初中數學數形結合思想的應用價值與案例探討

邱國棟

【摘 要】受教育制度不斷改革的影響，初中數學教學工作取得了很大的進步。為提升學生的數學學習效果，教師可以科學應用數形結合思想，培養學生的數學邏輯思維能力，幫助學生加深對相關數學知識的理解，提高學生對相關數學知識的運用能力，保證數學教學工作的質量。本文通過闡釋數形結合思想的定義及作用，說明數形結合思想在初中數學教學中的應用價值，提出初中數學數形結合思想的教學應用案例，以期有效提升初中數學數形結合思想教學工作的總體水平。

【關鍵詞】初中數學;數形結合思想;教學研究;案例分析

在初中時期，數學屬于主要學科之一，其重要性毋庸置疑?；谔岣邔W生學習數學知識效率的目的，教師開展初中數學教學時，可引入數形結合思想，讓一些十分抽象、復雜的數學概念變得通俗易懂，降低學生學習數學的難度，提升學生學習數學的熱情與積極性，便于學生深入理解，并靈活應用，完成既定的數學學習任務。鑒于此，系統思考初中數學數形結合思想教學策略尤為必要，有一定的研究意義與實踐價值。

1? ?數形結合思想概述

數形結合思想主要指將數字化的定義與圖形融合。在初中數學教材中包含了不同類型的幾何語言和函數變量等方面的數學知識，一些學生在學習中面臨著很大的困難。鑒于初中數學知識的抽象性特征，教師如果單純參考數量的改變情況進行幾何、函數知識的教學，可能會使學生逐漸失去學習數學的熱情與積極性，而教師應用數形結合思想，能使學生在逐漸完善自身知識框架的基礎上，深入理解所學習的數學知識，迅速把握重點學習內容。數形結合思想在初中數學教學中發揮著良好的作用[1]。具體來說：第一，將數形結合思想應用到初中數學教學中，對提高學生的數學學習熱情十分有益。對剛上初中的學生而言，其數學思維模式沒有形成，一旦缺少學習方法，會降低學生的學習積極性。第二，采用數形結合思想，可讓學生學習的數學知識得以簡化，使學生逐漸對數學學習充滿興趣。第三，初中數學教材涵蓋很多非常抽象的概念知識，利用數形結合思想，能夠進一步加深學生對這些知識的印象。

2? ?數形結合思想在初中數學教學中的應用價值

2.1? 增強學生的數學解題能力

教師進行初中數學教學時，運用數形結合思想，能夠為學生及時答疑解惑，幫助學生分析和解決具體的數學問題，提高解題效率，盡可能規避錯誤。借助數形結合思想，學生可以采用圖畫的方式，快速掌握正確的學習方法，提升解題的精準性[2]。

2.2? 有助于學生形成科學的數學思維模式

在初中數學教學中，教師利用數形結合思想，可以圖像的方式指導學生處理相關的數學問題，加深學生對相關數學知識和概念的印象，拓展學生的解題思路，達到舉一反三的效果。與此同時，也能發散學生的思維，帶給學生更多啟示。教師把此種教學思想滲透到數學教學中，能夠引導學生形成正確的思維方式，達到既定的數學教學工作目標[3]。

2.3? 幫助學生加深對相關數學知識的理解

在初中階段，數學課程包含了很多十分抽象、復雜的概念及內容，為幫助學生加深對相關數學知識的理解，教師可以運用數形結合思想，使學生逐漸形成數學知識體系，了解并靈活運用針對不同類型問題的解題方法。在此過程中，學生能夠借助數形結合思想，把一些較為抽象的數學概念分解，掌握相應的數學規律，加深學習的印象。教師依靠圖形的作用，帶給學生更加形象的學習感受，能夠讓學生快速掌握數學學習中的重點與難點內容，為后續的靈活運用奠定良好基礎[4]。

3? ?初中數學數形結合思想教學應用案例的分析

3.1? 注重以形轉數，完成全等三角形性質的有效推理

在初中數學教學中，為便于學生深入理解相關數學知識，教師可以科學利用數形結合思想，達到簡化數學問題的效果。在此過程中，教師要注重以形轉數，深入挖掘圖形中存在的相關隱性條件，實現圖形數量化的目的。

如教師在講解人教版初中數學“平分線的性質”相關內容時，可以將全等三角形的性質與判定當成案例，先為學生講解角的平分線概念，組織學生探究三邊相等的兩個三角形是否為全等三角形。然后指導學生做出已知角的平分線，并進行折紙活動，將圖形折疊出一個直角三角形。之后要求學生仔細觀察，掌握折痕長度與數量間的關聯情況，使學生熟悉并掌握角平分線的性質及其定理知識。借助此種教學方式，一方面可以實現數學知識與現實生活的密切關聯，另一方面也能培養學生實踐應用的能力，幫助其做到學以致用[5]。

3.2? 凸顯以數轉形效果，合理借助一元一次不等式解決路程速度問題

初中數學教學內容并不簡單，其中包含了許多不同類型的數量關系，對于一些數學基礎知識薄弱的學生來說，學習起來十分吃力，增加了學習難度。為改變這種情況，教師可以運用數形結合思想為學生講授相關數學知識，帶給學生全新的學習體驗和感受。因為數與形存在一一對應的聯系，所以教學中教師要發揮主導作用，引導學生發現數形之間的對應關系，構建相應的圖形，實現對數學問題的有效解決，保證教學工作的質量[6]。

如教師講解人教版初中數學“一元一次不等式”相關課程時，需要采用數形結合思想，運用以數轉形的方法，幫助學生掌握一元一次不等式相關知識?？梢詾閷W生出一道題：小楊與小于從家出發到籃球場，30分鐘兩個人走了800m，到達籃球場后，小楊有事要回家，小于等待大約10分鐘后開始打籃球，16分鐘后，小楊回到了籃球場。請在平面直角坐標系中畫出兩個人離開籃球場距離與時間的關系。經過教師的科學指導和啟發，學生能準確畫出兩個人離開籃球場的距離與時間的關系，使用 X、Y 分別代表二者的變量關系，把路程、速度、時間的問題有效轉化為一元一次不等式的內容，再使用量角器、三角板繪制出一元一次函數圖象，結合平面直角坐標系完成實數變量的求解任務。教師科學應用數形結合思想，能夠使很多數學問題化繁為簡，有助于學生深入理解，增強學生數學學習的成效。經過探究與分析不難看出，凸顯以數轉形效果，合理借助一元一次不等式對解決路程速度問題可謂至關重要。

從本文的闡述與分析可以獲知，系統思考初中數學數形結合思想教學策略和案例分析非常有必要，具有一定的研究意義與實踐價值。本文通過闡述數形結合思想的定義及作用，說明了數形結合思想在初中數學教學中的應用價值，分析了初中數學數形結合思想教學應用案例：注重以形轉數，完成全等三角形性質的有效推理以及凸顯以數轉形效果，合理借助一元一次不等式解決路程速度問題。希望本文研究和分析的內容，能幫助初中數學教師獲得相應的啟發，以提高初中數學數形結合思想應用的實際效果，促進初中數學教學的可持續發展與進步。

【參考文獻】

[1]郭淑美，趙馨誠，李浩也.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].教育，2016（3）.

[2]梁偉.初中數學教學中數形結合思想的應用價值分析[J].求知導刊，2020（5）.

[3]趙世強.初中數學教學中數形結合思想的應用價值[J].教育觀察，2019（17）.

[4]周培喜.初中數學教學中數形結合思想的價值體現與應用[J].數學大世界（教學導向），2012（9）.

[5]朱振利.數形結合思想在初中數學教學中的應用與實踐[J].天津教育，2020（33）.

[6]王家升.探討數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].數理化解題研究，2020（26）.