創設連貫性問題情境教學案例

楊志杰

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）04-0118-02

問題教學的淵源可以先后追溯到古希臘蘇格拉底的“對話式”辯論、近代美國杜威的“通過解決問題進行學習”的思想。而在實際教學中，可以引導學生在完成實踐性作業時創設問題情境。

在數學教學中，有的問題情境具有一定的連貫性，可以組成一個問題系列，出現在問題系列中的問題應按數學知識的發生發展過程，以相應的數學思想和數學方法為主線，組成一個循序漸進的、具有內在聯系的問題體系，在這一體系中，開始提出的問題是基本的、貫穿教學過程的，它應能引起學生對掌握知識的迫切需要，隨后的一系列具體問題都要為繼續揭示新知識的本質規律服務，這些具體問題應能幫助學生循序漸進地掌握開始時提出問題中包含的那些新知識。

待定系數法這一節的教學，通過具體實例中的連貫性問題，一步一步引導學生提出，進而尋求解決問題的方法，以下是這一節課總體設計：

一、教學設計

1.教學目標：掌握用待定系數法求函數的解析式的方法；會根據所給信息用待定系數法求一次函數解析式，發展解決問題的能力；通過自主、合作學習，培養學生勇于探索、勤于思考的精神。

2.教學構思：函數是初中數學的重要內容，也是初中數學教學的難點。這節課通過引入3道求正、反比例函數及一次函數解析式的練習，然后通過教師的一步一步創設情境題目，引導學生討論，逐步從中概括出共同的解題步驟，進而揭示出待定系數法的含義，接著讓學生演練了3道由淺入深用待定系數法求函數解析式的題目，對待定系數法這個數學方法進行集中訓練。

二、教學過程

教師引入問題情境：我們已經學過了正比例函數、反比例函數、一次函數的定義，圖像及性質，也學習了求正、反比例函數及一次函數的解析式，現在請大家來做幾道練習。

1.若正比例函數圖像經過點（1，2），求此函數的解析式。

2.反比例函數圖像如圖所示，求此反比例函數的解析式。

3.一次函數圖像經過點（1，5）及（-1，1）兩點，求此一次函數的解析式。三位同學同時板演：

生1：解設y=kx（k≠0）

因為圖像經過點（1，2），所以2=k×1，解得k=2，所以y=2x

生2：解設y=k＼x（k≠0）

因為圖像經過點（1，-2），

所以-2=k×1，解得k=-2，所以y=-2＼x

生3：解設kx+b（k≠0）

因為圖像經過點（1，5）和（-1，1）

所以5=k+b，1=-k+b，解得k=3，b=2，所以y=-3x+2

師：請同學們檢查上述三位同學的正、誤。生：對的。

師：請同學們討論一下上述三道題目的解題過程有何共同之處？

生：第一步是設解析式。

師：這些解析式中k，b是已知嗎？生：未知。

師：我們把它們叫作未知系數，那么這些解析式就是含有未知系數的解析式。第二步呢？生：第二步是根據條件，把數字代入解析式。

師：我們所代入的式子，分別稱它們為什么？生：方程、方程組。

師：這就是根據條件列出的方程、方程組。第三步呢？

生：解方程、方程組，求出k，b的值。

師：出示小結。步驟：

1.設出含有未知系數的表達式；

2.根據條件列出方程（組）；

3.通過解方程（組）確定未知系數。

我們把上面這樣的解題方法叫作待定系數法。

出示課題：“待定系數法”

師：現在我們已經懂得了什么是待定系數法及待定系數法的解題步驟，下面我們繼續用待定系數法來解幾道題。

1.一次函數圖像如圖，求此解析式。

師：利用待定系數法，可以怎樣來解這道題呢？

生：可以設定解析式后，把A（1，3），B（0，1）兩點代入，然后解方程，得出k，b的值。

師：有其它的解法嗎？

生：有。由圖像可以知道b=1，在把點A（1，3）代入即可。

師：我們在設未知數時，應該根據條件，盡量減少未知數的個數，這樣可以簡化解題過程。

2.反比例函數的圖像經過點（2，3），求此反比例函數的解析式。（解略）

3.一次函數與正比例函數y=-x圖像平行，且與反比例函數圖像都經過點A（1，5），求：（1）反比例函數的解析式；

（2）一次函數的解析式。

生板演：（1）解：設反比例函數的解析式為y=k＼x（k≠0），代入點（1，5）得5=k＼1，解得k=5，所以y=5＼x

（2）解設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），

因為圖像平行于y=-x，所以k=-1，

把點A（1，5）代入得5=-1+b，解得b=6

所以一次函數的解析式為y=-x+6

師：一個題目中，同時出現兩個解析式，應該將加以區分，設，y=k1＼x（k1≠0），y=k2x+b（k2≠0）

又因為，直線y=k2x+b與y=-x平行，這就暗示了 k2=-1。

生：可設y=-x+b，減少一個未知系數。

師：剛才用待定系數法解題時，都要先設出含有未知系數的解析式，否則難以用待定系數法解題。

師：同學們已經初步掌握待定系數法的解題步驟和方法。待定系數法是數學中的常用方法之一，待定系數法可用于求代數式，方程和函數解析式。隨著同學們的知識不斷豐富，待定系數法使用的范圍會不斷擴大，希望大家在今后的學習中，進一步掌握好待定系數法。

三、教學反思

本節課中，首先讓學生做3道求正、反比例函數及一次函數解析式的練習，引導學生討論，逐步從中概括出共同的解題步驟，進而揭示出待定系數法的含義，接著讓學生演練了3道由淺入深用待定系數法求函數解析式的題目。使學生深化理解，對待定系數法這個數學方法進行集中訓練，為今后的應用打下一個較好的基礎。

在整個教學過程 ，學生的學習過程就是一個不斷發現問題、分析問題再去認識更高層次問題的過程。“情境”對學習過程來說，有著至關重要的引導作用，以情境為中心，圍繞科學的并能激發學生思維的“情境”展開學習，也是科學探究學習的重要特征。情境的創設，可以隨著教學過程的開展成為一個連續的過程，從而使教學氛圍形成一個又一個高潮。因此在課堂教學中努力創設恰當的情境，通過情境啟發學生積極地觀察、思維。以“情境”為主線 來組織和調控課堂教學，能充分調動學生學習的主體性，促進學生科學探究活動的開展和探究能力的培養。

參考文獻：

[1]郭崗田.數學教學方法與策略，黑龍江教育出版社，2006.5

[2]朱成杰.數學思想方法教學研究導論，文滙出版社，1998.6