在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

王金鳳

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師要重視對(duì)于學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，靈活運(yùn)用對(duì)于空間的想象能力預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的變化與核心本質(zhì)，提升對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)掌控能力，將具體事物轉(zhuǎn)化為感性認(rèn)知，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度看待問(wèn)題，更方便地解決位置問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);直觀想象能力;培養(yǎng)

在新課程背景下，教師要尋求教學(xué)方式的不斷改變，重視對(duì)學(xué)生綜合能力的全面提升。直觀想象能力能讓學(xué)生將抽象難懂的幾何知識(shí)用生動(dòng)直觀的圖像呈現(xiàn)出來(lái)，激活學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，保證教師能夠與學(xué)生在課堂上形成良好互動(dòng)關(guān)系，他們將生活經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)感悟等等用更鮮明的方式體現(xiàn)出來(lái)，為他們今后的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。接下來(lái)，筆者將從多個(gè)方面簡(jiǎn)單介紹如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中更改教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、直觀想象能力在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的定義

想象能力是人類大腦中產(chǎn)生的對(duì)表象事物的深度加工過(guò)程，在數(shù)學(xué)中的直觀想象能力，則需要圍繞數(shù)學(xué)模型或者數(shù)學(xué)理念展開對(duì)知識(shí)的加工與感知。從一方面講，所謂的直觀想象能力，其實(shí)就是一種在腦海中將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的圖形、符號(hào)加以理解的能力，學(xué)生們利用直觀想象能力可以很方便地理清圖形與數(shù)學(xué)課程核心知識(shí)間存在的關(guān)系，有利于構(gòu)建直觀數(shù)學(xué)模型。與其說(shuō)是培養(yǎng)學(xué)生想象能力，不如說(shuō)是鍛煉高中生抽象思維與具象思維的快速轉(zhuǎn)換能力，在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，利用直觀想象能力，他們可以很敏銳地捕捉到數(shù)學(xué)問(wèn)題切入點(diǎn)，深入理解數(shù)形關(guān)系，靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，試探出最優(yōu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決辦法。

二、培養(yǎng)高中生直觀想象能力具體措施

（一）搭建數(shù)形聯(lián)系，培養(yǎng)直觀想象能力

因?yàn)閷W(xué)生們要想培養(yǎng)起來(lái)較強(qiáng)的直觀想象能力，就需要對(duì)數(shù)學(xué)圖形有著深刻的理解與認(rèn)知，從而才能順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。所謂：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”，二者不能孤立存在，而是要相輔相成地用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這也是為什么在整個(gè)高中階段，我們都強(qiáng)調(diào)著要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，讓他們能夠?qū)D形與數(shù)學(xué)知識(shí)靈活結(jié)合起來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究。當(dāng)他們擁有了較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力以后，學(xué)生們的洞察力與感知力都將大大增強(qiáng)，接觸到新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，便能迅速按照所寫知識(shí)與題目給出的線索或者圖像進(jìn)行分析，在圖形的輔助下，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)果的直觀推理。這不僅僅對(duì)于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題有著較強(qiáng)的幫助，而且還能強(qiáng)化自我對(duì)信息的整合能力與收集能力，對(duì)于他們綜合素養(yǎng)的提升也有著較大的益處。

（二）借助數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)直觀想象能力

數(shù)學(xué)模型是在研究數(shù)學(xué)學(xué)科的時(shí)候，十分重要的一種輔助研究工具，通過(guò)數(shù)學(xué)模型，我們能夠很方便地將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式轉(zhuǎn)化為直觀的模型，方便人們觀察，并找到各個(gè)數(shù)學(xué)變量之間存在的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生們能夠接觸到的數(shù)學(xué)模型包含立體結(jié)合模型、解析幾何模型以及平面幾何模型集中，其中立體幾何數(shù)學(xué)模型主要是指長(zhǎng)方體或者四面體的三維模型圖像，而解析幾何模型能夠更方便高中生觀察到幾何體上的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，平面幾何則是將三角形、圓形等平面圖像上的幾何關(guān)系用模型的方式呈現(xiàn)出來(lái)。教師們借助多種多樣的數(shù)學(xué)模型，可以督促高中生進(jìn)一步簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建立體完善的空間思維能力。

需要注意的是，無(wú)論是哪種數(shù)學(xué)模型，其實(shí)其核心思想都是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)化與具象化。所以，不同的數(shù)學(xué)模型之間也存在較為緊密的聯(lián)系，任何人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，都可以回憶之前接觸到的數(shù)學(xué)模型，然后找到不同數(shù)學(xué)模型存在的異同點(diǎn)，整合在一起進(jìn)行記憶。例如，當(dāng)教師給學(xué)生介紹立體幾何部分知識(shí)的時(shí)候，就運(yùn)用一些特殊模型，將立體幾何與幾何模型合并起來(lái)，讓他們看一看立體幾何的長(zhǎng)方體或者正方體模型，從而在透視的角度找尋點(diǎn)線面之間的聯(lián)系，學(xué)生在觀看模型的時(shí)候，也會(huì)很驚奇的發(fā)現(xiàn)所有的立體都是由點(diǎn)線面在不同空間當(dāng)中搭建而成的，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力有著很大的幫助。例如，當(dāng)給出網(wǎng)格繪制的三視圖以后，教師要求學(xué)生判斷本多面體的最長(zhǎng)棱是多少？

當(dāng)學(xué)生看到了這樣的三視圖以后，也會(huì)自己去畫一畫立體多面體模型，在嘗試還原多面體的過(guò)程中自己的直觀想象能力便得到了大幅度提升，從正面、側(cè)面與上面將其還原回模型底面、右側(cè)與里面的投影。如果學(xué)生們無(wú)法完成對(duì)整個(gè)圖像的整體還原，教師可以啟發(fā)學(xué)生將幾何體的頂點(diǎn)位置確立出來(lái)，這樣通過(guò)點(diǎn)連線，線連面的方式也能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)于整個(gè)幾何體的還原。

（三）辨明圖像特征，培養(yǎng)直觀想象能力

要想讓學(xué)生們具備較強(qiáng)的直觀想象能力，教師不僅僅要讓學(xué)生們具備很強(qiáng)的腦海構(gòu)建立體圖像的能力，而需要加強(qiáng)對(duì)高中生洞察能力的提升，因?yàn)槿祟愔庇^想象能力的形成過(guò)程跟他們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)歷與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系，在特定情境當(dāng)中，根據(jù)接收到的不同圖像信息與環(huán)境因素，人們把這些內(nèi)容與自己已經(jīng)構(gòu)建完善的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，并從中找到符合條件的模型或者圖像，篩選出最符合條件的內(nèi)容部分。因此，學(xué)生們應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，仔細(xì)觀察給出圖像特點(diǎn)，找出每一個(gè)圖像明顯特征。而在高中階段的函數(shù)部分教學(xué)時(shí)，這種對(duì)圖像特征的辨別能力更加重要。

例如：函數(shù)f（x）的定義域是r，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，已知在X>0的范圍內(nèi)f（x）=x3-2，那么函數(shù)f（x+2）的全部零點(diǎn)和為？當(dāng)學(xué)生拿到這道題以后，大部分人首先最先想到的就是將整個(gè)函數(shù)表達(dá)式求解出來(lái)，進(jìn)而才能確定函數(shù)的零點(diǎn)都是什么，完成最終問(wèn)題解答。而函數(shù)類問(wèn)題使用畫圖的方式其實(shí)更有利于我們求解函數(shù)表達(dá)式。通過(guò)題目我們就可以得知函數(shù)必然存在于一個(gè)大于零的零點(diǎn)，我們將其設(shè)為x1，（x1>0），另外題目描述也提到了：函數(shù)為奇函數(shù)，所以按照奇函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)f（x）在零點(diǎn)左側(cè)也存在一個(gè)零點(diǎn)，我們將其記為x2，并且這兩個(gè)零點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。另外，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，在x=0的時(shí)候，f（0）=0。原圖像畫出來(lái)如下圖所示：

我們最終要求解的是數(shù)f（x+2）的全部零點(diǎn)和，因?yàn)榫涂梢詫⑵淇醋魇菍⑸厦娴暮瘮?shù)圖像整體向左平移兩個(gè)單位而得到的圖像，最終求得全部零點(diǎn)和是-6。這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生很好地將函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖像粘連在一起，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

綜上所述，隨著新課改的不斷推進(jìn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師不僅僅要讓學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)概念有強(qiáng)大的掌控能力，而且還要培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，為他們創(chuàng)設(shè)更豐富多樣的學(xué)習(xí)方法，將課堂交給他們自己去自由探究。激發(fā)他們觀察圖像并動(dòng)手作圖的能力，在保證高中生直觀洞察能力得到提升的同時(shí)，也促進(jìn)他們?cè)诮窈蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣性使用數(shù)形結(jié)合思想，提升綜合素養(yǎng)。