基于“教學(xué)三要素”的問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)策略*

孫 凱

問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開問題，好的問題是好的數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。問題的重要性在廣大一線數(shù)學(xué)教師中已成為共識(shí)，在實(shí)際教學(xué)中有很多教師將問題作為課堂教學(xué)的起點(diǎn)，并以問題為主線一以貫之，實(shí)施問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)，取得了很好的教學(xué)成效。但是我們也看到，在問題導(dǎo)學(xué)的課堂教學(xué)實(shí)施中，一些教師對(duì)教材、教學(xué)、學(xué)生的研究不夠深入，對(duì)問題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計(jì)策略認(rèn)識(shí)模糊，往往只考慮問題自身的設(shè)計(jì)，而忽略了教師導(dǎo)和學(xué)生學(xué)的設(shè)計(jì)。為此，有必要重溫問題導(dǎo)學(xué)的內(nèi)涵。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，影響數(shù)學(xué)教學(xué)過程的要素是多方面的。南京師范大學(xué)涂榮豹教授認(rèn)為在影響數(shù)學(xué)教學(xué)過程的諸多要素中，基本要素為學(xué)生、教師和教學(xué)內(nèi)容［1］（以下簡稱“教學(xué)三要素”）。因而，任何教學(xué)設(shè)計(jì)都應(yīng)平衡好“教學(xué)三要素”間的關(guān)系。問題導(dǎo)學(xué)是對(duì)教學(xué)組織理念的一種概述。它是一種經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)的教學(xué)手段。“問題導(dǎo)學(xué)”的關(guān)鍵詞有兩個(gè)：“問題”和“導(dǎo)學(xué)”。

什么是“問題”？“問題”就是一種在認(rèn)知事物過程中遇到的困惑、障礙、矛盾或者任務(wù)，從直覺水平上看，當(dāng)你知道想做什么，卻不知道如何去做的時(shí)候，就是問題。現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，問題就是指在信息和目標(biāo)之間有某些障礙需要加以克服的情境。［2］問題是知識(shí)信息的載體，是對(duì)教材內(nèi)容理解的表征形式，是連接教師和學(xué)生的紐帶，是教師完成教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的橋梁。問題導(dǎo)學(xué)中的“問題”更多地指向教學(xué)內(nèi)容。

“導(dǎo)學(xué)”可以分解為“引導(dǎo)”和“學(xué)習(xí)”兩個(gè)關(guān)鍵詞，前者指向教師層面的課堂行為表征，后者指向?qū)W生層面的學(xué)習(xí)評(píng)估。課堂教學(xué)是由教師、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生三個(gè)要素構(gòu)成的，它們相對(duì)獨(dú)立、彼此交融，是一個(gè)相互依存、高度關(guān)聯(lián)、互為促進(jìn)的整體。導(dǎo)學(xué)是對(duì)教師作為學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者角色的進(jìn)一步概括，它要求教師依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，以學(xué)習(xí)者為中心，側(cè)重研究學(xué)生的學(xué)。在課堂教學(xué)中，教師的引導(dǎo)是不可替代的，這種引導(dǎo)應(yīng)側(cè)重于激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考。那么引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的載體是什么？顯然是問題，是教師提出的問題或者學(xué)生自己提出的問題，是那種有價(jià)值的問題。教師的引導(dǎo)體現(xiàn)在借助這種問題促使學(xué)生在“憤”與“悱”的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的元認(rèn)知能力。因而，在問題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計(jì)中要統(tǒng)籌考慮教師、學(xué)生、學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)。基于上述理解，筆者認(rèn)為問題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計(jì)策略如下。

一、明確目標(biāo)，逆向設(shè)計(jì)

正向思維和逆向思維作為兩種常規(guī)的思維方式，在教學(xué)設(shè)計(jì)中大有用武之地，特別是逆向設(shè)計(jì)，對(duì)于提高教學(xué)設(shè)計(jì)水平具有重要意義。《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書中指出了逆向設(shè)計(jì)的三個(gè)階段：確定預(yù)期成果；確定合適的評(píng)估證據(jù)；設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)。［3］經(jīng)歷以上三個(gè)階段的教學(xué)設(shè)計(jì)方法稱為逆向設(shè)計(jì)。教學(xué)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)是明確教與學(xué)的方向，確定科學(xué)的、具體的、可行的預(yù)期成果，也就是所謂的教學(xué)目標(biāo)；接著考慮評(píng)估學(xué)生是否實(shí)現(xiàn)預(yù)期成果的證據(jù)方式，在此基礎(chǔ)上選擇教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)問題；教師選用適切的教學(xué)方式或教學(xué)路徑，以問題為載體，指導(dǎo)學(xué)生向預(yù)期成果推進(jìn)。

案例1 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)加法”。

教材理解：有理數(shù)加法屬于有理數(shù)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課要解決的是負(fù)數(shù)引入后而產(chǎn)生的加法運(yùn)算問題，這是本節(jié)課的教學(xué)終點(diǎn)。小學(xué)已學(xué)過的加法運(yùn)算及生活經(jīng)驗(yàn)是本節(jié)課的教學(xué)起點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生探索有理數(shù)加法法則，明晰算理是教學(xué)路徑，選用哪種方式達(dá)成就是教學(xué)方式。［4］

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題的模型建構(gòu)過程，體會(huì)加法運(yùn)算的合理性和必要性，借助數(shù)軸探索有理數(shù)加法法則，感受數(shù)形結(jié)合、分類等思想方法，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。

教學(xué)設(shè)計(jì)：現(xiàn)實(shí)問題（足球凈勝球問題）—數(shù)學(xué)問題（加法算式）—數(shù)軸探究（加法法則的合理性）—形成法則（提煉、概括）—運(yùn)用法則（程序化計(jì)算）。

【設(shè)計(jì)意圖】逆向設(shè)計(jì)要求從學(xué)習(xí)結(jié)果（教學(xué)目標(biāo)）開始進(jìn)行逆向思考，是一種基于對(duì)教學(xué)深刻理解的“以終為始”的教學(xué)設(shè)計(jì)。在有理數(shù)加法法則的教學(xué)中，使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則，正確進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算是預(yù)期成果，也就是教學(xué)終點(diǎn)，對(duì)預(yù)期成果的描述就是教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生已具有的加法運(yùn)算、生活體驗(yàn)等認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是本節(jié)課的教學(xué)起點(diǎn)，在教學(xué)起點(diǎn)設(shè)置適切的問題情境，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受學(xué)習(xí)的必要性是關(guān)鍵。基于以上分析，問題導(dǎo)學(xué)的路徑是抽象、觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、概括、應(yīng)用，可選用啟發(fā)式、探究式等教學(xué)方式。

二、精設(shè)問題，發(fā)展思維

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，通俗地說思維就是思考，沒有問題就沒有思考，沒有思考就談不上思維。［5］首都師范大學(xué)王尚志教授曾指出，問題是培養(yǎng)學(xué)生思維本領(lǐng)的重要載體，數(shù)學(xué)課堂要重視問題，重視問題的引領(lǐng)作用，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)一定要把問題放在重要位置上去設(shè)計(jì)。課堂教學(xué)的過程就是教師在學(xué)生無疑時(shí)導(dǎo)向有疑，在學(xué)生有疑時(shí)導(dǎo)向無疑的過程，這也是形成學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題能力的過程，而這種能力的形成依賴于問題的設(shè)計(jì)質(zhì)量。因此，問題應(yīng)該成為課堂教學(xué)的引擎和路線圖，教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)一系列有價(jià)值、有挑戰(zhàn)性的問題，而不是Yes或No的問題。在數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值思考方面，數(shù)學(xué)教育的最核心價(jià)值是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展理性精神。在教學(xué)中將教思想、教方法、教思考、教思維作為數(shù)學(xué)育人的價(jià)值追求。

案例2 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“垂直（2）”。

問題1：如圖1，怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績？說說你是怎樣想的？

（圖1）

追問：怎樣證明你的方案是正確的？

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情境，讓學(xué)生自主經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的過程，抽象出幾何圖形問題（點(diǎn)與線的距離），引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方法，擬訂方案，依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)初步建立垂線段模型，形成感性認(rèn)識(shí)。通過追問，將學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)引向理性思考，學(xué)生經(jīng)歷深思考、找依據(jù)、試說明等思維活動(dòng)過程，在深度學(xué)習(xí)中感悟理性精神。

問題2：如圖2，從人行橫道線上過馬路，怎樣走線路最短？你能把最短的線路畫出來嗎？

（圖2）

追問：怎樣說明所畫的線路是最短的？

【設(shè)計(jì)意圖】把教材上的問題情境弱化呈現(xiàn)，舍棄數(shù)學(xué)元素，呈現(xiàn)“原生態(tài)”的現(xiàn)實(shí)問題，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)建模的情境。基于問題1 的思考經(jīng)驗(yàn)，類比探究新的實(shí)際問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。教師的追問對(duì)學(xué)生而言充滿挑戰(zhàn)性，要回答這個(gè)問題，必須從線的研究入手。過直線外一點(diǎn)與已知直線的所有連線中，垂線是特殊直線，由此產(chǎn)生特殊點(diǎn)（垂足），通過凸顯特殊性、唯一性等特征，引導(dǎo)學(xué)生明晰垂線段定義的來龍去脈，體會(huì)引入垂線段的合理性和必要性，也為后續(xù)學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容做鋪墊。

三、以學(xué)定教，有效導(dǎo)學(xué)

問題導(dǎo)學(xué)的目標(biāo)是學(xué)生的學(xué)。從教學(xué)三要素邏輯關(guān)系看，問題（教學(xué)內(nèi)容）是載體，教師引導(dǎo)是手段，學(xué)生的學(xué)是目標(biāo)。作為問題導(dǎo)學(xué)目標(biāo)的“學(xué)生的學(xué)”是教學(xué)設(shè)計(jì)的重心，我們可以從學(xué)習(xí)者、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果等三個(gè)維度理解其含義。一是問題導(dǎo)學(xué)的起點(diǎn)——學(xué)習(xí)者，從這個(gè)維度看，教學(xué)設(shè)計(jì)要基于學(xué)情分析，設(shè)置符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題情境，提高導(dǎo)學(xué)效益；二是問題導(dǎo)學(xué)的路徑——學(xué)習(xí)過程，從這個(gè)維度看，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)適切的數(shù)學(xué)活動(dòng)，選用探究式、互助式、體驗(yàn)式等教學(xué)方式，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程；三是問題導(dǎo)學(xué)的終點(diǎn)——學(xué)習(xí)結(jié)果，從這個(gè)維度看，明確教學(xué)目標(biāo)，以問題為載體，提出有挑戰(zhàn)性的問題，使學(xué)生經(jīng)歷分析和解決問題的活動(dòng)過程，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，習(xí)得基本技能，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)有效導(dǎo)學(xué)。

案例3 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“乘法公式”。

問題1：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是什么？并說明符號(hào)法則中字母所代表的意義。

問題2：若（a+b）（c+d）中的（c+d）與前者相同，則會(huì)出現(xiàn)（a+b）（a+b），即（a+b）2，通過計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題3：試用語言描述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)和解釋結(jié)論。

【設(shè)計(jì)意圖】在乘法公式教學(xué)中，教材首先提供的是圖形面積計(jì)算問題，導(dǎo)致很多教師認(rèn)為用圖形面積計(jì)算的方式引出完全平方公式是個(gè)很好的教學(xué)方案。其實(shí)圖形面積計(jì)算指向乘法公式的幾何意義，意在使學(xué)生對(duì)乘法公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，引出乘法公式并不是它的主要功能。從學(xué)生的角度來看，為什么要計(jì)算圖形的面積？邊長a、b 的取值只能是正數(shù)，若是負(fù)數(shù)如何解釋？因此，在引入課題階段，使用先行組織者策略，以多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式作為教學(xué)的起點(diǎn)和生長點(diǎn)，自然、合理地引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)，自主思考、發(fā)現(xiàn)、提煉、概括，獲得乘法公式。設(shè)置對(duì)結(jié)論進(jìn)行解釋的問題，意在破解學(xué)生獲得公式容易、應(yīng)用公式困難的普遍困境。學(xué)生在運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往對(duì)公式的模型識(shí)別不準(zhǔn)確，表現(xiàn)為a、b 的區(qū)分混亂，甚至誤認(rèn)為（a+b）2=a2+b2。因此，教學(xué)中要通過問題激發(fā)學(xué)生思辨，強(qiáng)化公式模型的識(shí)別和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等能力。

總之，問題導(dǎo)學(xué)是一種符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的有效的教學(xué)方式。開展問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)明確目標(biāo)，將知識(shí)、目標(biāo)轉(zhuǎn)化為問題，精設(shè)問題，以學(xué)定教，實(shí)施問題化學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮教師、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生三個(gè)要素在課堂教學(xué)中的作用，提高教師教與學(xué)生學(xué)的效益。本文呈現(xiàn)的三種問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)策略并不是相互獨(dú)立的，而是相輔相成、內(nèi)在統(tǒng)一的整體。因篇幅所限，沒有呈現(xiàn)完整的問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)案例，只列舉了三個(gè)設(shè)計(jì)片段，意在拋磚引玉，引發(fā)教師對(duì)問題導(dǎo)學(xué)的探索、思考、踐行。