小學數學問題解決認知分析、模擬

江蘇省徐州市銅山區鄭集實驗小學 吳長娟

通過認識科學所建立的認知模型，可以對學生的學習習慣、學習進度進行深入剖析，便于教師對教學活動的下一步設計。本文將結合實際教學活動，分析小學數學問題的問題解決、認知分析和認知模擬。

一、小學生認知發展的特點與認知模型

小學生的認知發展需要以學習認識作為基礎，這一過程屬于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。小學生因為年齡和知識水平等原因，對事物的整體認識常常較為籠統，注意力也不夠穩定、持久，常與興趣相關；小學生的想象、思維能力也比較片面、模糊，這個能力會隨著年齡成長而逐漸向抽象思維發展。小學數學教學的首要任務是數學問題的解決，為了促進小學數學教育，對問題進行認知分析、認知模擬是必要的。

例如，在蘇教版《10 以內的加減法》的學習過程中，首先，教師帶領學生復習10 以內數的分與合，讓學生以對口令的形式完成10以內數的分與合的練習，如“4 和4 組成幾？”“4 和4 組成8。”“4和6 組成幾？”“4 和6 組成10。”教師多說幾個，然后換成小朋友結對練習。接著教師出示情境圖：“花圃里的小朋友在干什么？把兩幅圖的意思連起來說一說。”學生回答：“有5 個同學在澆花，走掉2 個后，還剩3 個。”提出問題：“根據圖意，應該用什么樣的方法計算？”“怎樣列式？”學生寫出算式：“5-2=3。”教師讓學生說說算式各部分在圖中各有什么含義，之后讓學生結組討論：這個問題為什么要用減法計算？算式“5-2=3”又是怎樣算出來的？小組交流，匯報想法。教師對學生的想法做出小結：經過剛才的學習我們可以知道，一共5 個同學澆花，走掉2 個，就是要從原來的5 個同學里面去掉2 個。從一個數里“去掉”一些，這樣的問題要用減法計算。最后，教師讓學生對課后“試一試”“想想做做”等內容進行學習，組內交流，總結課堂所學。通過精心設計的教學環節，讓學生在實際情境中初步認識減法，理解減法的含義，并能用減法解決簡單的問題，從而培養學生的觀察能力、理解能力，通過小組合作，鍛煉學生與人合作交流的意識。

二、認知模型在小學數學教育中的應用

認知科學包括了心智哲學、認知心理學、認知語言學、認知人類學、人工智能和認知神經科學等六個發展方向。學科的目的在于通過對各關聯學科已有知識的整理、匯總，以解剖學知識為基礎，聯系各層面建立可以量化描述大腦信息處理過程的模型和框架，用建立量化模型的方法說明時序控制作用對大腦高效可靠處理信息的意義，通過匯總介紹量化模型中的細節，解釋思想的誕生原因，并在上述問題的探究過程中，尋找具有相對真理性的神經生理學原因。教育的發展過程，就是人類對認知分析的研究過程。隨著科技的發展，越來越多的教育工作者開始把眼光放在了認知科學領域。自認知科學這一學科建立以來，許多教學工作者就已窺見了其在教學領域發展的廣闊前景：教育學本來就是一個與多個學科密切交織的學科，認知科學屬于腦科學領域的尖端學科，認識科學的發展，勢必會為教育學的研究打開全新的思路。小學數學問題解決認知分析、模擬研究的問題的提出時間其實并不算太久，國內外已有許多科學家對這一問題進行了討論，美國西蒙研發的計算機程序實現了對人類符號邏輯的認知過程在電子設備上的模擬。國內的董輝提出的一種認識模型包括視覺模塊、產生式模塊、提取模塊、目標模塊、問題狀態模塊、輸出模塊等六個模塊，雖然有許多前人對小學數學問題解決認知分析、模擬研究這一問題取得了一些成果，但仍有一些問題需要解決。目前的研究成果大多偏向于研究領域，用電子設備對人類認知過程進行模擬，解題過程與小學生的思維模式不同，應用知識也已經超出了小學生可能接觸到的學習范圍，所以，現階段認知科學的研究成果于實際教學中并沒有太大的參考價值。

例如，在進行蘇教版小學數學中《100 以內的加法和減法》的教學時，教師就可以運用多媒體設備來進行題目運算的演示。首先，教師運用多媒體設備展示100 以內的加減法運算式以及相關的運算技巧，為學生后期學習奠定扎實的知識基礎。其次，教師針對具體算式進行多媒體運算演示，如“40+30=70”，教師先運用多媒體展示10個蘋果，然后在屏幕上復制相同的三堆蘋果，這樣就是40 個蘋果，接著再用相同的方式展示30 個蘋果。最后，教師可以提出問題：“4個十與3 個十加在一起一共是多少？”引導學生結合加法運算公式進行計算。通過這種引導方式，學生就可以認識到40+30=70 的算理。

三、以“異分母分數相加”為例解決問題

從實際問題的操作過程中可以得知，問題的轉化與認知目標的設定是解決問題過程中最重要的步驟。確定認知目標，在一次次對問題的轉化中接近所設立的目標。設立認知目標是認知過程的重中之重。

文中所舉的例子，僅僅涉及異分母分數相加問題，如果問題改成“小明第三天看的書比第一天多多少？”這就要涉及異分母分數的減法問題了，這就要求教師在練習題的選擇上實現面面俱到。有的學生在解題時對題意的理解出現了偏差，導致做題過程錯漏百出，這也是教師注重對學生語言理解能力培養的原因所在。