巧設練習，“用”出數感

王素芳

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟，培養學生形成數感是小學數學教育的主要目標之一。小學數的運算教學是培養、發展學生數感的主要途徑。本文以運算練習課為例，探求小學生數感培養的策略，以期為教師提供可操作的教學參考。

一、聚焦辨析說理，敏銳感受數據特征

應用運算定律進行簡便計算是學生學習中的重要技能，學生在反復練習中對特定題型確實可以實現條件反射般做出解答，但主動簡算的意識淡薄，題目沒有要求簡便計算，往往不能根據算式特點自覺靈活地進行簡便計算。其原因是學生對數據特征不敏感。為提升學生對數據特征和運算符號的感受能力，筆者設計了如下兩個層次的練習。

1. 對比辨析，促使學生善于觀察數的特征。筆者故意出示這樣的題目：178+65+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖），193-55-（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖），125×25×（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖），146×39+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖）×（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖）。讓學生觀察數的特點，想一想添上什么數可使計算變簡便。學生獨立完成后，讓學生同桌交流各自填上的數以及是怎么簡算的。隨后，筆者提問125×25后面的括號里為什么可以填4和8這兩個數，讓學生聚焦數據特征;再對比193-55-45和193-55+45，突出符號表征的重要性。這樣的練習能有效地促進學生主動觀察數據特征和運算符號的意識。

2. 解釋說理，促進學生根據數據特征做出合理的判斷。筆者設計以下兩道選擇題，讓學生快速選擇正確的結果。

（通過交流，筆者發現學生主要用了三種方法：一是利用算一算，找到正確的結果;二是通過巧算找到正確的選項，但學生易將運算定理混淆;三是借助看尾數的方法，快速找到正確的結果。筆者引導學生對比三種方法，他們發現精算速度慢，花時間;如果用簡算容易錯，其中，697-（197-84）易與697-（197+84）混淆，不少學生認為37×99+99=37×100，原因是37×99+99易與37×99+37混淆;用看尾數的方法的學生比較少，也就是學生對數據特征不敏感。因此，筆者精心設計這兩道選擇題的目的不是簡算，而是突顯觀察數據特征和運算符號的重要性。這不僅是正確簡算的前提，也是促進學生敏銳感受數據特征、增強數感的好方法。

二、感受估算價值，喚醒主動“估”的意識

學生主動估算的意識淡薄，是因為學與用分離了。因此，平時練習課的設計要培養學生根據問題情境和數據特點來靈活合理估算，喚醒主動“估”的意識，從而發展數感。

1. 常規積累，變“可有可無”為“無處不在”。常規積累是指課堂的基本訓練，教師要有意識地結合學習內容創造性地設計估算練習，讓學生感到估算無處不在。如學習“小數乘除法”后，可以進行如下的基本訓練。

（1）圈出下面各題中得數小于40的算式。

（2）在□中填入最大的整數。? ?4.12×2.5>□

第1題，大部分學生回答說選擇了估算，因為估算能快速判斷結果的合理性，并能有效預測結果。第2題的方框中，多數學生填8，少數填10。通過這樣的練習，使學生對數據的特征更為敏感，也有利于發展學生數感。

2. 變換題型，變“單一估算”為“多樣估算”。在平時教學中，筆者發現不少學生為估算而估算，題目中沒有“大約”等詞語，部分學生就不知道運用估算，而凡在問題中有“估一估、大約”等詞語的，他們認為就是估算。可有時候，雖然有的題目中有“大約”等詞，卻是不需要估算的，這些總是讓學生感到迷惑。如這樣一道題：海龜大約活128年，比目魚大約活64年，海龜的壽命大約是比目魚的多少倍？此題中的兩個數字已經是近似數，其結果2倍也是近似數，不必估算。如何讓學生體會估算的必要性，從而愿意選擇估算的方法？筆者認為，可以把解決問題的題型變為選擇題，凸顯估算的方法和價值。例如：一臺復印件每分鐘能復印49張紙，要復印一份268頁的書稿，5分鐘能復印完嗎？解決這個問題，下面兩個小朋友的估算方法合理嗎？（？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

小紅：49≈50，50×5<268，估大了還比268少，不能復印完。

小明：268≈250，268÷5>49，估小了還比49多，不能復印完。

A. 小明的方法合理？搖 B. 小紅的方法合理

C. 兩個人的方法都合理？搖 D. 兩個人的方法都不合理

3. 創設情境，變“不愿估算”為“喜歡估算”。生活中很多事件不必進行精確計算，教師在教學中要創設現實、有趣、富有挑戰性的情境，使學生體會到估算就在身邊，感受估算的實用性。如這樣一道題：明明去飯店吃飯，買單的時候，服務員遞給他一張賬單（如下圖）。請快速判斷賬單是否正確？

課堂上有不少學生用精算的方法，筆者及時引導學生結合具體的情境分析是否需要進行精確計算，接著讓學生根據具體情境選擇合適的估算方法：如清蒸魚68元每斤，求1.8斤的總價，有學生估成2×68=136元，有學生估成2×70=140元，他們在對比中發現第二種方法更方便。這樣能改變學生“處處都得精確計算”的觀念，從而體會估算的簡便性與必要性。

三、靈活選擇方法，激活數感

小學高年級學生數感的表現之一是用數進行表達與交流。在應用所學知識解決問題的過程中，數感常常會自然而然地得以表現。

如教學“三位數乘兩位數”的內容時，學生對算理和算法的理解與掌握不會有較多的困難。因此，教師在進行此單元教學時，應多創設培養學生數感的情境。比如這樣一道題：王老師從翔安A小學到海滄B小學坐公共汽車需要□6分鐘，速度為6□7米/分。翔安A小學到海滄B小學有多遠？A. 37325米，B. 70052米，C. 672米，D. 37352米。

此題故意隱藏部分數字，學生無法用常規的筆算來解決問題，需要尋找題目中數字間的聯系，應用自己掌握的數字事實來靈活地解決問題。這是一道培養學生數感的好習題，通過培養學生對數字之間形成關聯的意識來發展數感。

總之，運算練習課是培養學生良好數感的重要途徑。在教學中，教師的數感意識直接影響學生數感的發展，數感的培養最終要落實到教師的教學設計上。因此，精選素材、用好練習的目的不僅要鞏固基礎知識，還要激活數感，提高學生的運算能力。