大學MOOC教學效果評價方法研究

呂偉才

(安徽理工大學 空間信息與測繪工程學院，安徽 淮南 232001)

一、引言

隨著信息化時代的發展及人們獲取知識方式的轉變，近些年研究發展的遠程教育領域的大規模在線開放課程(Massive Open Online Course，MOOC)應運而生[1，2]。MOOC 課程不僅為學生提供了許多優質免費的教學資源，還提供了新型的教學方法，靈活的學習時間[3]，可重復的似課堂學習場景。隨著全人類素質的提高，智慧化社會的到來，對于傳統學習方法所規定的分數制的劃分亦應順應時代的發展而改革。教學團隊、一流課程、教學資源是實施新工科卓越工程師培養中最為重要的環節，不僅是提高學生專業基礎知識水平的重要途徑，更是培養學生創新能力的基石。全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)作為測繪科學與技術的3大高新技術之一，在國民經濟建設、國防建設和人們的日常生活中得到了越來越廣泛應用[4]。安徽理工大學于1998年開始為本科生開設GNSS類課程(課程名稱為“GPS技術與應用”)，至今有20多年的課程(目前課程名稱為“GNSS定位原理與數據處理”)教學歷史。20多年來，教學團隊在GNSS的教學研究、科學研究和應用研究方面取得了較為豐富的成果。為推廣GNSS技術普及與應用，在安徽省教育廳質量工程項目支持下，安徽理工大學自2017年起聯合安徽大學、安徽農業大學、安徽建筑大學、甘肅農業大學、廣州中海達衛星導航技術股份有限公司，融入教學團隊在GNSS方面的教學、科研成果和工程案例，開始建設《衛星導航定位原理與應用》MOOC課程(以下簡稱GNSS MOOC課程)，并于2018年11月正式建成并在安徽省網絡課程學習中心(e會學)平臺上線運行了4期。

GNSS MOOC課程成績由課程學習進度、隨堂練習、在線作業、在線考試等四個相互獨立的單項成績構成，各單項標準分值為100分，綜合成績由四個單項的實際成績分別按0.35、0.15、0.20和0.30的權重進行加權計算。與傳統課堂教學不同，MOOC課程是學生利用課外時間獨立學習完成的，因此，正確劃定及格分是評價學生學習GNSS MOOC課程效果的問題之一。

本文利用安徽理工大學2016級遙感科學與技術專業66名學生的GNSS MOOC課程成績，分析了學生成績的分布特點，建立了學生分數與人數的關系，并利用Gini指標確定及格分。

二、基本理論

(一)數學模型

為分析學生分數與學生人數的關系，分別采用線性回歸模型、指數模型、對數模型和冪指數模型進行分析，以下簡要介紹這四種數學模型[5]。

1.線性回歸模型

線性回歸模型既是數學建模的基本方法，又是非線性建模分析的基礎和理解其他模型的輔助性工具，分析變量之間的相關關系或因果關系，對未知領域做出預測和估計。根據相關系數來檢驗模型的擬合優度，并表明自變量對因變量的解釋程度，并用標準誤差檢驗模型的預測精度。

一元線性回歸表達式為：

y=ax+b

(1)

多項式模型，對于p階多項式，函數形式如下：

y=b0+b1x+b2x2+…+bpxp

(2)

其中，x為自變量，y為因變量，a、b為模型參數，p為多項式次數。當p=1時，得到一元線性函數；當p=2時，得到拋物線函數；當p=3時，得到三次多項式函數，其余以此類推。同理，可以將多項式兩邊取對數，進行多項式的線性回歸。

2.指數模型

指數函數的參數估計是將某個變量取對數，將兩個變量相關的趨勢曲線轉化為直線，然后借助最小二乘法計算參數估計值。指數模型的數學表達式為

y=aebx

(3)

其中，x為自變量，y為因變量，a、b為模型參數(下同)。將兩邊取對數，以x為自變量，lny為因變量進行線性回歸，得到模型參數，然后進行線性回歸。

3.對數模型

對數模型的數學表達式為

y=a+blnx

(4)

將自變量取自然對數，然后用lnx與y進行線性回歸即可。

4.冪指數模型

冪指數模型的數學表達式為

y=axb

(5)

兩邊取對數即可轉化為雙對數線性關系：

lny=lna+blnx

(6)

因此，只需對z=lnx，w=lny進行線性回歸即可。

5.正態分布

若隨機變量x服從一個位置參數為μ、尺度參數為δ的概率分布，且其概率密度函數如式(7)所示。

(7)

則該隨機變量就稱為正態隨機變量，正態隨機變量服從的分布稱為正態分布，記作X～N(μ,δ2)[6-7]。

(二)Gini指標劃分

Gini指標最早應用在經濟學中，主要用來衡量收入分配公平度。用Gini指標來解決分類問題，如利用測試條件“年收入≤v”用來劃分拖欠貸款問題，這里用v代表年在決策樹CART算法中用Gini指標來決定類別變量的最優二分值的切分問題，即運收入的劃分點，根據劃分點v的大小來判斷是否拖欠貸款[8]。本文嘗試以測試條件“學生分數≤v”用來劃分成績分類問題，即確定GNSS MOOC的及格分。關于劃分點的選擇，有兩種方法。方法一使用窮舉法確定v的值，將N個樣本數據中所有的屬性值都作為候選劃分點，對每個候選v，都要掃描一次數據集，統計成績大于和小于v的記錄數，然后計算每個候選的Gini指標，并從中選擇具有最小值的候選劃分點[8]。

方法二，將所有的樣本按照大小進行排序，從相鄰的屬性中選取中間值作為候選劃分點，較方法一，此種方法可以降低運算量。本文選用了方法二，根據成績的分布選擇比較合適的候選劃分點[8-9]。

Gini指標值的計算公式為

(8)

其中，p(i|t)表示給定樣本t中屬于樣本i的記錄所占的比例，c是樣本總數，Gini指標越小,表明劃分后子結點的純度越高，即劃分的測試條件越好，對學生成績的劃分就越準確。

三、數據處理與分析

為確定GNSS MOOC課程綜合成績的及格分，采用安徽理工大學2016級遙感科學與技術專業的GNSS MOOC課程學習成績，在剔除部分未完成單項學習任務(如隨堂練習、線上考試等)的學生成績后，以66名同學的綜合成績為基礎數據進行計算。為節省篇幅，表1中僅列出了部分數據。

表1 GNSS MOOC課程成績

續表1

(一)正態分布特征

根據GNSS MOOC課程綜合成績的分布區間(65,100)，將綜合成績按5分的間隔劃分為如表2所示的7個區間，分別計算各區間內的人數及平均值，統計結果如表2和圖1所示。

表2 成績分布統計表

圖1 成績分布統計圖

從表2和圖1可以看出，GNSS MOOC課程綜合成績基本服從正態分布，進一步采用Matlab軟件工具箱里的Gaussian擬合函數，得到如圖2所示擬合圖形，相應的擬合模型為

(9)

其中，X表示學生的分數，Y表示得分的學生人數。模型的決定系數R2為0.9378，均方根誤差為 3.395。從式(9)和圖2來看，GNSS MOOC課程綜合成績服從X～N(87.77,3.3952)的正態分布。

圖2 高斯擬合模型

從以上分析可以看出：采用MOOC線上學習，GNSS MOOC課程成績在[85,90)區間的學生數33人占大多數，平均分在87.77分的人數達到最高值，90分以上人數13人明顯增多，總體學習效果偏向優良水平，說明了大學MOOC對大學生的學習起到了正能量的作用，也說明了信息化的教學模式對提高人們的素質起到重要的作用。

(二)Gini指標值計算

根據式(8)Gini指標值的計算公式，結合表1，對66人的GNSS MOOC課程成績進行屬性區間劃分，如表3所示。

表3 最佳劃分區間的劃分過程

成績大于等于60的數目為66，小于60的數目為0，該節點處的Gini指標為1-(0/66)2-(66/66)2=0，類似依次計算各個節點處的Gini值，計算結果如表3所示，其中產生最小Gini指標值的點對應最佳的劃分點。由于成績以百分制計，雖然100分處的Gini指標值最小，但應舍去，故最優的成績劃分區間在[65，70)之間[9]。

在[65，70)區間再進行Gini指標值的劃分，計算過程如表4所示。由于在分數值65和66處無樣本，在分數值為67時，Gini指標值達到最佳的劃分點，故67可作為成績分類問題中及格分選取的參考依據。

表4 最佳劃分點的劃分過程

從上分析可以看出，最佳劃分點是67分，在67-70分之間學生數是2人，正確劃定及格分是評價學生學習 MOOC課程效果的問題之一。因此，可以劃定MOOC課程的及格標準70分，也為進一步促進學生的學習積極性、培養更高層次的優秀人才起到引導作用。

四、總結

隨著人們獲取知識方式的轉變，近些年研究發展的遠程教育領域的MOOC應運而生。MOOC課程作為遠程教學的一種形式，具有師生時空分離、有利于個別化學習、豐富開放的學習資源、運行成本低等基本特點。

MOOC課程作為培養新工科卓越工程師人才的最為重要的教學資源之一，在提高學生專業基礎知識水平和培養創新能力起到重要的作用。在國際化背景下，隨著我國慕課迅速發展并在實際教學中的廣泛應用，如何評價慕課學習的效果，是一個值得研究的問題。本文以安徽理工大學GNSS MOOC課程的66名學生的綜合成績為例，從綜合成績的分布特征和及格分兩方面，對學習效果進行了評價。從分布特征來看，服從平均分為87.77、均方根誤差為3.395的正態分布，說明總體學習效果優良；通過Gini指標值計算，得到GNSS MOOC課程綜合成績的及格分為67分，這與我們采用傳統及格分60分存在較大的差異，也反映出MOOC課程學習方法和傳統的課堂教學方式存在較大差異，為我們確定GNSS MOOC課程成績及格分提供了參考依據。在實際教學中，可以將70分作為GNSS MOOC課程學習的及格分。

GNSS MOOC課程自開通運行以來，據不完全統計，除課程建設參與高校外，還有合肥工業大學、廈門理工學院、河南師范大學、滁州學院、安徽工業大學、宿州學院等15所高校及社會人士等約5100人次進行了課程的線上學習，并取得良好的效果，為支持科教興國、人才強國、創新驅動發展戰略作出了積極的努力。

慕課課程的學習效果受到多種因素的影響，如學習平臺的優化、視頻課件和非視頻課件的效果、教學資源的多樣性、測試試題的適宜性、教學團隊的創新性和指導的及時性、學生學習的積極性與主動性等等，需要學習平臺、教學團隊、學生等方面的通力協作才能取得良好的學習效果，這也是進一步提高GNSS MOOC課程學習效果需要改進的方向。