怎樣讓學生理解“0不能作除數”

文｜李建良

四年級學生已經從不同的途徑了解了“0 不能作除數”這一“規定”，但他們不理解其中的道理。教學中，我們可以借助以下步驟引導學生展開探究。

1.編寫算式，猜想得數。

先請學生寫一個與0 有關的除法算式，并試著寫出它的得數。

根據學生的算式進行分類，主要包括：第一類，0 作被除數的，如0÷5、0÷10、0÷60 等；第二類，0 作除數的，如5÷0、27÷0、90÷0 等；第三類，0 同時作被除數和除數的，即0÷0。

2.分類探究，驗證猜想。

（1）研究0 作被除數。

先請學生觀察0 作被除數的算式的答案，發現都是0。請學生做出猜想（0除以一個數，都得0）并驗證。

學生可能出現的驗證方法是將除法改寫成乘法，如下圖。

組織討論：如何檢驗猜想？小結方法：根據“商×除數＝被除數”，即“0（商）乘任何數都得0（被除數）”來檢驗。

（2）研究0 作除數。

師生共同研究0 作除數時的情況。

學生可能會按照“商×除數＝被除數”的方法嘗試證明，教師展示學生的證明過程。如：假設23÷0=0，0×0=0，不是23，所以23÷0≠0；假設23÷0=☆，☆×0=0，因此找不到☆代表的數。以此得出結論：一個數除以0，得不到商。

（3）研究0÷0。

教師引導學生思考與0 有關的除法還有一種情況，是被除數和除數都是0，此時結果會怎樣？

學生嘗試用乘法進行驗證，教師展示學生的證明過程。如：假設0÷0=0，那么0×0=0，結論成立。

教師追問：0÷0 一定是0 嗎？如果假設0÷0=1 會怎樣？等于2 呢？3 呢？……請學生自己舉例并加以證明。

學生嘗試證明：假設0÷0=1，那么1×0=0，結論成立；假設0÷0=2，2×0=0，結論也成立；假設0÷0=3，3×0=0，結論仍然成立。

學生通過證明發現：照這樣，0÷0 的得數可以是任何數，沒有一個確切的答案。

3.小結過程，得出結論。

教師組織學生小結：通過研究我們發現，0 作除數，會出現兩種情況，當一個非0 的數除以0 的時候，找不到答案；當0÷0 的時候，有很多答案，沒有確切的得數。因此，為了方便，數學上規定0 不能作除數。