立足“問題”土壤，澆灌“思維”之花

謝芳

【摘要】問題解決是小學階段數(shù)學學習的核心內(nèi)容，是發(fā)展學生數(shù)學思維的重要工具和手段。我們應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)情境引導思維主動、多角度多層次地拓展思維廣度、強化思維深度，教會學生用“數(shù)學的眼光”去發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，把培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力貫穿于問題解決的全過程。

【關(guān)鍵詞】思維主動? 思維廣度? 深化思維

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）19-0103-02

一、引言

數(shù)學被譽為思維的體操，小學階段是學習數(shù)學的起點和基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的關(guān)鍵時期。問題解決是小學數(shù)學教育的主要內(nèi)容，讓學生在問題解決中鞏固數(shù)學知識，優(yōu)化思維過程、培養(yǎng)應(yīng)用意識，是發(fā)展學生數(shù)學思維能力的重要工具和手段。那么如何在問題解決中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力呢？

二、引導思維主動

思維是吸取知識的重要途徑，興趣是發(fā)展思維的內(nèi)在因素。在學習過程中，如果學生沒有興趣，就不會有積極主動的思維，更談不上對問題有深入的理解。所以問題解決中教師根據(jù)已有的信息，不失時機地創(chuàng)設(shè)思維情境，促使學生激發(fā)興趣，主動地參與問題解決過程，是培養(yǎng)數(shù)學思維的必要前提。

有這樣一個教學片斷：

老師出示問題：把0～9這十個數(shù)填在□里，每個數(shù)必須且只能用一次。

□+□=□+□=□+□=□+□=□+□

看完題，學生不知從何入手，這時老師提示：“=”號表示兩邊大小相等，你們以前見過也可以衡量兩邊物體大小和輕重的物體嗎？

學生有的說是稱，有的說是蹺蹺板。

老師追問：為什么是蹺蹺板？

學生1：因為蹺蹺板兩邊重量一樣時就是平衡的。

學生2：“=”兩邊的數(shù)就像蹺蹺板兩邊坐的人。

老師：你們坐過蹺蹺板嗎？假如我和王老師跟兩位小朋友一起坐蹺蹺板，你知道怎樣坐才能保持平衡嗎？

學生：兩邊輕重搭配好，一個重的配一個輕的。

老師：這9個大小不同的數(shù)就像9個輕重不同的人，你們給它們搭配搭配吧。

學生很快找出答案：0+9=1+8=2+7=3+6=4+5

思考這個問題時，老師沒有要求學生根據(jù)數(shù)字之間的相互關(guān)系直接填空，而是根據(jù)學生的興趣創(chuàng)設(shè)情境、引導主動思維，巧妙地將問題與游戲聯(lián)系起來，在搭配組合中體會數(shù)的大小關(guān)系。結(jié)合生活實際有效激發(fā)學生數(shù)學思維的同時問題也找到了解決方法。

三、拓展思維廣度

思維的廣度又稱之為“立體思維”。在問題解決時，全方位、多角度地進行思考，有助于拓展學生的思維廣度。

1.鼓勵一題多解

很多數(shù)學問題都有不止一種解決方法。實踐表明，通過“一題多解”，能夠讓學生不拘泥于常規(guī)的解法、開拓解題思路，既增長了知識，又培養(yǎng)了發(fā)散和求異思維能力。

例如有這樣一題：兩輛車同時從A、B兩地相對開出，汽車每小時行駛35千米，貨車每小時行駛15千米，4小時后相遇，求A、B兩地相距的路程？

它的解法就有多種。這個案例通過算術(shù)、方程一題多解，正是發(fā)散性思維的體現(xiàn)。平時教學中，我們也要鼓勵學生在問題和條件不變的前提下多維度地進行分析、思考，探求不同的解決方法，這樣才能使思維拓展延伸，從求異、發(fā)散向創(chuàng)新發(fā)展。

2.采用一題多變

“一題多變”也是拓展思維廣度的一種行之有效的方法。教師可以通過“變題”啟發(fā)學生思維，提高問題解決的能力，從而取得由此及彼、觸類旁通的效果。

還以上面的“行程問題”為例，我們可以適當改變原題的條件或結(jié)論，使一題變多題：

變題1：兩輛車同時從相距200千米的A、B兩地相對開出，汽車每小時行駛35千米，貨車每小時行駛15千米，幾小時后正好相遇？

變題2：兩輛車同時從相距200千米的A、B兩地相對開出，汽車每小時行駛35千米，貨車每小時行駛15千米，求3小時后兩車相距的路程？

變題3：兩輛車同時從相距200千米的A、B兩地相對開出，汽車每小時行駛35千米，貨車每小時行駛15千米，求5小時后兩車相距的路程？

教師通過畫圖幫助學生理解：相遇后兩車再繼續(xù)行駛就是相背而行了。5小時后兩車相距的路程其實就是兩車從相遇點出發(fā)相背而行（5-4）=1小時后行駛的總路程。雖然不是相向而行，但是只要兩車所用時間相同，走過的路程相加就是總路程，那么也是可以用“相遇”的數(shù)學思想來解決的。

這些變題引導學生找出相遇問題的共同點。通過“多變”，讓學生能“以少勝多”地鞏固基礎(chǔ)知識，橫向發(fā)展了學生的思維。但運用一題多變也要注意從學生實際出發(fā)，切忌為“變”而變。

3.運用逆向思維

不管是“多解”還是“多變”，都是從條件出發(fā)去分析求解，從正面入手。而有些問題按常規(guī)思維模式卻很難找到解決辦法，這時可引導學生改變思維方向，“反其道而行之”，做逆向思考。

例如：小明買了一本《童話故事》，第一天看了這本書的一半還多10頁，第二天看了剩下的一半，這時還有15頁沒看，這本書一共有多少頁？

此題如果按照常規(guī)思考，似無從下筆，但從結(jié)論反過來思考，就變得簡單了：第二天看了剩下的一半，還有15頁就是剩下的另一半，剩下的頁數(shù)就是15頁的2倍30頁。第一天看了全書的一半還多10頁，那剩下的30頁就是全書的一半少10頁，加上這10頁求出全書的一半，再乘2就是總頁數(shù)了。

以上就運用了逆向思維，在對問題的分析和解決過程中，有效地運用逆向思維，常常能“柳暗花明又一村”。不但能拓寬問題的解決思路，促進思維的敏捷性和靈活性，而且有利于培養(yǎng)學生的雙向思維能力。

4.克服思維定勢

心理學家認為，定勢對思維活動有負面的影響。在探索問題解決途徑時，這種負面的影響往往會導致學生思路受到局限。所以我們在培養(yǎng)數(shù)學思維時一定要克服思維定勢。

曾經(jīng)聽過一節(jié)一年級的公開課，例題是：小軍收集了34張畫片，小華比他少4張，小華有幾張？教師出示時稍微“變”了一下，變成了：小軍收集了34張畫片，比小華多4張，小華有幾張？學生一看到“多”字，馬上想到要“加”，很快列出了算式：34+4=38（張）。這就是進了思維定勢的誤區(qū)了，我們看題目中是小軍跟小華比，而不是小華跟小軍比，因而求小華的錢數(shù)時不是用加法，而是用減法，正確的算式應(yīng)該是：34-4=30（張）。其實，像這樣的錯誤我們在問題解決過程中也是經(jīng)常出現(xiàn)的，在教學時，教師可以有意設(shè)置一些學生經(jīng)常意識不到的易錯點，引導學生找出致誤原因，這樣可以幫助學生有效拓展思維、避免思維定勢。

四、強化思維深度

在問題解決過程中，我們還應(yīng)該聯(lián)從知識的系統(tǒng)性思考問題，把握問題的本質(zhì)。通過優(yōu)化思維過程尋找規(guī)律，抓住問題核心，發(fā)掘?qū)W生的思維深度。

1.應(yīng)用類比聯(lián)想

類比聯(lián)想是培養(yǎng)思維深度的重要方法。有些問題按照常規(guī)方法解決常常會“山路十八彎”，學生轉(zhuǎn)不出來，老師也沒有達到預(yù)想的效果。但如果我們把這些問題和學生以前學習過的問題結(jié)構(gòu)或解題方法聯(lián)系起來，進行類比和聯(lián)想，學生的思維就能夠自然的過渡、深化。

例如：廣場上的大鐘，每過一小時敲一次，6點鐘敲了6下，5秒鐘敲完;12點鐘敲12下，幾秒敲完？

很多學生用了倍數(shù)的方法來解題：12÷6=2，所以2×5=10秒鐘敲完，還有的學生想算出每下平均用時，然后乘12，這些想法都是錯的。教師可以引導學生將敲鐘問題與植樹問題進行類比：2棵樹有1個棵距間隔;6棵樹有5個間隔，間隔數(shù)=樹的棵數(shù)-1。把鐘點數(shù)看作是樹的棵數(shù)，敲的時間看作間隔數(shù)，老師再通過畫圖，學生就理解了“敲的時間=鐘點數(shù)-1”，答案應(yīng)該是11秒。學生理解后甚至還會“舉一反三”，聯(lián)想到在一年級就曾經(jīng)解決過的“鋸木棍問題”也是此類，不過是“舊壺裝新酒”罷了。這樣類比既能幫助學生建立知識之間的橫向和縱向的聯(lián)系，在掌握新知的同時加深對舊知的理解，在培養(yǎng)自主探究能力的同時也有利于深化學生的數(shù)學思維。

2.養(yǎng)成反思習慣

反思是數(shù)學思維的核心動力，是優(yōu)化思維過程、強化思維深度的重要途徑。波利亞也說：“數(shù)學問題的解決僅僅只是完成了一半，更重要的是解決之后的回顧、總結(jié)與反思。”但我們的一些學生，在問題解決后就以為自己已經(jīng)大功告成，不再認真地進行回顧反思，從而浪費了寶貴的思維訓練契機。因此，我們要注意培養(yǎng)學生在問題解決后認真思考的好習慣，帶領(lǐng)學生積極反思問題解決的過程和自身的思維活動，在學生大膽探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的同時強化他們的思維深度。

綜上所述，問題解決的過程不是被動地獲取，而是主動建構(gòu)知識的過程，是在引導、拓展、強化中，讓學生學會用“數(shù)學的眼光”去發(fā)現(xiàn)和解決問題。所以，我們應(yīng)把培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力貫穿于問題解決的全過程，立足“問題”的土壤，澆灌“思維”之花！

參考文獻：

[1]崔田田.小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的策略研究[J].小學生（中旬刊），2021（9）：2.

[2]李碧秀.在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生審題能力的研究[J].家長，2021（23）：145-146.