多角度探討一道東南奧數問題
2021-04-13 09:09:42山東省菏澤第一中學274000劉會豐
中學數學研究(江西) 2021年4期
關鍵詞：數學
山東省菏澤第一中學 (274000) 劉會豐
第十四屆中國東南地區數學奧林匹克競賽的高二年級的第三題是浙江大學李勝宏教授命制的一道精彩問題.試題如下:
現從幾個不同的角度給出該問題的證明.
當n=1,2時,易證不等式成立.
綜上,不等式對于任意正整數成立.
注：解法四來自本文作者的學生周天(2017年CMO金牌并入選國家集訓隊)
在證明n元不等式中,有些不等式形式較為復雜,數學歸納法、運用著名不等式、構造局部不等式等都是常用的重要方法,關鍵是將待證的復雜式子如何巧妙變形,使得問題的結構清晰起來,轉化為基本問題,便于證明.
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