對一道“解三角形題”的多種解法探究

廣東省廣州市增城區增城中學 (511300) 鐘康生

問題已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，b=2，.

圖1

上述為參考答案的解法，在我跟學生講評時學生在驚嘆該解法的同時，又感覺很難理解，那么是否還存在其它不同的解法？這引發我的興趣，于是對第(2)問進行解法探究，得到多種不同的解法.

圖2

圖3

解法3：(平行四邊形性質)如圖3，延長AD到E使得AD=DE，連接CE和BE，易知ABEC為平行四邊形，在平行四邊形中，對角線的平方和等于四邊的平方和.從而

解法4：(余弦定理)由于∠ADB與∠ADC互補，可以抓住這個地方對兩個三角形使用余弦定理，得到a和c的其中一個關系，即

以上解法針對三角形的中線問題使用向量、面積、正余弦定理等多個不同的角度進行求解，靈活多變，充分發掘了該題目的價值，我認為真正體現了對知識的融匯貫通，拓展了學生的思維能力，真正有利于提高學生的數學核心素養！