提好的問題，促進深度思維，打造熱度課堂

查矯健

摘要在數學課堂中，教師作為學生學習的引導者，最重要的是要通過恰當的方式引發學生有深度的數學思考。因此，教師應以好的數學問題為基本載體優化教學設計、組織教學活動。通過設計并提出好的問題，引導學生發現并解決問題，從而使學生深度思考，真正領會并應用數學思想方法，獲得基本的數學活動經驗。

關鍵詞：

好的問題? 深度思維? 熱度課堂

筆者所在的合肥市胡志杰教育名師工作室名為“熱度空間”，其研究的主要方向為打造“有熱度的數學課堂”。工作室認為教師要有高昂的教學激情和精湛的專業水平，通過整合課程資源、優化教學方法、促進學生學習方法的改進，讓學生愿意多接近數學，這樣學生就會用所學的數學知識和方法去解決實際生活中碰到的問題，解決問題的能力便自然地生成。“熱度課堂”要求每位教師通過每節課所提出的好問題，促進學生思維的深度發展，讓一個個好的數學問題成為學生愿意反復思考的熱點。

一節課中，有好的提問才能帶來有質量的課堂。有了好的問題，學生就有了思考的起點和探索的方向。因此，質量好的問題的提出，有助于促進學生深度思考。只有這樣才能打造有熱度的數學課堂。因此，工作室的“熱度空間六個維度量化表”中“備課的精準度量化表”提到教學設計要能提好的問題、提能夠激發學生學習興趣的問題、提能促進學生深度思考的問題。對于如何通過提好的問題打造有熱度的數學課堂，筆者結合教學實踐，淺談自己的認識。

一、在新舊知識交匯處提出激發學習熱情的問題

新授課導入的提問要適應學生的知識和能力發展水平，如果太簡單，則不能激發學生學習的興趣;如果太難，會打擊學生的自信心。因此，導入時所提的問題應該在學生的最近發展區內，學生“跳一跳”能夠著的問題才是好的問題。

案例1：《勾股定理的逆定理》教學片段

上節課我們學習了勾股定理及勾股定理的應用，今天我們來繼續探索新的知識。

問題1：你還記得勾股定理是怎么表述的嗎？

問題2：你能將勾股定理的文字語言轉換成“如果p，那么q”的形式嗎？

問題3：勾股定理的逆命題該怎么表述呢？

問題4：這個命題是真命題還是假命題呢？請大家閱讀教材第58頁“思考”并進行操作。

問題5：怎么證明這個命題呢？你是怎么思考的？

設計意圖：問題1和問題2相對較為簡單，學生一般不會碰到障礙，主要是為了考查學生對已學知識的掌握情況并提高學生學習的自信心，為后面的問題做好鋪墊。問題3和問題4主要是讓學生動手操作并觀察，提出有價值的猜想。問題5啟發思考該如何嚴謹地證明這個逆命題，激發學生的學習熱情。

二、在新概念的教學中提出活躍思維的問題

案例2：《線段中點的概念》教學片段

如圖，畫一條線段AB，并在AB上任意取一點C。

（1）點C將線段AB分成了哪兩條線段？它們與線段AC的大小關系如何？

（2）若點C是線段AB上一動點（不與A、B重合），在點C從左向右運動過程中，線段AC與CB的大小關系如何？你能用幾何語言表示出來嗎？（利用幾何畫板的度量功能，顯示線段AC與CB的長度，拖動點C的位置時，AC與CB的長度隨之變化。）

（3）當AC=CB時，我們就說點C是線段AB的中點，你能給用文字語言描述，什么叫線段的中點嗎？

設計意圖：通過第一問繼續感受如何用疊合法比較線段的大小;第二問讓學生感受點C從左向右運動過程中，線段AC與CB的大小變化，體會兩條線段之間只存在三種大小關系，即ACCB，其中AC=CB是一種特殊情況，從而過渡到線段中點的概念;第三問讓學生了解線段的中點的定義，并體會文字語言、圖形符號及幾何語言之間的轉化。這樣充分利用幾何畫板的動態演示功能，并通過循序漸進的問題激活學生的思維，與前一環節銜接自然，滲透了分類思想、數形轉化思想，有思維的深度。

三、在似是而非處提出反詰式的問題

案例3：《分式方程的增根概念》教學片段

師：剛才我們已經了解分式方程的一般步驟，接下來請大家解下面的分式方程，并請一位同學敘述解答過程。

1-1x-4=3-xx-4

生：分式兩邊同時乘以x-4，分式方程化為x-4-1=3-x這個整式方程，所以這個方程的解為x=4。

師：那么你能說一下什么是方程的解嗎？

生：使得方程兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。

師：那么你將x=4代入原分式方程，發現什么？

生：把x=4代入檢驗時，方程中的分母為零，分式無意義。

師：像這樣，x=4是原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母變形后的整式方程的根，但不是原分式方程的根，像這樣的根稱為增根。

生：老師，我知道了。正因為如此，我們解分式方程時必須檢驗。

師：很好，那該如何檢驗呢？

生：把求得的整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。

設計意圖：通過這樣的對話式的提問可以引導學生發現問題，更容易讓學生弄清楚問題的本質，從而真正達到通過好的問題幫助學生辨明問題的真相，提高學生思維的嚴謹性的目的。

四、在單元復習時提出開放式問題

案例4：《二次函數應用》復習課

情境：一養殖戶準備建一個長方形的養雞場，為了節省材料，養雞場的一邊準備利用原有的一道墻，另外三邊用鐵絲網圍成。

問題1：你能提出一個利用一元二次方程解決的問題嗎？

問題2：如果給定墻的長度為a米，那么墻長a對你的問題的解是否有影響呢？

問題3：你能從二次函數的角度提出一個問題嗎？

設計意圖：這三個問題以學生學習過的一元二次方程和二次函數的知識為基礎，模型來自現實生活，符合學生認知的基礎，所提的問題開放，具有一定的探究空間，可以提高學生思維的發散程度和探究的精神。

五、在教學的過程中啟發學生提出有價值的問題

案例5：初三專題復習課《關于最短距離的探究》教學片段

師：已知一條直線和直線異側的兩點，請在直線上找一點P，使得P到這兩點的距離和最短。

師：你還能提出類似的問題嗎？

生1：如果兩點在直線同側，又該如何解決呢？

師：已知A（3，2），B（4，6），在x軸上找出點P使得PA+PB最小。

生2：如果把距離之和改成距離之差呢？

此時，學生的思維處于活躍之中，會不斷涌現出新的問題：

生3：已知一條直線和直線同側的兩點，請在直線上找一點P，使得P到這兩點的距離之差最大。

生4：如果兩點在直線異側，又如何呢？

……

（然后接著學生的思考，自然過渡到中考真題分析）

設計意圖：通過所提的問題將學生的思維逐步引入到深度思考的狀態。在提問和探究問題的過程中，學生有時處于沉思狀態，有時處于豁然開朗狀態。通過這樣的教學設計，學生自己發現問題并提出問題，從而讓學生的思維一直處于活躍狀態，引導學生走向發散的思維和深度的思維。

六、結束語

數學課上的問題貫穿于數學教學過程的始終。只有提出好的問題，才能啟發學生深度思考，學生有思考才會有困惑，有困惑才會去探究并最終解決問題。這樣的過程能啟迪學生深度思維的發展，才會使學生真正感悟到數學的本質和價值，才能打造一節節有熱度的數學課堂。

參考文獻：

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