關于歐姆表測電阻教學中值得注意的幾個問題

【中圖分類號】G633.7 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）32-0120-03

歐姆表是測電阻的常用儀表，使用簡單方便，它能直接讀出被測電阻的大小，歐姆表測電阻是中學物理實驗教學中的一個重要內容。我在歐姆表的教學中，注意了以下幾個問題。

一、為什么歐姆表的紅表筆要接內部電源的負極，而黑表筆接內部電源的正極？

常有不少同學受“紅正黑負”思維定勢的影響，把歐姆表的正負極接反，這也說明對歐姆表中電池的作用理解不夠透徹。要解決這個問題首先要了解歐姆表的構造，歐姆表是由表頭（靈敏電流計）、電池、調零電阻（可變電阻）、表筆等串聯而成的。中學物理實驗中使用的是多用電表，當多用電表測電壓（作電壓表使用）、測電流（作電流表使用）時，用的是外部電源，電流從多用表正接線柱（紅表筆）進入經表頭后由負接線柱（黑表筆）流出，指針向右偏轉。而歐姆表（多用電表的歐姆檔）用的是內部電源，當外部電路閉合接通后，為保證表頭仍能正常向右偏轉，通過表頭的電流方向應保持不變，電流必須由歐姆表內部電池正極流出，經表頭、調零電阻，由黑表筆（負接線柱）流出，再經被測電阻后由紅表筆（正接線柱）進入歐姆表內部，所以紅表筆必須接電源的負極，黑表筆接電源的正極。

二、歐姆表測電阻時電阻和電流是什么關系？

歐姆表的原理在新教材中作為拓展知識，放在閉合電路歐姆定律這一節，減輕了學生的學習負擔，但對于學有余力的學生，通過該內容的學習，既可以加深對閉合電路歐姆定律的進一步理解，又可以體會到物理學習中經常使用到的“轉換測量”思維方法，同時還能提高學生應用所學知識解決實際問題的能力，也有助于培養學生的創新思維和實踐意識。

歐姆表的基本原理是閉合電路歐姆定律，其關鍵就在電阻和電流的一一對應關系上。若歐姆表內的電流計內阻為Rg，滿偏電流為Ig，電池電動勢為E，內阻為r，調零電阻為R。當歐姆表兩表筆不接觸時，即Rx=∞，表中無電流，指針不偏轉，此時指針所指的位置，其電阻值為“∞”;當進行電阻調零時，紅、黑表筆直接相接，即被測電阻Rx=0，調節R的阻值，使E/（r+Rg+R）=Ig，即指針滿偏，此時刻度盤上對應的電阻值為零，其中r+Rg+R為歐姆表的內電阻。當測量未知電阻Rx時，若表中電流為Ix，則Ix=E/（r+Rg+R+Rx），即Rx=E/Ix-（r+Rg+R），由此可知，Ix將隨Rx的增大而減小，即Ix將隨Rx的變化而變化，且每一個Rx對應有一個而且只有一個Ix的值，說明Rx與Ix之間是一一對應的關系。由于Rx與Ix的對應關系式一種非線性關系，所以歐姆表的刻度是不均勻的。

歐姆表的內電阻（r+Rg+R）是一個重要參量，其大小等于中值電阻，所謂中值電阻，是指指針指在表盤正中時的電阻值，即I=Ig/2時的Rx，記作R中，由I=Ig/2=E/（r+Rg+R+R中）得R中=r+Rg+R，令n=Ig/Ix，即Ix=Ig/n=E/（R中+Rx），再與Ig=E/R中比較，可得Rx=（n-1）R中，由此可得Rx與Ix關系的又一種表述方式：

由此表可知，R中是個重要參量，其作用相當于一個標準電阻，Rx的測量值是與R中比較后得到的。當Rx分別為R中的2倍、3倍……時，電路中的電流I分別是滿偏電流Ig的、……即電流表指針偏轉的角度分別為滿偏電流時偏轉角度的、……當Rx的值為R中的、……時，指針偏轉的角度分別為滿偏的、……由此可以說明歐姆表的表盤刻度雖然是不均勻的，但還是有規律可循。

三、歐姆表刻度盤的數值從零到無窮大已經都有了，為什么還要設R×1、×10、×100、×1k等多個檔次？

每種測量儀器都想盡可能提高自身的測量精度，歐姆表也是如此。歐姆表的刻度因Rx與Ix的非線性關系而很不均勻，其右端數值小而刻度稀疏（即數值變化得慢），此時指針接近滿偏，Rx變化時，I的變化很小，歐姆表的表頭又受到本身靈敏度的限制，指針的變化不易分辨，因而測量誤差很大。其左端數值大而刻度稠密（即數值變化得快），此時指針接近于零，測量誤差也很大，所以指針指在太左端時讀得的阻值絕對誤差大，而太右端時讀得的阻值百分誤差大，為了照顧到同時減小絕對誤差和百分誤差，從而提高測量的精確度，應讓指針指在正中為最理想，即指在正中附近為好。實際測量時，通常只用表盤中間的一段，一般取0.1R中～10R中這段范圍;又根據Rx=（n-1）R中，為了適應測量阻值大小不同的電阻，能讓指針指在正中附近，R中就必須隨被測電阻的大小而變化，即測大電阻時R中要大，測小電阻時R中要小，因此設計了多個R中（檔次）與被測電阻的阻值相對應。一般多用表歐姆檔設有四到五個檔次，學生用表為R×1、×10、×100、×1k四檔，這樣阻值大小不同的電阻測量時其指針都能指在表盤正中附近，從而提高了測量的精度，故在測電阻時應使指針盡量指在表盤正中附近，否則會增大測量誤差。如若指針不能指在正中附近，那就應該換擋。

四、為什么換擋必須重新調零？

由以上可知，換擋的實質就是改變R中的大小，如學生用表的R×1檔的R中約為18Ω，即此時r+Rg+R=18Ω，若換用R×10檔，則此時的R中應為180Ω。要實現R中的這種變化，由R中=E/Ig可知，一是改變電源電動勢E，故一般的歐姆表中裝有兩種電池，一節是1.5V的干電池，負責R×1、×10、×100、×1k四檔，另有一節9V的高壓電池，負責R×10k測高電阻;二是改變Ig，即改變表頭的量程，這可通過與表頭并聯小電阻來實現。改變了E與Ig，或兩者同時改變，R中的阻值隨之改變。換了電池，就改變了r，改變了Ig，也隨之改變了Rg，由R中=r+Rg+R可知，要想R中的值按設計要求變化，其中的調零電阻R的值必須作相應的配合，即也將隨因換擋R中的變化而發生變化，正因為換擋時調零電阻的值對應發生變化，所以換擋必須重新調零。

五、為什么歐姆表只能粗略地測量電阻？

歐姆表之所以能測電阻，其基本原理是閉合電路歐姆定律，由此得到電阻和電流是一一對應關系，即被測電阻的測量值是根據表頭中的電流值轉換成對應的電阻值，因電流與電阻是一種非線性關系，這給表盤的刻度帶來了很大的困難，也就不可避免地增大了刻度誤差。更主要的是電池用久了，電動勢E下降，內電阻r增大，進行電阻調零時，仍要求指針達到滿偏，根據Ig=E/（r+Rg+R），可知通過減小調零電阻R使指針仍能達到滿偏，但R中的值將隨E的下降而減小，此時Ix=E/（R中+Rx），式中Rx是被測電阻的阻值，即真實值，由Ix推算到的電阻是測量值，即R測，由1/Ix=（R中+Rx）/E=R中/E+Rx/E=1/Ig+Rx/E，其中R中/E=1/Ig的大小不變，但Rx/E的值因E的減小而變大，可知1/Ix的值隨之變大，即Ix應隨之變小，由Ix變小可知電阻的測量值將偏大，即R測將隨電池電動勢E的下降而增大，因此歐姆表測電阻雖方便但測量誤差較大，只能用來粗略地測量電阻，如要較精確地測電阻可用伏安法，要求更高的可以用電橋測電阻等其他方法。

對于歐姆表原理的實際教學中，我們可以通過問題鏈的設置，由學生根據學習過的閉合電路歐姆定律，先練習閉合電路歐姆定律的實際應用，在學生原有的學習基礎上，通過一個個問題鏈來建立歐姆表這一新的知識。

如圖所示的電路中，電源電動勢E=1.5V，其內阻r=0.5Ω，電流表的滿偏電流Ig=10mA，電流表的電阻Rg=7.5Ω，A、B為接線柱。

（1）用一根導線將A、B相連，此時滑動變阻器R1調節為多少時，才能使電流表的指針剛好達到滿偏電流？

問題1的引入從滿偏電流入手，這是初步理解歐姆表原理的一個切入點，也結合了歐姆表測量前的一個必要步驟——歐姆調零。調零后將電流表、電源和滑動變阻器R1視為一個整體，電流表的內阻、電源的內阻和滑動變阻器R1看成一個等效電阻。

由閉合電路歐姆定律可知：當A、B兩接線柱直接相連，且電流表的指針剛好達到滿偏時，整個回路中的總電阻為150Ω，而電源的內阻為0.5Ω，電流表的電阻為7.5Ω，則滑動變阻器R1的電阻為142Ω。

（2）保持R1不變，在A、B間接入一個150Ω的定值電阻R2，此時電流表指針指向多少刻度的位置？

問題2的引入是從中值電阻入手，中值電阻是分析歐姆表問題時常提到的一個重要概念，歐姆表表盤上中間的數值就是中值電阻值，其含義就是當測量的電阻值等于歐姆表的內阻時，電流為滿偏電流的一半，因為指針在中間，所以稱之為中值電阻。對于歐姆表的測量而言，指針指在表盤正中附近，可以減小測量誤差。歐姆表的中值電阻問題解決了特殊點的電流和電阻的關系。

由閉合電路歐姆定律可知：接入150Ω的定值電阻后，整個回路的總電阻為300Ω，則此時電流表指針指向5mA的位置，即中偏。

（3）如果把一任意電阻R接在A、B之間，則電流表的讀數I與任意電阻R的值之間有什么關系？

問題3的引入則是從中值電阻推廣到任意電阻的測量，即從特殊到一般，根據閉合電路的歐姆定律可以得到電流表中電流與外接電阻的關系。

根據閉合電路歐姆定律：接入一任意電阻R后，整個回路的總電阻為（150+R）Ω，電流表的讀數I=，電阻R與電流表讀數I的關系為R=-150Ω。

通過以上問題鏈的遞推理解，如果我們把電流表表盤上的“10mA”的刻度線改為“0Ω”，把“5mA”的刻度線改為“150Ω”，其他的電流刻度線則按照R=-150Ω的規律改為對應電阻的標度，它就變成了一個可以直接測量電阻的儀表。

這個實際教學中的問題鏈，通過具體的數據，讓學生熟悉閉合電路歐姆定律的應用，設置了3個問題鏈來逐步引導，使學生首先體會到閉合電路中某一電阻的變化能夠引起串聯在電路中電流表讀數的變化，然后找出不同的電阻值和電流表讀數的定量關系，即兩者的一一對應關系，引導學生聯想到電流表的讀數可以直接用來表示被測電阻的值，實現把電流表改裝為歐姆表，從而進一步理解歐姆表的測量原理，使學生在原有知識的基礎上總結出新的規律，達到“授之以魚不如授之以漁”的課堂效果。

作者簡介：

徐鵬（1979年9月-），男，中學高級教師，研究方向：高中物理課堂教學與實踐。