數形結合在初中數學教學中的運用

江蘇省高郵市城北中學 鄭 榮

數形結合就是數學思想方法體系的一部分，也是對數學內在規律的把握，將數形結合思想應用到當前的課程實踐當中，可以提高學生的思考層次，培養學生的深度學習能力。

一、數形結合在初中數學教學中運用的作用

數形結合運用于初中數學教學中的作用，主要體現在以下方面：一是能夠明顯簡化學習過程，消除學生思考和探究當中的疑難點，讓學生的思路更加清晰，通過簡化學習過程的方式，讓學生的學習精準度得到提高。二是能夠提升學習效率。數形結合方法能夠幫助學生抽絲剝繭，找到內在邏輯，發現解題思路和方法，在較短的時間內解決問題，不僅可以提高學生的學習效率，還可以大幅度增強學生的學習信心。三是能夠培育數學思維。數學思想方法從本質上看是對數學內在規律的歸納總結，所以數形結合思想方法就是在把握了數學本質規律之后得到的，那么學生就可以通過把該方法應用到日常學習當中，抓住數學學科規律，梳理知識結構，建立完善化的學習思維。

二、數形結合在初中數學教學中運用的方法

1.基于數形結合理解抽象概念

初中階段的數學教學難度有所增加，和小學時期的內容相比，數量也明顯增多。數學概念在初中教學當中居于基礎地位，也是學生掌握數學知識和方法的根基。數學概念的抽象性決定了教師在教學當中必須要避免運用單一乏味的教學方法，而是要引入數形結合策略，讓圖形和數學知識建立關系，讓學生在圖形的輔助之下順利掌握抽象的知識點。

例如，在教師在為學生闡述“絕對值”的概念時，除了讓學生認真閱讀課本的規范定義之外，還應該引入數形結合方法，用數軸輔助學生掌握概念知識。比如，從圖1 當中能夠看到-2 的絕對值就是線段OA 的長度2，所以-2 的絕對值等于2。相應的，3 的絕對值就是線段OB 的長度，所以3 的絕對值是3。

圖1

2.基于數形結合找到解題方法

在當前的初中數學教學當中，應用題解答是學生面對的一大學習困境，這是因為應用題當中往往包含著比較復雜的數量關系，而且題目中往往會運用比較規范嚴謹的數學語言，很多時候學生并不能夠順利理解數學語言所描繪的數量關系，也不能夠挖掘出題目的隱含條件，從而影響解題效果。教師可以把數形結合應用到解題教學中，用畫圖的方式為學生呈現數量關系，促使學生輕松解題。

比如：甲、乙兩人同時從相距60 千米的兩地相向騎行，在5 個小時之后相遇，已知甲比乙每小時多騎2 千米，那么二人的速度分別是多少？針對相遇類問題，通常都可以運用數形結合的方法，用畫圖的方式找到數量關系。通過圖2 可以確定甲的路程AB+乙的路程CB=兩地之間的距離AC=60 千米，這樣學生就可以設甲的速度為x千米/時，列出相應的等式：5x+5(x-2)=60，進而快速解答出問題。因此，數形結合下的初中數學教學，可以更加有效地激發學生的數學邏輯思維，還可以對同類型問題加深記憶，從而真正提高學生的數學學習效果。

圖2

3.基于數形結合鼓勵探究學習

在初中數學學習當中，小組合作學習是一個非常重要的方法，在幫助學生解決學習難點時有著非常廣泛的應用，而且深受學生歡迎，既能夠解放教師，減輕教師的壓力，又能夠減輕學生的學習負擔。在學生的探究性學習當中，教師需要教給學生一定的學習方法，讓學生的探究活動更加積極踴躍。為此，教師可以把數形結合應用到數學教學當中的小組合作探究學習當中，在給學生引入貼近生活的例題之后，鼓勵學生結成學習小組，利用畫圖的方式解決難題，看哪個小組畫的圖更加完整直觀，鍛煉學生的數形結合解題能力。

例如：甲、乙二人從同一鄉村出發步行去縣城，甲比乙早出發了2 個小時，甲的速度是每小時4 千米，乙的速度是每小時6 千米，最后二人同時到達，則鄉村到縣城的距離是多少？請學生用畫圖的方式找到數量關系，說一說自己的思路并給出解答。學生可以在組內探討畫圖以及解題方法，提高了解題效果和學習質量。

數學學習活動的開展離不開數形結合思想的運用，如果學生掌握了這種學習技巧，在今后的數學學習中就能夠觸類旁通、舉一反三。初中階段正是學生建立學習方法、總結學習規律和養成良好學習習慣的時期，不論是數學教師還是初中生，都需要正確認識數形結合思想應用于教學的積極作用，在此基礎之上，鼓勵學生調整思想方法，自主研究數形結合策略，同時強化教師的協作互動，實現教學相長，打造高質量的數學教學課堂。