組織實(shí)踐活動(dòng)　培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

李福娜

教育部《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》將“核心素養(yǎng)”置于“著力推進(jìn)關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)改革”內(nèi)容中的首要位置，使其成為新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的關(guān)鍵因素。東北師范大學(xué)馬云鵬教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域時(shí)所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力，它基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，核心素養(yǎng)與學(xué)科課程結(jié)合是其形成的前提。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)能夠使學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)活動(dòng)之中，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。教學(xué)中，應(yīng)以此為目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)。

一、建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)模型，確定實(shí)踐活動(dòng)方向

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成需要感悟與思維，要在掌握所學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，感悟知識(shí)的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維過(guò)程和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)正是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑。在教學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)之前，我們首先要建立小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成模型，然后借助這個(gè)模型，確定教學(xué)方向。（見(jiàn)圖1）

借助模型圖，我們可以看出，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，單純數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)相對(duì)簡(jiǎn)單，而素養(yǎng)養(yǎng)成的教學(xué)相對(duì)較難。數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)要更加依托教育學(xué)的指導(dǎo)，要在熟知小學(xué)生年齡特點(diǎn)、心理特征、教育原理的基礎(chǔ)上，順應(yīng)小學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的思維水平，倡導(dǎo)自然教育。

小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成更離不開(kāi)豐富的課堂教學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，這就必須要求我們舍棄那種輕“過(guò)程性知識(shí)”重“結(jié)果性知識(shí)”的做法，因?yàn)槟菢訒?huì)使學(xué)生缺乏基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，我們應(yīng)將過(guò)程性知識(shí)蘊(yùn)含在精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)中。

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)不是能硬性教會(huì)的，它是學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中獲得的，要把課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生。學(xué)生的課堂實(shí)踐活動(dòng)一般有兩類(lèi)：一類(lèi)是外部教學(xué)活動(dòng);另一類(lèi)是內(nèi)部教學(xué)活動(dòng)。能孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的活動(dòng)需要內(nèi)部活動(dòng)、外部活動(dòng)兼而有之，并且這些課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)必須有豐富內(nèi)涵和明確的活動(dòng)目標(biāo)。

二、與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)鏈接，發(fā)揮實(shí)踐活動(dòng)作用

綜合實(shí)踐活動(dòng)作為教材中較為特殊的課型，其設(shè)置意圖就在于為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力打開(kāi)了一扇窗，這是新課改的一個(gè)重要的方向。作為教師，要深入挖掘和理解實(shí)踐活動(dòng)的作用，使之與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間建立鏈接。

（一）與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)鏈接，形成直觀表象

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身來(lái)源于具體的、能為我們所感知的生活實(shí)際內(nèi)容，而且其表現(xiàn)、運(yùn)算律又脫離于具體的生活實(shí)際，具有一定的抽象性。人類(lèi)歷經(jīng)了十分漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程，我們逐步將表示事物具體的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)抽象成了符號(hào)或圖形，以簡(jiǎn)化演示和流傳的冗長(zhǎng)。對(duì)于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，都需要一個(gè)循序漸進(jìn)的習(xí)得過(guò)程，不可一蹴而就。

而以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂實(shí)踐活動(dòng)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，探究數(shù)學(xué)規(guī)律的重要載體。瑞士著名兒童心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是在兒童主體與周?chē)澜绲目腕w相互作用中完成的。所以，數(shù)學(xué)課堂上的實(shí)踐活動(dòng)正是給學(xué)生提供了一個(gè)與客體相互作用的機(jī)會(huì)。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在學(xué)生頭腦中形成了與所認(rèn)識(shí)的內(nèi)容相關(guān)的直觀形象。因?yàn)椋瑢W(xué)生能夠切身感受數(shù)學(xué)的規(guī)律，深入實(shí)際地、透徹地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)。

（二）與學(xué)生的主體作用鏈接，促進(jìn)思維發(fā)展

在數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生積極參與教學(xué)的過(guò)程，成為了學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生能在具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中施展自己的才能、表現(xiàn)自己的創(chuàng)造力，具體地感知數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，探究數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律和解決問(wèn)題的思考策略。學(xué)生在頭腦中，將實(shí)踐活動(dòng)直接與反映數(shù)學(xué)概念的數(shù)字、符號(hào)等抽象知識(shí)相結(jié)合，便于對(duì)數(shù)學(xué)新知的理解、掌握、運(yùn)用、歸納。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，又可以促進(jìn)師生之間、學(xué)生之間言語(yǔ)和情感的交流，使教師的主導(dǎo)地位，學(xué)生的主體作用得到充分的發(fā)揮。

有實(shí)踐研究表明，學(xué)生在課堂教學(xué)中有意識(shí)、有目的的操作活動(dòng)，有助于其智力的發(fā)展和思維水平的提高。因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，是以多種心理活動(dòng)共同參與，充分調(diào)動(dòng)了動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口能力，將多種心理活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這些心理活動(dòng)的整合，能幫助學(xué)生比較順利地完成具體內(nèi)容抽象化和抽象原理具體化的思維過(guò)程，故而能讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行消化吸收并且能夠靈活運(yùn)用。這樣，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上形成了抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生再遇到類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就會(huì)在頭腦中搜集與之相關(guān)的、具體的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的抽象思維水平在參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中不斷提高，使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到了實(shí)處。

（三）與學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題鏈接，形成數(shù)學(xué)意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，要培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)周?chē)臄?shù)量關(guān)系和形體特征的興趣和意識(shí)。只有以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指導(dǎo)，提升課堂教學(xué)中綜合性的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)質(zhì)量，才能達(dá)到這一要求。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)意識(shí)主要表現(xiàn)為：學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)中具體事物的數(shù)量關(guān)系或形體特征數(shù)學(xué)化的能力。

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般是放射式、多角度的。只有在具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去分析和認(rèn)識(shí)他們所遇到的具體事物的數(shù)量或形體特征，并且把數(shù)學(xué)活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立起聯(lián)系。在具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生看到了自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而提高了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。在這一過(guò)程中，也潛移默化地塑造了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，組織課堂實(shí)踐活動(dòng)

教學(xué)中，我們可借助核心問(wèn)題，精心組織，展開(kāi)實(shí)踐活動(dòng)與探索，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第三單元“神奇的A4紙”的教學(xué)可以為例。

（一）有效操作，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在組織課堂實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，我們先要考慮操作活動(dòng)的有效性，要以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，整合學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的、與操作活動(dòng)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在“神奇的A4紙”這一節(jié)課中，我就整合了面積、周長(zhǎng)、質(zhì)量、長(zhǎng)度，除法計(jì)算，計(jì)算器的使用，估算，類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。這樣的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成，為培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下了基礎(chǔ)。

（二）聯(lián)系實(shí)際，選擇實(shí)踐活動(dòng)素材

“神奇的A4紙”一課課程的導(dǎo)入可以從我們身邊最平常、最熟悉不過(guò)的A4紙入手，同時(shí)加入清華大學(xué)考試題目（列舉一張A4紙的十種用途），引發(fā)學(xué)生進(jìn)行更多的思考，激發(fā)他們的好奇心和探究學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

（三）借助問(wèn)題，提高知識(shí)整合能力

通過(guò)課前調(diào)查，我整理學(xué)生提出的問(wèn)題，并對(duì)其中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行具體操作。這個(gè)問(wèn)題是借助學(xué)生的已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，從求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題入手，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式。我引領(lǐng)學(xué)生用直尺測(cè)量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，又利用計(jì)算器，求出具體數(shù)值。在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要整合利用長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)公式，直尺測(cè)量，估算，用計(jì)算器計(jì)算等多種數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了整合的能力。

（四）依托過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想方法

當(dāng)學(xué)生對(duì)于新的數(shù)學(xué)問(wèn)題找不到解題思路時(shí)，可以利用建立數(shù)學(xué)模型的方法或者借助類(lèi)比思想的方法，利用已有的解題經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如用多種方法求A4紙的質(zhì)量，就可以采用如下步驟：

首先，我引導(dǎo)學(xué)生回顧“以小估大”，根據(jù)一個(gè)看臺(tái)的觀眾數(shù)估計(jì)整個(gè)體育場(chǎng)能容納多少觀眾。

接著，舉一反三，由于一張A4紙?zhí)p，不好測(cè)量，利用“以重算輕”的方法，先求出一定數(shù)量的A4紙重量，再求出一張A4紙的重量。這節(jié)課的新穎之處在于非常自然流暢的銜接與知識(shí)的延伸。利用A0紙的面積是1m2，A0紙對(duì)折4次后可以得到16張A4紙，根據(jù)包裝信息70g/m2，70÷16，得出一張A4紙的重量。這種方法也可以看作是“以大求小”。

最后，利用“以厚算”，求出一張A4紙的厚度。在解題過(guò)程中我也介紹了多種直接可直接測(cè)量出結(jié)果的工具，以及A4紙的鋒利、承重能力、對(duì)折規(guī)律等。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用已獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力去解決新知中遇到的問(wèn)題，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、模型化、可操作化，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性、發(fā)散性、靈活性的重要環(huán)節(jié)。無(wú)論是求一張A4紙的質(zhì)量，還是求一張A4紙的厚度，都是借助以往的解決類(lèi)似問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，或是逆向思維，利用已獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，反過(guò)來(lái)推理，完成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

（五）落實(shí)理念，構(gòu)建知識(shí)框架

這節(jié)課的結(jié)尾，用“穿越A4紙”這個(gè)小游戲，作為課程的結(jié)尾，讓學(xué)生充分參與到剪裁A4紙中，并保證紙不會(huì)斷裂。教師給出示范，學(xué)生具體操作。學(xué)生在這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，積極參與、動(dòng)手實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)觀察、拓展延伸。這節(jié)課，不僅帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了周長(zhǎng)、面積、估算、誤差等知識(shí)點(diǎn)，更是時(shí)刻踐行著最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)理念。

最近發(fā)展區(qū)理論是由前蘇聯(lián)教育家維果茨基提出的兒童教育發(fā)展觀。他認(rèn)為，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平;另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過(guò)教學(xué)所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展。

總之，通過(guò)這樣教學(xué)，學(xué)生能夠基于原有的知識(shí)，建構(gòu)更高水平的知識(shí)和能力框架，在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的策略。任何能力與素養(yǎng)的培養(yǎng)都離不開(kāi)一個(gè)一個(gè)鮮活、有趣的數(shù)學(xué)主題活動(dòng)。只有讓學(xué)生真正參與到課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)主題活動(dòng)都能用心地深入學(xué)習(xí)，才能從真正意義上將數(shù)學(xué)核心的培養(yǎng)落到實(shí)處。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）