適時 適當 適度

韓東興

在數學教學中，教師應讓學生自由自在地學習轉化策略，絕不能生搬硬套。因此，我在教學數學的概念、計算以及“解決問題”時，通過潛移默化的滲透，讓學生自然而然地學習轉化的方法，真正把轉化思想轉化為學生自我學習的方式方法和學習動力。

一、在概念教學中適時孕育轉化思想

以往概念或公式的推導教學，把概念形成和公式的推導過程停留在教師演示、學生觀看的“灌輸式”學習上。于是，我改變以往教師既當導演又當演員的教學方式，讓學生在自己的動手操作中去琢磨、去探索、去領悟、去提煉。

教學片斷1：

在教學“三角形的內角和”時，我將轉化思想孕育在量、猜、移、拼、轉、分、切等動手操作的過程中，讓學生歸納得出三角形內角和等于180°的驗證實際上是一個轉化的過程。

在“三角形內角和”教學中孕育轉化思想的具體步驟如下。

方法（1）：量——讓每位學生度量兩個三角板的角度 和。

方法（2）：猜——任意三角形三個內角度數和是多少度？

方法（3）：移——任何三角形內角之和都是（ ）°。

方法（4）：拼——將一些完全相同的三角形如下圖所示排列起來。

從圖中可以看出，C處是由∠1、∠2、∠3拼成的，∠1+∠2+∠3=180°。那么，D、E處由三角形中的哪三個角拼成？它們的和是多少度？

結論：三角形的三個內角和是180°。

方法（5）：分、轉——把∠A分開并旋轉分別拼到∠B和∠C上（如下圖），使三角形的三個內角轉化成兩個直角。

以上幾種方法，其宗旨是把三個內角轉化為一個平角或兩個直角（180°），所以可以概括得出：三角形內角之和為180°。

教學片斷2：

教學“梯形的面積計算”一課時，其教學的重點和難點是推導梯形的面積計算公式。為了培養學生的轉化能力，我注重引導學生利用已有知識和經驗，通過小組合作探索推導梯形的面積計算公式，從而實現新問題的解決。

方法（1）：把兩個完全一樣的梯形轉化成一個平行四邊形。

方法（2）：將梯形轉化成三角形。

方法三（3）：將梯形轉化成四個直角三角形。

上述教學中，將新知轉化為舊知，既溝通了新舊知識之間的內在聯系，又使學生的認知結構得到完善。

以上兩個案例都是讓學生運用已有的知識經驗，溝通了各種方法間的內在聯系——“轉化”。這樣不是生搬硬套地讓學生學習轉化思想，而是讓學生在自己的感悟中體驗轉化，潤物細無聲地孕育著轉化思想。

二、在計算教學中適當滲透轉化思想

在計算教學中，以往我也和大多數教師一樣，強調計算法則，沒有讓學生深切地感悟、體會到法則的由來以及轉化思想的滲透。自從新課程實施以來，我認識到計算教學中也應當滲透轉化的數學思想，這樣學生才會對轉化有真正意義上的理解。

教學片斷1：“異分母分數加減法”

（1）嘗試計算：+=。

（2）爭論：很多學生認為是正確的。

生1：這個過程很簡單且合理。

生2：好像不對呀！是一半，加了后結果為，變成一半也不到了。

生3：同分母分數加法中是分母不變，所以我想把它們轉化為分母相同的分數。

……

（3）討論以下問題。

①這道題的分子可以直接相加嗎？

②分母不相同的話，可以轉化為分母相同嗎？

③究竟分子、分母直接相加是否正確？

生4：我把轉化為，轉化為，+=。

生5：我還是有點想不通，因為分母不同的分數相加老師沒有教過。

……

教學片斷2：“小數除法”

（1）師：編制一個中國結要用0.85米絲繩，這里有7.65米絲繩，可編制多少個中國結？

（2）列出算式7.65÷0.85后，讓學生嘗試計算。

（3）集體交流，評議。

生1：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，這樣原式就轉化成765÷85，可以計算出得數是9。

生2：利用商不變的性質，把被除數和除數同時擴大100倍，即將7.65÷0.85轉化成765÷85，結果等于9。

生3：計算器計算出結果也是9。

……

（4）比較各種解法，找出最佳方法。

學生認為第二種方法比較簡便，而且適合各種情況。

（5）反思小結。

師：在解答這個題目的過程中，無論是通過改寫單位，還是利用商不變的性質，都是利用舊知識，把它轉化為被除數和除數是整數，按照整數除法的知識來解答。（學生深深地感受到把沒學過的算式轉化成已學過的算式再計算，這種方法簡單易懂）

……

以上兩個教學片斷，都是在計算教學中讓學生嘗試把不熟悉的算式轉化為熟悉的算式，既使學生在探究和討論中掌握了計算方法，更重要的是在整個教學過程中滲透了轉化思想。

三、在解決問題中適度應用轉化思想

教學片斷1：“分數解決問題”

師出示習題：“學校合唱隊共有57人，男生人數的等于女生人數的，男、女生各有多少人？”

（1）自我嘗試。

大部分學生束手無策，有些咬筆頭，有些看天花板。

（2）啟發引導。

師：男生人數和女生人數有怎樣的一種關系？

生：男生人數的等于女生人數的。

師：這句話你們是否真正明白意思？

生：沒有。

師：那能不能轉化成其他形式的關系？

生：把它轉化為男生和女生人數的比。

（3）學生獨立思考。

男生人數︰女生人數=（ ）︰（ ）。

男生人數︰女生人數=︰=10︰9。

（4）自主解題。

男生：57×=30（人）。

女生：57×=27（人）。

（5）師生共同小結：這題把“等于”轉化為“比”是關鍵所在。

像這樣，在解題時遇到數量關系比較隱蔽，看起來無從入手的時候，可以通過轉化使它變為另一個相對比較容易解決的問題，這樣就將生疏的轉化為熟悉的、將復雜的轉化為簡單的、將隱蔽的轉化為明顯的。在解題教學中若能適時應用轉化方法，那么學生的解題能力會迅速得到提高。

教學片斷2：

出示題目：左下圖圓的半徑為r，以它的兩條半徑為直徑，在內部作兩個半圓，求陰影部分面積。

（1）自主思考：出示圖（1），大部分學生無從下手解題。

（2）分割轉化：出示圖（2）后，大部分學生能豁然開朗，欣然動筆。

（3）計算面積：90%以上的學生能做正確，即S陰=r×r×=r2。

（4）師生共同小結。

生1：轉化為等腰直角三角形真簡單。

生2：我深深體驗到轉化是解題的靈丹妙藥。

……

本題若不應用轉化的思想，就別無他路了。因此，當出示圖（2）后，很多學生的注意力都聚焦在轉化后的等腰直角三角形上，解題便變得輕而易舉了。

總之，轉化思想是小學數學教學中一種重要的思想，我在概念教學中適時孕育，在計算教學中適當滲透，在解決問題中時適度應用，使學生在潛移默化中學會和應用轉化思想方法。我認為，我們的實踐是可信可行的，實踐的過程印證了日本著名數學教育家米山國藏所說的“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身”。但愿我們踐行的轉化思想，讓每一位小學生受益終身。