和示范性。但教師不可只局限于讓學生完成課后練習，還要學會大膽挖題，將教材中的練習進行再加工，進行必要的拓展和延伸，形成題組，從而最大化地發揮習題的功能。

在教學“圓的周長”之后，鞏固練習環節，教材中有這樣一道題：

一個圓形牛欄的半徑是15m，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？如果每隔2m打一根木樁，大約要打多少根木樁？

本道題目的第二個問題，涉及學生以前學過的植樹問題的典型情況——環形植樹問題，屬于一端栽一端不栽的情況，棵數=間隔數，直接用周長除以間隔長度即可。為了讓學生思維上能有更深層次的思考，還可以將這道題改為：

在靠墻處圍成了一個半圓形牛欄，半徑是4 m，為了安全牢固，籬笆每隔2.512 m就要打一個木樁，需要打多少個木樁？

將原來的圓形改為半圓，那么本題就從一端栽一端不栽的情況，轉變為兩端都不栽的情況，在用周長的一半除以間隔長度后，還需要減1。在練習中，如果只是單純地做課后練習題，雖然能找到一般結論，但題組的功能沒有得到充分發揮，學生的應用意識得不到進一步的培養，思維也得不到更好的發展。而經過教師精心設計后，這個題組的內涵被充分挖掘，學生的思維被調動起來，新舊知識也有了進一步聯系。

（責任編輯：楊強）