兩點支起高三數(shù)學復習課

福建省廈門第二中學 黃夏垠

教材內容應該是學生所接受的提高情感維度的載體。也就是說，在高三數(shù)學復習當中，應該選擇符合學生學情和認知特點、價值性高的習題，充分發(fā)揮這類習題的教學價值，從而提高學生分析、解決數(shù)學問題的能力，促進學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。當前高三數(shù)學復習課堂教學當中存在以下問題：盡管學生做了大量的復習題，但是碰到陌生的題目時卻無法將其轉化成為熟悉的數(shù)學知識點展開解答。筆者認為，主要原因在于教師在數(shù)學復習課程教學當中沒有意識到對學生數(shù)學思維和思想、綜合能力的培養(yǎng)，尤其是沒有做好對復習題目的優(yōu)化。

一、選好題——高三數(shù)學有效復習的助推器

選好題的三個角度：其一，從高考命題角度而言，不同省份有著不同的高考命題風格，因此，教師需要基于省份命題特點的不同，選擇合適的復習題。通常而言，高考數(shù)學試卷中更加全面地考慮到了解題方法的大眾化和常規(guī)化，將數(shù)學思想方法和核心素養(yǎng)作為考查的主要內容，數(shù)學習題設計更加富有層次感。其二，從學生認知水平角度而言，選題應該基于學生的認知水平和學習能力，使大部分學生在被點撥之后能夠獨立解決問題。其三，從發(fā)展學生能力角度而言，數(shù)學教學的主要任務在于促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展和思想的培養(yǎng)，因此選題也要注重發(fā)展學生的能力。

如何判斷是否選好題目了？主要有以下五個評價標準：第一，題目是否來源于教材，題目內容是否圍繞考綱。高考試題更多的是來源于教材而高于教材，教材當中的各種數(shù)學習題的特點在于典型性、基礎性，而通過對教材習題的改變，更有助于鞏固學生的基礎。第二，題目是否能夠幫助學生消化數(shù)學知識、鞏固解題方法。高考數(shù)學復習題的選擇應該避免簡單和重復，而是能夠幫助學生真真切切地掌握具有一定難度的解題方法，教師可以通過問題的設計，使學生掌握解題方法。第三，題目是否促進學生思維發(fā)展。針對數(shù)學復習題所設計的問題應該具有一定的層次感，如果問題難度過低，自然不利于學生思維的發(fā)展，而難度過高則會打擊學生的學習積極性，因此應該確定問題的設計對于學生思維的發(fā)展是有利的。第四，題目當中是否含有一定的數(shù)學思想。學生具備數(shù)學思想是將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力的基礎，因此在數(shù)學復習當中，教師也要注重問題的設計一定要蘊含相關的數(shù)學思想，提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)。第五，題目是否有多種解法，是否能夠拓展。數(shù)學復習題具有多種解法，拓展性強，可以使學生通過對同一道習題的理解展開對這一類數(shù)學習題的把握。

選復習題有以下三種策略：第一，設置臺階，升華學生數(shù)學思維。高三數(shù)學復習過程當中，教師應該遵循學生的認知特點和心理特點，循序漸進地展開數(shù)學題目的復習，將綜合性數(shù)學題的難度層次化，有效地實現(xiàn)綜合性數(shù)學習題難度的降低，并通過對習題當中重點和難點的解析，使其面向全體學生，進而實現(xiàn)復習質量的提升。第二，一題多變，拓展學生數(shù)學思維。通過對復習題目的變化引申發(fā)現(xiàn)更多新問題，進而促進學生思維的靈活性，發(fā)展學生的數(shù)學思維品質。第三，由此及彼，拓寬學生數(shù)學思維。數(shù)學復習當中，教師應該引導學生聯(lián)系新舊知識，把握知識的本質和結構，并通過各種關聯(lián)性問題引導學生對其展開分析、對比、總結，使學生能夠更加深入地認識數(shù)學知識之間的共性和個性，擴展學生的思維空間，同時促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

二、用好題——高三數(shù)學有效復習的強心劑

高三數(shù)學復習當中，為了提高復習效率，教師應該站在學生的角度，找到數(shù)學題目的本質所在，不斷引導學生優(yōu)化解題方法，總結錯因，歸納數(shù)學知識要點，并引導學生展開深入的拓展探究，在這個過程當中實現(xiàn)對學生數(shù)學認知結構的完善。

第一，揭示題目本質，回歸本源。在數(shù)學復習時難免會出現(xiàn)一類解題方法十分獨特的問題，教師在講解的過程當中需要引導學生找到這種解題方法，探尋隱藏在這種解題方法背后的數(shù)學本質，使學生能夠更加深入地理解。

第二，多角度探索，激活學生數(shù)學思維。復習中，教師應該注重引導學生運用自身掌握的數(shù)學知識展開思考，使學生能夠從不同的角度和維度進行解題方法的探究，不僅有利于激活學生的數(shù)學思維，還能夠進一步實現(xiàn)數(shù)學習題的觸類旁通，達到舉一反三的效果。

第三，錯因分析，矯正學生錯誤的數(shù)學思維。通過分析學生解題過程當中所犯的各種錯誤，逐漸轉向正確的解題方向，進而促進學生批判性數(shù)學能力的發(fā)展。

第四，歸納小結，升華學生數(shù)學思維。在數(shù)學復習結束之后，教師有必要引導學生自主對解題方法展開總結，使學生的數(shù)學思維往更高層次發(fā)展。這個過程當中，教師應將學習的主動權交給學生，引導學生對于自身的數(shù)學思維展開剖析，自主構建數(shù)學知識體系，在不斷總結提煉的過程當中，使自身對于數(shù)學的認知走向數(shù)學思想。

最后，合情推理，促進學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。通過對數(shù)學問題的廣泛聯(lián)想，使學生能夠站在更高的領域思考問題，展開探究活動，實現(xiàn)知識結構的完善，并尋找到數(shù)學的興趣和魅力所在，實現(xiàn)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

該道題目有兩種不同的解法：一是將和、項共存的關系式轉化成為僅僅含有項的關系式，從而展開解答；二是先猜想后證實，主要采用的是數(shù)學歸納法展開解答。以上兩種思路都較為自然，解法二主要是通過試驗、猜想、歸納和證明，思路更為順暢，但是解題過程書寫起來會更加煩瑣。

該道數(shù)學復習題涉及數(shù)列通項、前n 項和、等差數(shù)列、等比數(shù)列等數(shù)學知識，難度中等。從一題多解的角度而言，主要思考將和、項共存的關系式轉化為僅含項的關系式，并對其展開驗證。在引導學生嘗試使用兩種不同的解法解題之后，教師要注重幫助學生歸納解題策略，促進學生思維的優(yōu)化，分析學生錯誤原因所在，查漏補缺，使學生在解題過程當中的思維更加嚴謹，并通過變式練習，使學生對于這類知識點當中的易錯點有更加深入的認識和理解，幫助學生鞏固，更能夠使學生通過這一道習題的分析來展開對數(shù)列，不等式證明相關問題的探究，促進學生綜合解題能力的發(fā)展。在解題的過程當中，充分運用各種數(shù)學思想，比如，分類討論思想、轉化思想、一般化思想以及特殊化思想。

高三數(shù)學復習階段，教師應該做到選好題、用好題，前者是確保數(shù)學復習能夠順利開展的基礎和關鍵，后者則是復習課程的重點和難點。在數(shù)學復習當中，最為重要的在于通過習題的講解，幫助學生領悟習題當中蘊藏的數(shù)學思想，并掌握習題解題方法。