三脈沖冷原子陀螺儀中基于內(nèi)態(tài)演化的拉曼光光強(qiáng)補(bǔ)償算法

黃 晨，樂旭廣，程 俊，姚輝彬，毛海岑

(華中光電技術(shù)研究所， 武漢光電國(guó)家研究中心，武漢 430223)

0 引言

原子陀螺儀[1-3]作為一種基于量子力學(xué)的陀螺儀系統(tǒng)，因高精度、低漂移等特性而受到了廣泛關(guān)注[4-7]，其理論精度相比目前應(yīng)用的光纖陀螺高出11個(gè)量級(jí)。并且由于其不存在機(jī)械磨損，在長(zhǎng)航時(shí)測(cè)量時(shí)不需要定期進(jìn)行校準(zhǔn)[7-10]，因此，應(yīng)用原子陀螺儀構(gòu)成的慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)十分適用于潛艇等需要長(zhǎng)時(shí)間慣性導(dǎo)航的裝備。原子陀螺儀主要分為無自旋交換弛豫(Spin-Exchange Relaxation Free，SERF)陀螺儀[11]、核磁共振陀螺儀[12-15]，以及冷原子干涉式陀螺儀。目前，我們研制的冷原子陀螺儀是基于對(duì)拋型三脈沖Mach-Zenhder干涉儀，使用三束頻率不斷改變的拉曼光與原子相互作用，最終通過測(cè)量原子的內(nèi)態(tài)分布，并對(duì)兩個(gè)原子團(tuán)干涉所得到的相位進(jìn)行差分，從而分離出相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)信息及加速度信息。

原子陀螺儀敏感到外界轉(zhuǎn)動(dòng)信息的本質(zhì)在于拉曼光與原子相互作用的頻率失諧量隨著外界載體的角運(yùn)動(dòng)及線運(yùn)動(dòng)(速度、加速度)的改變而實(shí)時(shí)改變，通過三束拉曼脈沖(π/2,π,π/2)將該頻率失諧量轉(zhuǎn)化為干涉儀相位，并且通過相應(yīng)的解算可以得到外界載體的運(yùn)動(dòng)信息。在一個(gè)理想的三脈沖系統(tǒng)中，必須保證三束拉曼脈沖為π/2,π,π/2構(gòu)型，此時(shí)才能維持測(cè)量值與輸出值穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系。在外界復(fù)雜環(huán)境下，不能保證拉曼光激光器的功率穩(wěn)定性與實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下類似。而拉曼光功率的變化直接影響原子與拉曼光的作用效率，即直接改變相互作用拉比頻率。隨著拉比頻率的改變，三束拉曼脈沖不再是理想構(gòu)型，而會(huì)使脈沖寬度發(fā)生改變。因此，此時(shí)干涉儀的輸出值會(huì)隨拉曼光光強(qiáng)的改變而產(chǎn)生相應(yīng)的變化。若此時(shí)不對(duì)該結(jié)果做出相應(yīng)的補(bǔ)償，而依舊用原函數(shù)關(guān)系對(duì)陀螺儀輸出值進(jìn)行解算，就會(huì)產(chǎn)生誤差。因此，為了保證在實(shí)際應(yīng)用中陀螺儀的精度，必須建立關(guān)于拉曼光光強(qiáng)的補(bǔ)償算法。在陀螺儀中，由于轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的頻率失諧量的變化與拉比頻率量級(jí)類似，并且無法在單拉曼光構(gòu)型的干涉儀中通過類似重力儀的啁啾補(bǔ)償同時(shí)對(duì)兩團(tuán)原子的頻率失諧量進(jìn)行補(bǔ)償(兩團(tuán)原子的頻率失諧量大小相等，符號(hào)相反)，因此只能通過數(shù)據(jù)后處理而非實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)姆绞綄?duì)該誤差進(jìn)行修正。

本文從拉曼光與原子相互作用的內(nèi)態(tài)演化方程出發(fā)，對(duì)冷原子干涉過程進(jìn)行建模，根據(jù)實(shí)際拉曼光強(qiáng)度的變化推導(dǎo)了原子陀螺儀在不同拉曼光強(qiáng)度下的相位輸出值，并根據(jù)該關(guān)系式提出了一種通過監(jiān)控拉曼光光強(qiáng)的變化對(duì)實(shí)際冷原子陀螺儀輸出值進(jìn)行后處理的補(bǔ)償算法。

1 冷原子陀螺儀拉曼光光強(qiáng)補(bǔ)償算法

基于內(nèi)態(tài)演化矩陣，可以得到在含有拉曼脈沖時(shí)原子內(nèi)態(tài)的演化如式(1)所示[10]

(1)

其中

(2)

代入可得

(3)

U(0)+cosΩtV(0)-sinΩtW(0)

cosΩtV(0)-sinΩtW(0)

(4)

U(0)+sinΩtV(0)+cosΩtW(0)

(5)

在自由空間中演化的演化矩陣為

(6)

由于原子初態(tài)為

U(0)=V(0)=0,W(0)=1,δ0=0

則通過計(jì)算可得

W(3)=K1γ3+K2γ2+K3γ+K4

(7)

其中

K1=A1A2A11cosδbTsinδaT-

A1A5A11sinδbTcosδaT

(8)

K2=(A1A11-A2A3A11+A1A5A12)·

cosδbTcosδaT+(A1A3A12-A2A5A11-

A1A6A11)sinδbTsinδaT+A4A11cosδbT+

A1A8A13cosδaT

(9)

K3=(A2A11+A2A5A12+A1A6A12)cosδbT·

sinδaT+(A1A12-A2A3A12+A2A6A11)·

sinδbTcosδaT+(A7A11+A4A12+A1A9A13+

A2A8A13)sinδbT

(10)

K4=A2A12sinδbTsinδaT-A2A6cosδbTcosδaT-
A7A12cosδbT-A2A9A13cosδaT+A10A13

(11)

A9=sinΩ2τ2
A10=cosΩ2τ2cosΩ1τ1

A12=sinΩ3τ3
A13=cosΩ3τ3

(12)

2 補(bǔ)償方法

通過式(7)～式(12)，可以建立對(duì)拉曼光光強(qiáng)的補(bǔ)償方法如下：

1)在系統(tǒng)初始化時(shí)對(duì)拉比頻率進(jìn)行初始化，通過測(cè)量三束拉曼光的持續(xù)時(shí)間τ1,2,3分別得到三束拉曼光拉比頻率的初始值

(13)

2)通過高速PD監(jiān)測(cè)初始拉曼光強(qiáng)度I0；

3)通過高速PD監(jiān)測(cè)測(cè)量過程中拉曼光強(qiáng)度變化的相對(duì)值ξ(t)。

(a)系數(shù)k1γ3～1×107

(b) 系數(shù)K2γ2～1×10-2

(c)系數(shù)K3γ～4×10-1

(d) 系數(shù)K4～1×10-2圖1 第三束拉曼光后原子布居系數(shù)示意圖(這里取轉(zhuǎn)速Ω=1rad/s，T=3ms，keff=1.6×107)Fig.1 Paramters of the atomic population after the third Raman pulse (for Ω=1rad/s，T=3ms，keff=1.6×107)

則可以得到實(shí)際的拉比頻率為Ω1,2,3ξ(t)，以及系數(shù)A1～13每一項(xiàng)的值。將其代入式(7)～式(11)，就可以通過計(jì)算機(jī)求解γ的值。對(duì)于可能存在多個(gè)根的情況，可以通過未補(bǔ)償時(shí)所求得的轉(zhuǎn)速進(jìn)行篩選，篩選出最接近的值即可。則最終補(bǔ)償后的實(shí)際轉(zhuǎn)速為

(14)

若實(shí)際情況中，拉曼光光強(qiáng)穩(wěn)定性較好，而拉曼光持續(xù)時(shí)間并不穩(wěn)定(例如存在聲光調(diào)制器響應(yīng)較慢的情況)，則可以用如下方法對(duì)拉曼光持續(xù)時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)償：

2)通過高速PD監(jiān)測(cè)初始拉曼光實(shí)際持續(xù)時(shí)間τ1,2,3；

至此，將時(shí)序變化等效地轉(zhuǎn)化為拉曼光強(qiáng)度變化。因此，可以通過相似的方式得到實(shí)際轉(zhuǎn)速值。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述拉曼光光強(qiáng)補(bǔ)償算法的有效性，進(jìn)行了拉曼光強(qiáng)度調(diào)制實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，通過對(duì)聲光調(diào)制器的輸出功率進(jìn)行改變，使拉曼光功率隨時(shí)間改變，由于聲光調(diào)制器為非線性器件，無法直接記錄其功率因子等價(jià)為光強(qiáng)信息，因此在敏感單元內(nèi)部架設(shè)了高速PD對(duì)拉曼光強(qiáng)度進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，如圖2所示。

圖2 拉曼光相對(duì)強(qiáng)度隨時(shí)間變化圖Fig.2 The diagram of relative intensity of Raman pulse over time

相應(yīng)地，計(jì)算此時(shí)陀螺輸出值的阿倫方差可以看出，最低點(diǎn)約為6×10-4，并且出現(xiàn)了明顯的上翹現(xiàn)象，如圖3所示。

圖3 拉曼光強(qiáng)度調(diào)制實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償前陀螺輸出值阿倫方差Fig.3 The Allan deviation of the output of the atomic gyroscope before compensation in Raman intensity modulation experiment

圖4 拉曼光強(qiáng)度調(diào)制實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償后陀螺輸出值阿倫方差Fig.4 The Allan deviation of the output of the atomic gyroscope after compensation in Raman intensity modulation experiment

隨后，可以看到，在利用測(cè)量得到拉曼光相對(duì)強(qiáng)度并通過上述補(bǔ)償方法進(jìn)行補(bǔ)償后，陀螺輸出值得到了顯著改善，如圖4所示。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)阿倫方差最低點(diǎn)下降至4×10-4，并且還在持續(xù)下降中，并沒有出現(xiàn)上翹現(xiàn)象。相比未補(bǔ)償情形，將系統(tǒng)長(zhǎng)期穩(wěn)定性提升了至少33%。這表明該補(bǔ)償算法對(duì)拉曼光強(qiáng)度漂移帶來的誤差有很好的抑制作用。

4 結(jié)論

本文主要分析和討論了冷原子陀螺儀在拉曼光光強(qiáng)變化條件下的響應(yīng)，得到如下結(jié)論:

1)通過推導(dǎo)得到在光強(qiáng)變化時(shí)原子陀螺測(cè)量值的理論表達(dá)式，并給出了相應(yīng)的補(bǔ)償算法；

2)提出了通過高速PD對(duì)拉曼脈沖的強(qiáng)度以及寬度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)上述補(bǔ)償算法對(duì)實(shí)際輸出值進(jìn)行補(bǔ)償；

3)通過實(shí)際調(diào)制實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該補(bǔ)償算法對(duì)系統(tǒng)長(zhǎng)期穩(wěn)定性的提升幅度達(dá)到33%，并顯著改善了系統(tǒng)誤差的發(fā)散現(xiàn)象。