核磁共振陀螺儀中共振磁場強度優化研究

霍麗君，劉院省，賀 宇，黃 偉，李新坤

(1.中國航天科技集團有限公司量子工程研究中心，北京 100094；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039)

0 引言

核磁共振陀螺利用原子核自旋磁共振頻率在慣性空間的不變性敏感載體的轉動信息，具有小體積、高精度和高靈敏度等特點，是未來高精度微小型陀螺技術的重要發展方向之一，已成為國內外慣性儀表領域的研究重點和熱點[1-3]。

共振磁場幅值直接影響原子核自旋磁矩進動磁場的強度，也是決定核磁共振陀螺信號信噪比的重要因素。本文基于87Rb-129Xe-131Xe核磁共振陀螺，從理論和實驗兩方面研究了核磁共振陀螺共振磁場的幅值與進動信號強度的關系。結果表明，通過優化共振磁場幅值，能夠提高陀螺儀的信噪比，對于提高核磁共振陀螺儀的綜合性能具有重要意義。

1 工作原理

圖1所示為核磁共振陀螺的工作原理示意圖。核磁共振陀螺儀以堿金屬原子和惰性氣體原子作為主要的工作介質。自然狀態下，原子自旋磁矩的空間取向和進動相位具有隨機性，沒有宏觀指向，不具有測量載體轉動角速度的能力。為了獲得宏觀原子核自旋磁矩M，通常采用光泵浦將堿金屬原子極化，通過堿金屬原子與惰性氣體原子間的自旋交換實現惰性氣體原子的極化。各原子自旋磁矩的空間取向保持一致，得到沿靜磁場方向(z軸方向)的宏觀磁矩。在垂直于靜磁場的方向(x軸方向)施加橫向共振磁場，其頻率等于惰性氣體原子Larmor進動頻率的正弦交變信號，使各原子自旋磁矩的進動相位保持一致。宏觀原子核自旋磁矩M偏離靜磁場方向，在垂直于靜磁場的平面內(x-y平面)出現橫向分量Mxy，并以Larmor頻率繞靜磁場進動。利用探測激光(沿x軸)測量橫向分量Mxy的進動。陀螺儀相對慣性空間以角速率ωR繞z軸轉動時，探測激光測得的進動頻率ω既包含Mxy的進動頻率ω0，又包含陀螺轉動角速率ωR，滿足如下關系

ω=ω0+ωR

(1)

式中，當陀螺儀轉動方向與Mxy進動方向一致時，ωR>0；反之，ωR<0。通過對探測信號處理得到載體的轉動信息，實現對載體轉動角速度的測量。

圖1 核磁共振陀螺工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of NMRG principle

2 動力學模型與仿真

考慮原子弛豫過程的影響，惰性氣體原子自旋磁矩進動的Bloch方程可表示為[15]

(2)

靜磁場沿z軸方向，在垂直于靜磁場方向施加的共振磁場可以看作是一個沿順時針旋轉的左旋磁場和一個沿逆時針旋轉的右旋磁場的疊加，兩者沿x軸方向的分量始終保持一致，相加等于所施加的共振磁場，而沿y軸方向的分量始終保持相反，從而相互抵消，如圖2所示。

(a)左旋磁場

(b)右旋磁場圖2 共振磁場分解圖Fig.2 Decomposition of the resonance magnetic field

2.1 共振磁場幅值對129Xe原子自旋進動幅度影響的數值仿真

129Xe為左旋進動的工作介質，沿順時針旋轉的左旋磁場與其旋轉方向相同，能夠維持其原子核自旋磁矩穩定地進動，129Xe感受到的外界磁場為

(3)

式中，Bx0和By0分別表示沿x、y軸方向的剩磁。通過采用被動磁屏蔽[12]和主動磁補償技術，Bx0≈0,By0≈0。

將式(3)代入式(2)，利用旋轉坐標系法求解得到

sin(ω129t+α)

cos(ω129t+α)

(4)

采用閉環的方式可使共振磁場的頻率與進動頻率保持一致，實現核磁共振，此時Δω129=0；有轉動輸入時，Δω129=(γ129B0-ω129)-ωR，ωR表示載體轉動角速度。

(5)

(6)

在核磁共振且無載體轉動輸入時，Δω129=0，此時，式(6)可簡化為

(7)

圖3 129Xe原子核宏觀自旋磁矩橫向分量強度與驅動磁場幅度的關系Fig.3 Relationship between the intensity of transverse component of 129Xe nuclear macroscopic spin magnetic moment and the amplitude of driving magnetic field

2.2 共振磁場幅值對131Xe原子自旋進動幅度影響的數值仿真

與129Xe不同，131Xe為右旋進動的工作介質，沿逆時針方向旋轉的右旋磁場與其旋轉方向相同，能夠維持其原子核自旋磁矩穩定的進動，而左旋磁場的作用可以忽略，131Xe感受到的外界磁場為

(8)

sin(ω131t+α)

(9)

(10)

在核磁共振且無載體轉動輸入時，有Δω131=0，得到

(11)

圖4 131Xe原子核宏觀自旋磁矩橫向分量強度與驅動磁場幅度的關系Fig.4 Relationship between the intensity of transverse component of 131Xe nuclear macroscopic spin magnetic moment and the amplitude of driving magnetic field

3 實驗裝置與結果分析

采用以87Rb-129Xe-131Xe為工作介質的核磁共振陀螺儀進行測試，工作示意圖如圖5所示。泵浦光和探測光正交配置，均由分布式布拉格反射(Distributed Bragg Reflector, DBR)激光器產生。泵浦

光用于制備宏觀核自旋磁矩，探測光用于探測宏觀核自旋磁矩的進動，探測光路產生的光信號經處理電路實現光信號到電信號的轉換。通過閉環控制使共振磁場的頻率與進動頻率保持一致，從而維持核自旋的磁共振狀態。采用高導磁材料制造的磁屏蔽裝置屏蔽外界環境磁場，抑制環境磁場變化對原子進動狀態的影響。

圖5 實驗裝置示意圖Fig.5 Structure diagram of experimental facility

圖6和圖7所示為對應的實驗測試結果。從圖中可以看出，共振磁場幅值對惰性氣體原子的宏觀核自旋磁矩進動信號的強度有直接影響。129Xe的最佳共振磁場幅值為0.38V，對應的共振磁場強度值為11.97nT。131Xe的最佳共振磁場幅值為0.92V,對應的共振磁場強度值為28.98nT。測量值與理論值基本一致。理論和實驗結果的微小偏差主要來源于在實際工作過程中，受剩磁和共振磁場閉環精度的影響，共振磁場的頻率與進動頻率并非完全一致，存在較小的失諧量。對比理論和實驗結果得到頻率失諧量分別為Δω129=0.083rad/s和Δω131=0.062rad/s。

圖隨VB129的測試結果

圖隨VB131的測試結果

圖8和圖9所示分別為129Xe和131Xe共振磁場幅度取不同值時，對宏觀核自旋進動信號的影響。圖中b點為共振磁場幅度取最優值的情況，a點為共振磁場幅度取值小于最優值的情況，c點為共振磁場幅度取值大于最優值的情況。可以看出，共振磁場的幅度過大或者過小都會導致宏觀核自旋進動信號幅度的減小，當共振磁場的幅度取最優值時，進動信號的幅度最大。

圖8 共振磁場幅度B129對進動信號的影響Fig.8 Influence of amplitude of resonance magnetic field B129 on precession signal

圖9 共振磁場幅度B131對進動信號的影響Fig.9 Influence of amplitude of resonance magnetic field B131 on precession signal

4 結論

本文研究了核磁共振陀螺儀共振磁場幅值對原子核宏觀自旋磁矩的影響，通過理論仿真和實驗驗證，結果表明：

1)共振磁場的幅值對宏觀原子核自旋磁矩進動磁場強度有影響，兩者呈色散關系，且共振磁場的幅值存在最優值。