數(shù)學(xué)“關(guān)鍵能力”培養(yǎng)的幾點(diǎn)思考
——以“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”教學(xué)為例

江蘇省無(wú)錫市前洲中心小學(xué) 朱綺琳

一些沉悶的數(shù)學(xué)課堂都有其相似之處：教師問(wèn)，學(xué)生答，整節(jié)課以師生的問(wèn)答為主線，過(guò)五關(guān)，斬六將，得結(jié)論，做練習(xí)。這樣的課堂失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，即使得到了結(jié)論，但學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、質(zhì)疑反思等能力并沒(méi)有得到提高，既不利于思維能力的培養(yǎng)，也不利于學(xué)生關(guān)鍵能力的提升。

下面以“解決問(wèn)題的策略—一一列舉”教學(xué)為例，談?wù)劰P者的一些所思所想。

一、 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)力，補(bǔ)齊思維短板

師：藍(lán)天小學(xué)綠化管理員王大叔在圍花圃的時(shí)候遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，大家愿意來(lái)幫他解決一下嗎？

出示：王大叔用22 根1 米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？

師：根據(jù)條件和問(wèn)題，能想到些什么？

生1：圍成的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)是22 米。

生2：長(zhǎng)和寬都應(yīng)該是整米數(shù)。

生3：長(zhǎng)與寬的和應(yīng)該是11 米。

生4：可以圍成很多個(gè)不同的長(zhǎng)方形。

師：思考問(wèn)題很全面！接下來(lái)就請(qǐng)大家根據(jù)剛才的交流，畫出可能的情況。

教師讓學(xué)生讀題思考后動(dòng)筆操作解決問(wèn)題。由于本題符合條件的情況較多，不同的學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)不同的思維層次。統(tǒng)計(jì)如下：有的畫圖列舉，但未畫全所有情況；有的列式列舉，無(wú)序且不全；有的列表列舉，有序但有重復(fù)；個(gè)別列表列舉，有序不重復(fù)。

在學(xué)生親身實(shí)踐的過(guò)程中，不同層次的同學(xué)選擇了不同的方法。于是筆者分層交流學(xué)生作業(yè)，充分暴露學(xué)生的思維短板，努力引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到自己思維的盲點(diǎn)，培養(yǎng)他們有序思考問(wèn)題的習(xí)慣，使他們清楚地找到每種圍法，以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力。

作業(yè)1：畫圖（沒(méi)畫全）。

師：這位同學(xué)用畫圖的方法來(lái)解決。看一看，圍的對(duì)不對(duì)？

生：他畫的都是對(duì)的。

師：那是不是就這么多了？有同學(xué)需要補(bǔ)充嗎？

師：我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)思考，為什么一開始沒(méi)有找全呢？

生：他的思考有點(diǎn)混亂。

作業(yè)2：列表（無(wú)序且不全）。

師：我們?cè)賮?lái)看這位同學(xué)，他是用數(shù)據(jù)來(lái)找的，有沒(méi)有找全？

生：還是沒(méi)有，還少了長(zhǎng)7 米，寬4 米這種情況。

師：?jiǎn)栴}出在哪里？為什么列表這么清楚還是沒(méi)找全呢？

生：因?yàn)樗斜淼臅r(shí)候沒(méi)有按照一定的順序，所以容易遺漏。

師：列表時(shí)，可以怎樣想？

生：可以從寬1 米想起，長(zhǎng)就是10 米，然后寬2 米、3 米……這樣依次往下想。

師：說(shuō)得真好！有序地列舉可以避免遺漏。

作業(yè)3：列表（有序，但有重復(fù)）。

師：看！這位同學(xué)就是這樣有序地列舉出所有情況的，他的做法有什么問(wèn)題嗎？

生：他有重復(fù)的情況出現(xiàn)了，當(dāng)列舉到長(zhǎng)是6 米，寬是5 米的時(shí)候，他繼續(xù)往下列舉長(zhǎng)是5 米，寬是6 米，這兩種只是長(zhǎng)方形擺放的位置不同，其實(shí)是同一種長(zhǎng)方形，所以后面的情況都不用列舉了。

師：是呀！有序列舉還能檢驗(yàn)重復(fù)的情況，就像下面這位同學(xué)這樣。

作業(yè)4：列表（有序、不重復(fù)）。

長(zhǎng)/米 10 9 8 7 6寬/米 1 2 3 4 5

師：像這樣，在數(shù)學(xué)上叫作“一一列舉”，可以有效避免遺漏和重復(fù)。

要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力，首先要充分利用課堂生成，把學(xué)生的思維展現(xiàn)在課堂上，通過(guò)生生互動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)齊自己思維的短板，逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

二、 培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)批判力，促進(jìn)思維嚴(yán)謹(jǐn)

要讓學(xué)生真正地學(xué)會(huì)思考，就得培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息的自覺(jué)批判力，并加以選擇和取舍，從而聚焦思維的核心。

師：通過(guò)剛才的交流，我們通過(guò)一一列舉找到了所有符合的情況。那么怎樣圍面積最大？

生：通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)是6 米，寬是5 米的時(shí)候，面積最大。

師：為什么這樣圍面積最大呢？這里是否存在一些規(guī)律？接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們觀察表中數(shù)據(jù)，和同桌交流交流自己的想法。

長(zhǎng)/米 10 9 8 7 6寬/米 1 2 3 4 5面積/平方米 10 18 24 28 30

師：通過(guò)剛才的觀察，大家都得到了相同的猜想：長(zhǎng)和寬相差的越小，面積就越大。

生：老師，我覺(jué)得光靠這一題就得到這樣的結(jié)論不嚴(yán)謹(jǐn)。我們可以多舉一些例子來(lái)驗(yàn)證猜想，比如把題中的“22”改成“36”，再進(jìn)行列舉思考。

師：接下來(lái)就請(qǐng)大家四人小組為單位，每人舉一個(gè)例子，找到答案，然后在組內(nèi)進(jìn)行交流。

通過(guò)大量舉例驗(yàn)證，大家都得到了相同的結(jié)果：當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)和寬的相差數(shù)越小，面積就越大。當(dāng)長(zhǎng)和寬的相差數(shù)為0 時(shí)（即正方形），面積最大。

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系、特有的公式結(jié)構(gòu)、形象的圖像語(yǔ)言，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)有著無(wú)可替代的作用。思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的自覺(jué)批判力是提高學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的有效途徑之一。上述教學(xué)片段，筆者并不止步于找到問(wèn)題的結(jié)果，而是進(jìn)一步追問(wèn)“為什么”，直逼思維的核心，實(shí)現(xiàn)低階思維到高階思維的轉(zhuǎn)化。學(xué)生自然而然地就會(huì)通過(guò)進(jìn)一步的思考提出猜想，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生審視自己的想法是否正確，最后進(jìn)行舉例驗(yàn)證，得到一般化的結(jié)論。滲透這種不完全歸納法，不僅能讓學(xué)生自由思考、大膽質(zhì)疑，而且能促使他們勇于批判，通過(guò)合理有效的途徑解決問(wèn)題。

三、培養(yǎng)學(xué)生自我反思力，建構(gòu)知識(shí)體系

自我反思力是日趨復(fù)雜的社會(huì)對(duì)人才發(fā)展提出的新要求，只有不斷自我反思的人才會(huì)持續(xù)地進(jìn)階和生長(zhǎng)。蘇教版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材從三上開始，每本教材都安排了以《解決問(wèn)題的策略》為標(biāo)題的單元，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教材以前沒(méi)有的教學(xué)內(nèi)容，不僅涉及的題材寬廣，有助于學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，而且非常注重回顧與反思的教學(xué)。

師：同學(xué)們，回顧剛才解決問(wèn)題的過(guò)程，我們先理清了題中的條件和問(wèn)題，接著通過(guò)一一列舉的方法把符合條件的長(zhǎng)方形都找了出來(lái)，從而解決了“怎樣圍面積最大”的問(wèn)題。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)嗎？

生1：“一一列舉”的時(shí)候要做到有序，這樣可以不重復(fù)、不遺漏。

生2：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要仔細(xì)思考、小心求證。

生3：我們還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較和分析，做出最終的選擇。

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往習(xí)慣于“大步流星”，不會(huì)想到“回看來(lái)路”。因此，筆者在教學(xué)中改變問(wèn)答式的傳統(tǒng)做法，有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生“學(xué)思結(jié)合”“回顧反思”，直到學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)所學(xué)內(nèi)容的習(xí)慣，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思力，借助螺旋上升的教材結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)知識(shí)體系，完善認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)“讓學(xué)”到“引思”的過(guò)渡。

培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。在課堂上，教師一方面要通過(guò)各種手段激勵(lì)學(xué)生大膽地表現(xiàn)自我，更要讓學(xué)生勇于面對(duì)真正的自己，另一方面，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生踴躍嘗試、自主反思、自信表達(dá)的品質(zhì)，從而逐步增強(qiáng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。