《除法》單元解讀與關鍵課例設計闡述

文｜周蓉蓉 王利芬

《除法》這一單元是北師大版四年級上冊的內容。我們將從單元整體設計的視角審視單元內容，從學生的現實情況出發，從分析原有的單元學習序列入手，發現可以改進之處，重構新單元學習序列，力圖實現“部分之和大于整體”的目的。

一、教材分析

1.瞻前顧后看教材——分析教材的學習脈絡。

北師大版教材在小學階段總共安排了七次除法的學習。

從教材編排上我們可以看出，本單元是小學階段整數除法的最后一次編排。同時本單元的學習也為學生后續學習小數除法、分數除法的學習奠定基礎。因此，本單元起著承上啟下的作用。

2.細細研讀本單元——分析本單元的學習框架。

本單元的內容大致分成三段編寫：第一段探索三位數除以兩位數的計算方法，重點在計算；第二段通過發現商的變化規律，尋找合理簡捷的三位數除以兩位數的運算途徑；第三段通過生活中兩個常見數量關系的學習，運用所學計算解決問題，三個內容結構緊密，層層遞進。三個內容的核心目標是探索并掌握三位數除以兩位數的計算方法。 教材對這部分內容的編排遵循了“定商—試商—調商”的思維主線，而每個內容都安排了兩課時進行教學，按照商是一位數除法、商是兩位數除法的順序進行教學，呈現由易到難的編排順序。

二、學情分析

帶著對教材分析的思考，我們對還沒有學本單元的四年級學生和已經學習過小數除法的五年級學生分別進行學情調查。

通過對四年級學生的調查，我們發現學生能夠根據已有的學習經驗自主遷移學習除數是整十數的除法口算。學生自覺運用估算的意識較弱，雖然能正確口算，但還不能把口算和估算建立聯系，沒有把估算主動運用到除數是非整十數的除法筆算中。然而，估算在本單元的除法學習中卻有著很重要的作用，無論是定商、試商還是調商，都離不開估算。

從五年級的調查情況看，我們發現學生對商中間有0 和商末尾有0 的小數除法的錯誤率是最高的，很多學生出現商中間和末尾漏0 的情況。

三、單元整合框架及思考

1.整合單元學習序列。

從教材中我們可以看出第一個內容是除數是整十數的除法，第二個內容雖然除數不是整十數，但學生估成整十數以后，就和前面的算法一致了。而到第三個內容《秋游》一課時，學生既要思考要不要調商？調大還是調小？什么時候調大，什么時候調小？商是一位數還是兩位數？等等一系列的問題。有算理的理解、算法的運用、計算技能的訓練等多個難點。

教師在教學本課時，算理算法的理解與運算技能的訓練難以兩全。我們嘗試：將花圃（試商）和秋游（調商）兩個內容進行調整與整合。先教學商是一位數的試商與調商。由于商是一位數，計算相對簡單，這樣可以把教學重點落實在算法的理解上。第二課時再教學商是兩位數的試商與調商，進一步鞏固算法，重在運算技能的訓練。第三課時補充一節靈活調商的計算技能課，在“四舍五入”估商的基礎上，補充“同頭無除商八九”和“除數折半商四五”等方法的滲透，豐富學生的計算方法。

2.補充新的課時教學內容。

將《買文具》（除數是整十數的除法口算和筆算）的兩個課時進行適當補充。在教學除數是整十數的除法口算時，補充商是一位數的“估算”內容，因為后續的每一節課都需要運用估算的策略，所以把估算單獨進行課時教學是為接下來“試商”做鋪墊。在教學除數是整十數的除法筆算時，補充“有余數的除法”，豐富和加深學生對除法本質的理解。

《商不變規律》和《路程速度時間》這兩個內容，我們保持它們在教材中原有的位置，但在課時教學目標上進行了補充：《商不變規律》加強除法簡便運算的比重。《路程速度時間》一課，將第二課時的速度情境前移至第一課時，而針對除法的應用我們將生活中常見的工程問題補充至第二課時。

3.拓展單元學習內容。

在學習完三位數除以兩位數的試商、調商以后，增加一節商中間有0、商末尾有0 的四位數除以兩位數的筆算教學，彌補除數是兩位數除法沒有編排商中間和末尾有0 的缺失，為后續的小數除法做鋪墊。

四、關鍵課例設計與思考

結合以上的單元分析，在實踐研究時做出調整，設計了關鍵課——《三位數除以兩位數的筆算除法》。

在設計教學過程時，我們思考：試商與調商是整數除法中公認的難點，也是學生錯誤的重災區，面對這樣的內容，我們在設計時，喚起學生哪些有效學習經驗有利于整數除法試商與調商的學習？創設怎樣的活動有利于學生自主掌握算法？借助怎樣的素材有利于學生理解復雜的調商過程？設計怎樣的練習有助于學生深入理解并自主延伸呢？

下面結合具體的教學設計進行闡述。

images/BZ_43_1211_627_1644_899.pngimages/BZ_43_1295_1403_1611_1575.pngimages/BZ_43_1284_1675_1617_1891.pngimages/BZ_43_1213_1953_1643_2172.pngimages/BZ_43_1220_2201_1639_2399.pngimages/BZ_43_1210_2473_1649_2906.png學習材料 設計與思考環節一： 學生在學習本節課的知識前，已經經歷了用乘法口訣求商、“除數是一位數的除法”、除數是整十數的除法。而這些都是本課學習的基礎。因此，新課開始，出示這樣一組練習，既有三位數除以一位數，也有三位數除以整十數，有口算也有估算。以搶答的形式激發學生的參與熱情，在搶答中喚起學生原有的學習經驗，讓學生重點關注知識的生長點，同時通過比較，溝通了新舊知識之間的聯系，學生都可以轉化成用一句乘法口訣來解決，同時也感受到筆算除數是（整十數）時的定商方法，與筆算除數是一位數時的方法相同，為筆算時準確確定出商的位置奠定基礎。環節二：快速判斷哪些得數是不可能的。認知矛盾是激起學生求知和探究欲望的有利因素。此環節中，我有意把學生的錯誤放大，制造了兩次矛盾沖突。第一次是同一個算式，為什么會有這么多答案？引導學生利用估算判斷對錯。感受估算在除法計算中的作用。第二次是同樣的商，為什么豎式會不一樣，通過兩個算式的對比引出什么是“試商”，讓學生明白“估用誰乘”和“算用誰乘”，進一步理解如何估商和如何試商。引起學生的思維沖突，進而引導他們探究數學知識，從而更有利于學生思維能力的培養。環節四： 什么時候需要調商，什么時候不需要，以及如何調商則是本課的一個難點，針對難點，如何突破？提供怎樣的學習材料才更有效呢？因此，我們建構了這樣的練習材料，根據試商情況，能很快說出它們的準確的商。這幾道題目主要幫助學生理清：當被除數不夠減或余數比除數大時，都需要調商。而且，在指導學生進行調商時還可以進一步引導關注余數與除數之間的倍數關系，比較快速地確定商應該調大幾。環節五：通過兩次回顧，回顧除法與乘法的關系，回顧三位數除以一位數與三位數除以兩位數的關系。促使學生自主聯系過去、現在、未來，溝通除法計算的本質，打通除法計算的聯系，讓學生通過反思已學的筆算除法，頓悟出不管是幾位數除以幾位數，其計算道理是一樣的。在變與不變中，感悟整數除法計算的本質。環節三：同樣的商，誰的豎式是正確的？