巧妙利用錯誤資源強化數學解題能力

黃敏娟

【摘要】在小學數學課程教學中教師除了要加強數學思想方法的引入與應用，還應當結合學生的個體差異和教學要求等加強教學模式的靈活創新，這樣才能不斷激發他們的學習興趣，促進學生數學解題能力的提高.本文圍繞數學錯誤資源如何應用方面進行了探究，分析了目前學生在數學錯題方面的具體表現，探討了巧用數學錯誤資源的意義，并針對如何加強錯誤資源的巧妙利用以提高學生數學解題能力方面進行了探究，以供參考.

【關鍵詞】數學;錯誤資源;應用;解題;提升;表現;措施

新時期伴隨國家教育體制改革進程的有序推進，當前在數學課程教學方面新課程標準也提出了新的要求.加強數學教學資源的深度開發，充分利用錯誤資源進行重點探究，更有利于提高學生對數學知識的理解和應用能力，同時也有助于更好地激勵學生提高自信心，在改正錯誤中進行反思，進而更好地促進智力的全面發展.

一、研究背景

在普通同學和教師的眼里，學生出現“差錯”很容易與失敗聯系在一起，有時候會給孩子一種失敗的錯覺.對于很多數學的學困生而言，頻繁地做錯數學題目很容易產生失敗感，這種失敗感將會隨著學生年齡的增長而不斷地加強.因此，學生在做題的過程中非常擔心會出錯，甚至會產生一種恐懼感.因此，很多數學成績不好的學生會因為擔心在數學課上出錯而選擇不發言.也是在這樣的情況下，學生害怕出現錯誤，恐懼出現錯誤，對數學產生了抵觸的心理.久而久之，很多學生的數學學習成績一落千丈.

二、學生數學錯題的常見表現分析

在小學數學學習中，出現錯誤是在所難免的，也是學生學習情況的直觀反映，為此教師應當予以高度重視，并充分把握錯題的契機來進行科學教學探索，這樣才能不斷提升學生的領悟能力和知識的消化吸收水平，進而促進他們學會舉一反三，提高解題效率和質量.目前對于小學生而言，他們數學錯題主要表現在以下幾個方面：

1.出現概念性錯誤

有的學生在進行數學解題過程中對一些數學的基本概念等缺乏深入的理解，甚至存在理解偏差或者誤區，僅僅是為了記住概念而死記硬背，不能對概念的外延和內涵進行深入的學習探究，進而導致在數學解題過程中過于拘泥于概念本身的理解，沒有建立相近概念之間的聯系，或者尋找相關的區別，遇到同樣的問題習慣性犯錯.這樣的錯題對于學生而言是一種知識性的犯錯，由于他們沒有建立知識之間的聯系，因此常常出現這樣的錯誤，對于這樣的知識，概念性錯誤是可以通過學習予以避免的.

2.出現運算失誤

在進行數學解題的過程中有的學生雖然掌握了基本的概念，但是沒有對其背后的原理以及方法等進行深入的研究或者理解不夠透徹，過于機械性地進行相關數學符號的記憶等，導致自身運算基礎比較薄弱，運算不注重邏輯性，在解題的過程中出現思路不清晰、方法掌握不恰當等問題，甚至有時習慣于按照常規模式解題，一旦題型發生變化就急于求成，導致運算出錯，從而出現較大的失誤.數學運算上的失誤也是在解題過程中出現了失誤，這些是由于學生粗心看錯了題，沒有理解題目本身的含義所導致的.

3.出現心理性失誤

有的學生在數學學習過程中心理素質不過關，他們可能已經比較透徹地掌握了數學公式、原理、定義和概念等，但是沒有結合實際來進行細致探索，面對數學問題容易感到盲目自信，從而出現輕敵的情況，計算失誤.有的同學平時學習和練習等掌握得比較好，但是在考試等過程中臨場發揮不好，心理素質不夠過硬，容易產生焦慮、緊張等情形，進而導致出現計算失誤等情形的發生.

除了上述錯誤以外，還有可能出現思維錯誤的問題，也就是說有的學生學習過于機械、思維不夠靈活，在解決實際問題的過程中不能實現良好的數學知識遷移，進而導致題目一旦發生變化就認為自己不會，超出自己的認知范圍，從而不利于提高解題成效.了解到了學生在數學做題過程中常見的這些錯誤后，針對這些錯誤出現的原因教師就能夠展開相應的措施，減少出錯，可以利用錯題資源，將錯題作為學生數學學習發展的動力.

三、巧用數學錯誤資源的重要意義

在數學教學中充分利用錯誤資源，有助于促進教學成效的提升.一方面，數學錯誤資源是學生在解題等方面存在的薄弱環節，教師可以充分利用錯題等情況進行分析，與學生一起進行研究，從而更好地找出學習中存在的難點或者不足等，進一步加強綜合思考，全面提升學生的思維水平，鞏固學習基礎.另一方面，錯誤資源的巧妙應用，還可以提高學生的解題效率，通過進行相關的錯題總結，讓學生更深入地了解錯題方面的具體情況以及存在的不足之處，學會舉一反三，深入思考，更好地提高數學知識的靈活應用能力，激發創新思維，提升學習自信.最重要的是每一個學生數學做題出錯的情況是不一樣的，因此利用數學錯題資源的時候，就能夠讓這些錯題資源更有針對性地幫助學生提升.

四、巧妙利用錯誤資源，促進學生解題能力提高的具體對策

在數學知識的學習中，很多數學知識具有較強的關聯性，并且錯誤資源的應用也需要講求方式方法，選取合適的切入點來進行引入和開發，這樣才能不斷提高學生的解題能力，具體建議從以下幾個方面予以探索：

1.讓學生正視錯誤，從而顯示學生真正的實力

在一節被精心預備好的數學課堂中，課堂內部的內容層次都顯得非常清楚，語言非常規范，教師的板書也很漂亮.但是，令人奇怪的是學生在上課的過程中居然都不會出現問題，更不會直接犯錯誤，但是這其實是極其不合理的現象.

正如著名哲學家黑格爾所說：“錯誤是達到真理的必經環節.”正確的方式很可能只屬于一種模仿的過程，但是錯誤卻明顯是一種重要的經歷.所以錯誤是通往成功的必然之路.因此，作為一個教師要能夠在第一時間認可學生的錯誤，更需要允許學生犯錯誤.

因此，在數學課堂上教師需要讓學生所犯的錯誤真實地呈現在大家的面前，這更是對教育差異性的一種認可.例如，在教授學生“三角形高”概念的過程中，教師需要承認確實有一部分學生是找不到三角形的高.因此，關鍵在于教師要用合理的方法去教授學生，避免學生下次做同樣的題目時再次犯錯誤.失敗是成功之母，那么錯題也是學生做好題的一個基礎，教師要做的事情就是讓學生能夠正視錯題，然后不斷地提升自己，很多學生正是因為有對錯題的錯誤認知，導致他們無法進行有效的學習.大多數情況下，學生并不能夠根據教師單純的示范或者少數幾次的糾正就能夠再次糾正錯誤，所以每一位數學教師都需要幫助學生更好地度過自我否定的階段，并從錯誤中學會自我成長.

2.利用錯題激發學生的學習興趣

數學知識很多內容比較抽象，學生在學習過程中容易遇到很多的困惑，打擊了他們的積極性.為此教師可以利用錯題來進行教學，與學生共同探究數學知識的奧秘，進而不斷糾正錯誤，提升解題效果.比如，在開展加減法運算的過程中對于解題效率比較高的學生對他們提出表揚，但是對于一些解題效率較高出錯率也較高的學生教師可以與他們一起進行總結，為什么會出現錯題，到底哪個地方出現了錯誤的情況，是運算公式出現問題，還是計算過于粗心大意，還是沒有看清題目理解公式等.教師既可以鼓勵學生自己進行總結，又可以與學生一起互相進行分析研究，這樣可以更快地找到解題中存在的不足，提高學生學習的領悟能力和自信心.

3.注重利用錯題幫助學生構建系統的認知體系

教師可以圍繞錯題情況，和學生一起來回顧學習的重點和難點.數學知識很多具有緊密的聯系，學生出現錯誤的情況有的是偶然的，有的是經常在一個地方出現錯誤，為此教師可以利用錯題進行糾正，重點解決出現錯誤的情況.將出現錯誤的情況制作成課件等方式利用多媒體技術豐富的元素來進行展示，這樣可以激發他們學習錯題的興趣，進而找到學習的重點和自身存在的不足.此外，教師還可以通過類比訓練的方式，在錯題糾正的基礎上再次進行舉一反三，為學生提供更多的相關題目來進行重點專項練習，還可以以小組合作學習的方式來汲取經驗，完善知識體系.學生可以通過發現錯誤的情況進而查找自身在數學認知結構方面存在的問題，構建更完善的知識架構，提高系統思維能力.只有出現了錯誤，才能夠幫助學生意識到自身存在的不足，構建數學知識體系，對于數學的學習，只有掌握了相關的數學思維，才能夠幫助學生更好地提升.在學生數學學習的過程中，利用錯題能夠幫助學生不斷完善數學學習體系，提高數學思維能力.也正是因為每一個學生對數學知識的理解和認知不同，所以他們的錯題也是各有差異.教師可以讓學生講出自己錯誤的原因，以幫助教師了解學生做錯題時的思路和想法，從根源上解決錯誤，幫助學生從根本上提升.

4.注重利用錯題提升學生的運算水平和創新能力

一方面教師可以引導學生建立錯題集，通過單元學習和學期學習進行總結，更好地回顧和提高.還可以在新課導入的過程中利用情境教學法來進行創設，讓學生在情境中體驗過程，糾正錯誤環節，挖掘背后的根源，逐步倒推找出問題的原因，在巧妙化解中了解自身的不足.當然錯題的糾正不是最終目的，是為了讓學生掌握更靈活的運算方法，所以可以利用信息平臺為學生推送更多的關聯資源，與大家一起進行信息的共享，通過集中運算和開展錯題再訓練，幫助學生找出差距，提高學習共享能力.另一方面教師可以利用錯題幫助學生啟發新的解題思維，活躍思維.學生面對概念、公式往往會產生厭煩心理，教師可以引導他們突破思維定式，將錯題進行總結，聯系生活進行探索應用，為他們提供更多的應用題型進行研究，鼓勵他們到生活中靈活進行錯題知識的學習探索，從而更深地參悟真諦.

5.利用錯題提升學生的思維能力

數學的核心價值其實在于自我創新，數學其實更是一種思想.學生在真正學習數學的過程中并不能夠嚴格地按照某種程序進行操作，必要時需要運用自己的知識和經驗來實現自我構建.每個學生都需要從錯題中吸收經驗，再構建屬于自己的數學體系.每個數學教師的根本任務就是引導學生從錯題中學習一種思維的方式，而不是簡單地將知識直接灌輸給學生.因此，在實際課堂中出現錯誤時，教師應該第一時間就糾正學生已經產生的錯誤，并讓每個學生都學會反思，學生自然也就能夠對自己的解題思路進行認真地回顧和分析，最終不再重蹈覆轍.所以可以看出，每個學生在提升數學成績的過程中，其思維能力也會有所提升.

例如，教授“將一塊木頭鋸成5段，每一段用4分鐘，多少分鐘可以鋸完？”時教師可以讓學生自己運用折紙條等方式來解題.學生在運用了各種方式之后真的就可以更好地解答這道題目了.

總之，在素質教育改革背景下小學數學新課標中提出了核心素養培育的目標，對學生和教師都提出了新的要求，為此教師應加強錯誤資源的應用并注重方式方法.在小學數學課程教學中教師應當圍繞教學目標、學生實際以及錯題情況等進行深入分析，有針對性地與學生一起進行歸納總結，從而摸清規律，這樣才會更好地舉一反三，激發他們學習數學的自信，更好地提高數學知識靈活應用能力.在錯題資源的應用方面既要注意找準重點又要靈活探索，不拘泥于錯題糾正，開放思維，才能打開空間，在促進教學互動的同時提高數學教學綜合成效.

【參考文獻】[1]劉曉萍.例談初中數學錯題資源的有效利用[J]，名師在線，2019（20） ：64-65.

[2]段振富.巧妙設置“停留”讓錯誤變“轉機”[J]，中學數學，2018（08）：67-69.

[3]靳漢杰.巧妙利用錯誤資源強化數學解題能力[J]，小學教學參考，2019（23）：79-80.

[4]陳小玲.數學學習錯誤的價值探索[J]，福建教育學院學報，2014（03）：44-45.