如何培養學生的多元解題思維

江蘇省海門實驗學校 陳天正

一、例題多解作表率

數學知識憑借其抽象性高、邏輯性強的特點被大多數學生所排斥。在這種情況下，由于教學時間短、教學任務重，部分教師對于書本上的例題只做單一詳解，更加導致學生對高中數學的學習提不起興趣，學習動力低，學習效果差強人意。從實際效果來說，書本上的解法可能適合某些學生，或在多次講解后，大部分學生都能夠照著葫蘆畫瓢，但是當題目發生變化后，學生卻不能對知識進行遷移，舉一反三，久而久之，單一的解題模式只能使學生的思維固化，不利于發散思維和創新思維的形成。因此，教師要轉變心態，題是無窮無盡的，掌握解題思路才是重中之重，合理規劃課堂時間，在課堂上為學生示范一題多解，多角度詮釋知識，完善學生的知識系統，提升學生的解題和認知水平。

例如，在教學“函數與方程”這部分內容時，結合學生的實際認知，向學生展示判斷函數零點的個數的方法。常規的方法是求函數對應方程等于0 時解的個數，結果就是函數零點個數。除了轉化這種方法外，及時詢問學生是否可以利用圖像解決問題，學生討論并展示自己的思維過程后，教師及時點撥指導，并將圖像的方法規范地板書一遍總結，加深學生對它的印象。兩種方法都歸納板書后，再次詢問：若f（x）=0 無法求解，這種特殊情況如何處理？教師可以提示用零點存在定理和函數單調性綜合判斷零點是否存在。學生自行討論并規范解題過程，教師點評并板書。教師運用多種方法講解例題，給學生作榜樣，充分發揮了教師的模范作用，學生的向師性使得自身主動模仿教師的行為，進而嘗試模仿教師進行一題多解。

二、創新思維搭橋梁

教師采用多種方法解決經典例題給學生提供了模仿的樣板，學生先參模，然后學習應用，時刻檢驗模仿學習成果。在檢驗過程中，一題多解實現問題和結論的轉變，改變了學生解題的思考模式，發散了學生的思維，讓學生多角度、多層次分析命題，深入研究，間接提升了學生的解題能力。

學生在模仿解決數學問題過程中能得到各種各樣的方法，運用一定的技巧靈活處理已知條件，深入挖掘潛在條件，提高了自身的思維水平。模仿后實踐，實踐后再模仿，不斷將所學的各種知識內化為自己的東西，通過實踐輸出，最終實現知識的應用。在輸入和輸出相互轉化的進程中，學生的思維模式得到了改變，推理能力得到了提升。教師也應積極鼓勵學生勇于創新，積極從不同角度看待和解決問題，把握時機對學生的表現作出回應，幫助學生更好地查缺補漏。

三、教學軟件添磚瓦

科技的進步推動了教學手段的革新。關于復雜函數圖像的學習，可以借助多媒體實現圖像的直觀化，減少了學生在學習函數時的部分困擾。同時，通過計算機軟件，學生能很容易地比較結構類似的函數的不同性質，使得函數透明直觀，再也不是云山霧罩、摸不著頭腦了。借助強大的“幾何畫板”，使函數學習趣味橫生，在調動學生興趣的時候，及時引導學生思考類似函數的性質，逆向看待問題，實現多元看待高中數學。

例如，在“冪函數性質”的學習中，利用幾何畫板，在相同坐標系中畫出函數y=x，y=x2，y=x3的圖像。通過函數圖像與位置的對比，很容易歸納出x的指數越大，圖像越靠近y軸。在此基礎上，引導學生先依據剛才的圖像和函數y=x與y=x-1的圖像的特點，逆向猜測函數y=x-1，y=x-2的圖像與x的指數有何關系，學生自行驗證自己的結論，教師再點評、歸納總結。學生先由問題得到部分結論，依據已知結論，教師引導學生通過比較、分析，逆向推導冪函數的另一部分特點并驗證。在這個學習過程中，學生的正向思維、推理能力得到了發展，逆向思維更是得到了發展。合理地使用教學軟件不僅可以使知識更加直觀、趣味化，還能調動學生興趣。教師在利用教學軟件過程中，要善于引導學生多元看待問題，跳出正向思維的禁圈。