中職數學三角函數最值問題分析

朱炎

【摘要】在中職數學的教學中，由于學生普遍不具有良好的數學基礎，而且邏輯思維能力不強，因此在學習三角函數的最值這部分內容時，較為吃力與困難。三角函數最值問題作為中職教學中的重難點內容，如果學生不能夠充分地把握與理解這方面知識，就會不利于學生后續的數學學習進程的推進，影響學生的學習自信。因此，本文首先分析了中職數學中三角函數最值問題的重要意義，之后論述了中職學生學習的現狀，在提出了解答三角函數最值問題的前提之后，對于中職數學三角函數問題的求解，作出了具體探究，以供參考。

【關鍵詞】中職? 數學? 三角函數? 最值? 問題

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）24-0091-03

在教育改革政策提出的背景之下，也促進了中職教學的課程改革，不斷優化與完善教學方案，因此也對于教師的教學，提出了更高的要求。當前對于中職學生而言，數學這門學科學習難度大，因此學生不具有較高的學習熱情和積極性，這也會阻礙教學的順利推進。所以針對當前中職數學教學存在的難點問題，教師也要積極地推進教學方法的創新，提高教學效率，優化教學質量。

一、中職數學三角函數最值問題的意義

在對于三角函數最值問題進行求解的過程中，要綜合運用三角函數的有關知識，通過這方面問題的解決，也作為一項重要的手段，考查中職學生對于三角函數知識的掌握情況。因此，在當前的中職數學課中，三角函數最值問題屬于一項重點內容。同時，這也是一個考試中的熱點問題，具有較高的考查頻率。為了讓學生掌握三角函數最值問題的求解方法，就要能夠對于三角公式進行靈活應用，實現三角函數的變化，同時還要具備恒定變形的能力。通過習題的訓練，在不同題型的求解過程中，能夠進一步歸納和總結三角函數的求解方法與特點，從而獲得三角函數最值求解的技能。

對于三角函數最值問題而言，就是對于三角函數所具有的基本概念、性質圖像、公式等有關方面的知識，展開綜合考查和運用，在考試中包括小題、大題、應用題等多種題型中，都會涉及到三角函數最值問題。在一些小題中，一部分知識對于三角函數值域的基礎考查，有些則是在題目中作為隱藏內容，是解答題目的一個必須的知識點。而大題則一般都是以三角函數最值作為獨立的知識點，對于學生對知識的掌握和運用情況展開考查。在應用題中涉及到三角函數的內容，就是在現實生活實踐中，滲透三角函數知識，引導學生通過理論與實際相結合，實現對于三角函數內容的掌握。通過對于三角函數最值問題的解決與探究，能夠在做題的過程中，將問題簡單化，同時通過問題的討論，還能進行三角函數最值求解方法的歸納，便于學生理解三角函數知識，同時還能夠讓學生在學習數學的過程中，獲得更加強烈的探究熱情和積極性，增強學習自信[1]。

二、中職學生學習三角函數最值問題的現狀

（一）中職學生整體學習數學現狀

第一，數學基礎較差。在教育事業持續發展的今天，也不斷擴大了我國高等教育的規模，因此這也就導致在當前的中職院校中，出現生源流失嚴重的問題。而且，大部分學生會選擇中職學校，主要就是由于沒有達到重點高中的門檻，學習成績不夠優異。因此這些學生往往也不具有一個端正的學習態度，在數學方法基礎較為薄弱，學習的積極性也有待提升。因此，在面對數學學習過程中的一些較為有難度的知識點，學生更加不愿意主動探究與思考[2]。

第二，課程設置不合理?，F階段，為了順應新課改的要求，中職學校也進行了傳統教學模式與內容的革新，但是改革的重點一般都放在專業課程上，對于基礎學科的課程改革效果不佳。這也就使得在數學這門基礎學科中，出現課程內容、課時量等方面內容的沖突與矛盾，影響教學活動的順利開展，難以實現預期的教學目標。學生要想實現有效的專業學習，必須要以數學學習為基礎，數學與專業學習之間有著密切的聯系和連貫性，因此學生如果難以熟練掌握數學知識，也不利于專業的學習。

第三，學生學習積極性不高。大多數中職學生將學習重點放在專業課程上，在數學學習中，沒有較高的積極性，再加上數學知識內容本身難度較高，因此學生不愿意對于數學問題，進行主動的探討與研究，沒有良好的學習習慣。特別對于其中的一部分知識點而言，具有較高的復雜性，而且題型多變，因此學生要想學好，不僅要耐心地進行推導，而且要構建一個完整的知識網絡。但是在這一過程中，很多學生都會產生焦慮的情緒，造成解題信心的喪失，影響到解題效果。

（二）中職學生學習三角函數最值的現狀

在中職的數學教學中，三角函數屬于重要內容。由于中職學生不具備良好的數學基礎，而且數學情感缺失，在實際教學中存在課時與教學內容矛盾的問題，這些都會對于學生三角函數的學習，造成不利影響。在工科類專業中，三角函數的知識內容具有基礎作用，較多涉及到三角函數的概念、定理、圖像、性質方面的內容。學生在進行三角函數學習時，往往會出現函數定義的混淆，而且對于誘導公式的記憶較為混亂。在函數圖像的學習中，也較常出現混亂的問題。在進行具體應用題目的解決時，很難專注題目的本質，做題思路不明確，無法對于題目做出有效分析，在經過長時間的解題以后，也會影響學生的學習信心。

三、解答三角函數最值問題的前提

要想解答三角函數的最值問題，首先要能夠明確三角函數的有關性質以及圖像，這也是解題的一個基本條件。學生要對于三角函數的性質，其中包括對稱性、單調性、周期性、奇偶性，以及定義域、值域等知識內容，通過圖像都能夠進行表現，再利用圖像進行函數性質的描述。其次，還要能夠明確三角函數所具有變形方法。在進行三角函數最值的解答過程中，往往在題目中所出現的三角函數較為復雜，所以為了更加高效地進行問題的解決，就要進一步簡化三角函數，讓其由復雜變得相對簡單。而且在研究三角函數的圖像以及性質時，三角函數變形也是一項基礎內容，所以就要對于各項公式做到熟練掌握，并且靈活地進行相應變形關系的應用，這樣就能夠對于三角函數化復雜為簡單，從而降低題目的難度，提高解題效率[3]。

四、中職數學三角函數最值問題的解題方法

在三角函數最值的解題過程中，要先明確三角函數的性質、定義、圖像。在此基礎之上，通過數形結合的方式，畫出函數圖像，之后通過圖像找到函數規律，這樣就能夠求得三角函數的最值。在實際的解題過程中，常用的有三種求解方法。

（一）配方法

對于配方法來說，就是對于解析式中的項，將其配成多項式，可以是一個，也可以是幾個。通過這種方法，能夠有效簡化問題，從而幫助學生更快地找到解題思路。因此，在數學學習的過程中，配方法也得到了較為廣泛的應用。在中職的數學教材中，最早是在一元二次方程的教學內容中，提到了配方法這樣的解題方法。在三角函數最值問題中，這種方法同樣具有較高的實用性。學生可以通過對于余弦、正弦、正切函數之間的關系的有效運用，經過互相之間的對換，能夠實現解析式的簡化。由于正弦、余弦函數值域具有已知性，因此在此基礎上，就能夠求得三角函數最值。

（二）單調性法

在實際解題的過程中，很多時候三角函數會存在定義域過大，無法畫出函數圖像。因此，這時就可以通過單調性法，進行三角函數最值的求得。這種方法適用于學生在解題時沒有明確的解題思路，也無法通過圖像和函數，直接獲得結論，因此就可以進行函數單調性的判斷。如果在一段定義區間中，函數出現單調增加的趨勢，那么就可能會在這其中的一個點，獲得最大值。但是，對于三角函數的單調性來說，在判斷的時候具有較高的復雜性，而且定義域的不同，也會使得出現差異的單調性，所以學生在推導的時候也要做到細心、認真。

（三）換元法

在解題過程中，通過換元法的應用，能夠促進問題由抽象到具象，學生更加易于進行題目的理解和把握，從而獲得正確的解題方法，讓學生在學習數學的過程中，具有更高的效率。從某種角度上來看，對于配方法和換元法二者，具有較大的相似性，都是進行函數的簡化，但是又存在本質區別。在解決三角函數最值問題時，換元法能夠在實際情況的基礎上，讓三角函數轉變為非三角函數，但是配方法無法做到。另外，需要注意的是，換元法在應用的過程中，雖然較為簡單便捷，但是這種方法對于學生的敏感度、數學思維等方面的能力，都提出的較高的要求，因此學生要在日常的學習生活中，加強對于這部分知識內容的習題練習，積累解題經驗。另外，在換元的過程中，如果學生的思維混亂，無法明確三角函數的求解方法以及概念，那么就會造成換元失敗的問題，無法最大化的進行函數的簡化[4]。

五、中職學生學習三角函數的注意事項

首先，應該對于三角函數的基本概念與具體的公式，做到熟記與把握，這也是高效地進行三角函數最值問題解決的一個基本的條件，要想能夠把握三角函數的學習技巧，獲得求解方法，就必須要做到對于相關的概念和公式的牢牢把握。如果學生對于繁多的公式內容，無法做到熟練的應用，也并未深入地理解三角函數的概念，那么在實際解題的過程中，就會出現多重阻礙與困擾，難以順利進行解答。所以在學生進行三角函數學習的過程中，必須要能夠對于具體的公式推導以及知識的發生，做到深入理解與把握，構建一個較為完善的知識網絡。這樣在進行三角函數最值問題的解答時，才能夠明確在題目中所具有的公式及具體的來源與過程，對于公式進行合理的選擇、變換以及應用，從而實現問題的解答。

其次，學生還要能夠較為熟練地掌握與明確常規題型具體的解題步驟與流程。只有在學生把握這一項內容以后，才能夠對其進行靈活的運用。學生要在解題的過程中，對于常用的方法做到深入了解，并且在日常的練習中也要加強訓練，從而獲得解題的技巧。在進行三角函數最值問題的解決時，對于一些較為復雜的題目，往往都是由幾個簡單的題目組合和羅列而形成的。所以面對這種較為挑戰性的三角函數題目。學生首先要能夠對于基礎的一些題型，做到掌握與了解，比如說三角函數的簡化、性質與圖像的題目。之后，在這些常規題型解題步驟與方法的基礎之上，深層次地展開總結與歸納，這樣就能夠對解題技巧，進行熟練把握。

六、三角函數最值問題的教學反思

首先，教師要注重對于學生的主觀能動性的培養。為了幫助學生更好地解決三角函數最值問題，就要讓學生對于這部分內容，具有較高的學習興趣，將學生的主觀能動性調動起來，再配合正確的引導，讓學生能夠確定三角函數的學習動機，積極地參與到三角函數最值的探究中來。這樣就能夠提高學生解題的效率和水平。

其次，教師還要采用多維度的教學方法，為學生打下堅實的基礎。對于中職學生而言，一般都存在基礎知識薄弱的問題，因此這也對于中職數學教學的開展，作出了巨大的挑戰。教師要在教學實際以及學生學習能力的基礎上，對于三角函數最值問題，通過多維度的教學方法的應用，能夠從全方位、多角度，進行學生數學基礎知識的擴充。在學生對于三角函數的掌握與理解的基礎上，不斷地促進教學的完善，提高教學的針對性，讓這部分知識內容，能夠更加具體地呈現在學生眼前，幫助學生接受和理解。

最后，要優化解題程序，提高教學質量，教師要在教學的過程中，不斷總結經驗，促進三角函數最值解題的優化，讓學生能提高對于知識的接受程度。另外，還要對于三角函數最值的題型，進行空間上的合理劃分，再配合科學的策略方法，讓學生能夠按照系統化的解題方法，做好學習和復習工作，提高學生學習的系統性。

綜上所述，在當前的中職數學三角函數最值的解題教學中，雖然存在諸多問題，教師要能夠積極探索三角函數最值的解題方法，優化課堂教學模式，幫助學生在熟練掌握概念、公式等基礎內容的基礎上，科學地采用解題方法，獲得正確的答案，提高學生解題的效率和準確性。

參考文獻：

[1]邱靜捷.核心素養下中職數學“三角函數”解題的有效策略[J].數理化解題研究，2021（13）：56-57.

[2]田華珍.中職數學三角函數課堂教學探究[J].中學教學參考，2021（9）：86-88.

[3]謝宗文.中職數學三角函數內容的改進[J].課程教育研究，2020（42）：67-68.

[4]劉寶坤.中職數學三角函數最值問題分析[J].數學學習與研究，2020（17）：46-47.