正弦穩態最大功率傳輸定理教學過程探究

泰山學院 李雪莉 張 巖 譚靜芳 肖 靜

最大功率傳輸定理是電工學和電路分析等課程的重要定理，在實際電路和理論研究中都有非常重要的應用。本文主要介紹了正弦穩態最大功率傳輸定理的教學過程設計，以設問的方式，從定理的引入，到定理的講述，再到定理的Multisim實驗仿真和理論研究舉例，環環相扣，嚴謹全面，起到了很好的課堂效果。

最大功率傳輸定理分為直流電路和正弦穩態電路兩種情況，在實際應用中有很多根據此定理實現負載最大功率匹配的電路，在高層次的理論研究中也有很多以此定理為理論基礎的實例，所以學好最大功率傳輸定理具有重要的實際意義。在教學過程中發現，學生在學習該定理時往往側重于定理的推導過程及結論，對該定理的物理意義及實際應用反而不甚了解。針對此情況，本文對正弦穩態最大功率傳輸定理的教學過程做了設計，通過設問的方式不斷地給學生提為什么，引導學生進一步理解該定理的理論知識和實際應用，起到了良好的課堂效果。

1 引入：為什么要學這個定理？

學生在學習一個定理時，往往容易忽略為什么要學習這個定理，它的物理意義是什么，從而陷入學完了該知識點也不知用它來做什么的怪圈。在講述該定理時，首先引入學生熟悉并安裝過的收音機作為實例，講述怎樣使揚聲器獲得最大功率保證聲音洪亮。它需要功率放大電路的輸出電阻和揚聲器本身的阻值相等，但由于前者的電阻很大，而后者的電阻很小，所以在兩者之間往往要加入一個變壓器，使用變壓器的變阻抗功能，從而完成阻抗匹配，獲得最大功率。通過引入這個實例，使學生對最大功率傳輸定理的實際應用有了簡單了解，從而對該定理的學習產生興趣。

2 正弦穩態最大功率傳輸定理

2.1 回顧直流最大功率傳輸定理

因為學生前期已經學過直流電路中最大功率傳輸定理，在講課時先回顧熟悉的內容，再類比到正弦穩態電路中，從而推導出正弦穩態電路中最大功率傳輸需要滿足的條件。直流最大功率傳輸電路如圖1所示。

圖1 直流最大功率傳輸電路

由含源線性單口網絡傳遞給可變負載RL功率為最大的條件是：負載RL應與戴維南（或諾頓）等效電阻相等，即滿足RL=Ro時，負載能獲得最大功率：

通過設問的方式，引起正弦穩態電路的講解。“在正弦穩態電路中，負載滿足什么條件時能夠獲得最大功率？是不是跟靜態電阻電路有相似之處？”學生在回顧了熟悉的內容，再用類比的方式開始新的內容，更容易理解。

2.2 正弦穩態最大功率傳輸定理

圖2 正弦穩態最大功率傳輸電路

（1）共軛匹配

在圖2所示中，內阻抗ZS=RS+jXS，負載阻抗ZL=RL+jXL，電路電流為：

針對上面的公式，引導學生聯想所學的高等數學知識，把負載看成變量，把功率看成函數，就轉變成變量滿足什么條件時，函數具有最大值的問題。使用高等數學中的最值定理就可以輕松求解得出結論。負載的電阻及電抗均可獨立變化，得到負載獲得最大功率的條件是：RL=RS，XL= —XS。

講完以上內容后，告訴學生在這可以得到一個啟示，正弦穩態電路的共軛匹配最大功率表達式跟靜態電阻電路是相似的，提醒學生進行類比記憶。

（2）模匹配

在上式中，為自變量，為函數，同直角坐標的分析一樣，轉換成自變量取什么值，函數就有最大值的問題。使用最值定理，得出如下結論。負載功率具有最大值。

在講完兩種匹配時，提醒學生負載的最大功率和電源的傳輸效率不要混淆，負載具有最大功率時，電源的傳輸效率并不高，理論上小于50%。另外，還可以給學生留下一個思考作業，正弦穩態電路分為單頻電路和多頻電路，多頻正弦穩態電路和單頻正弦穩態電路的最大功率是同樣的求解方法嗎？等學生學到多頻正弦穩態電路時再次聯想到最大功率傳輸定理，起到鞏固知識的作用。

3 Multisim實驗仿真

Multisim是美國國家儀器（NI）有限公司推出的以Windows為基礎的仿真工具，適用于模擬/數字電路板的設計工作。它包含了電路原理圖的圖形輸入、電路硬件描述語言輸入方式，具有豐富的仿真分析能力。學生在大一的實驗課中學習該軟件的使用方法，學生在學完定理后，可以在課后用Multisim軟件進行實驗仿真，驗證共軛匹配和模匹配。下面描述下共軛匹配的仿真方法。在Multisim界面中，選取元件連接電路，元件包括：一個正弦交流電源，兩個電阻，一個電感，一個電容，一個電流表，一個電壓表，一個功率表。給定電源和內阻抗的數值（假設為感性），負載阻抗可調，調節負載的電阻部分和電容部分，在調節的時候觀察功率表的讀數，比較圖3、圖4中功率表的示數可知，發現只有負載阻抗是內阻抗的共軛復數時，功率才是最大的。通過使用Multisim軟件進行仿真，不僅熟練軟件的操作，也驗證了課堂上所講的功率最大傳輸定理的結論，有利于定理的理解和記憶。

圖3 共軛匹配實驗仿真

圖4 非共軛匹配實驗仿真

4 定理的后續研究舉例

最大功率傳輸定理不僅在實際電路中有重要的應用，在高層次的研究中也是重要的理論基礎，如2014年中國科學技術大學張忠政的博士論文《太陽電池應用理論研究》中，就把最大功率傳輸定理應用在求解太陽電池最大功率點的負載阻值中；又比如2015年南京航空航天大學黃俊的碩士論文《分布式熱電發電系統的研究》中，根據最大功率傳輸定理，研究了一種基于內阻匹配的最大功率點跟蹤方法，實現了模塊輸出功率的最大化。通過以上定理應用的研究舉例，使學生深刻認識到自己所學的最大功率傳輸定理在實際應用和理論研究中的重要性。

結語：本文主要對最大功率傳輸定理的教學過程進行探究，運用設問的教學方法，不斷提出問題，解決問題。首先引入為什么學習這個定理，引起學生的學習興趣。然后回顧了已學的直流電路最大功率傳輸定理，再類比正弦穩態電路的定理內容，使學生能根據已有的知識迅速理解和記憶。接下來借助Multisim軟件對定理進行仿真，讓學生更直觀地理解定理的結論。最后對最大功率傳輸定理應用于理論研究做了簡要介紹，旨在培養學生的科學研究興趣和素養。整個教學過程設計環環相扣、嚴謹全面，起到了很好的教學效果。