翻轉課堂模式下數學實驗的“雙提升、三融合”教學實踐研究

周鳳芹

（山東協和學院，山東 濟南 250109）

1 國內外研究現狀

數學實驗在20 世紀80 年代的美國大學課堂最先被運用，要求學生通過數學實驗提高實踐能力和解決問題的能力。 緊跟美國模式之后的蘇聯把“程序設計與算法語言、計算機軟件系統”列為數學的必修基礎課程。 美國用計算機實驗引導學生進入數學實驗室，具體做法為：因材施教；應用計算機輔助教學；建立數學實驗室。 蘇聯提倡理論與實踐并重，以設置課堂作業實現實驗教學的目的，強調培養學生應用計算機解決實際問題的能力。

國內除了清華大學、北京航空航天大學、中國科技大學等大學較早開設了數學實驗課程，大部分高校都是在2000 年后開展數學實驗教學。 主要研究主要集中以下三個方面：

（1）數學實驗教學方法。 清華大學以數學內容為主線，進行案例教學，用實驗來學習數學。 北航利用軟件來學習高等數學。 中國科技大學以案例體驗解決問題，從實驗中發現問題的數學原理，并介紹一些現代數學的思想與方法。

（2）數學實驗類型劃分及內容選擇。 蔣一村的《大學數學中的數學實驗教學》一文，根據教學任務的不同，將數學實驗分為：基礎性、驗證性、研究性、應用性、拓展性和綜合性六大類[1]。 現在多數實驗以基礎性、驗證性內容為主，服務于理論教學。

（3）數學實驗教學模式。 巫小勇等在《現代信息技術背景下高等院校高等數學實驗教學模式淺探》提出信息化技術與數學實驗整合教學模式[2]，秦宣云分析《大學數學與數學實驗一體化教學模式改革研究》，數學實驗在數學課程穿插教學[3]。

綜合以往研究發現， 國內數學實驗教學在教學模式、教學方法上進行了廣泛研究，目前針對新時代高等教育要求，還需要聚焦以下問題：①實驗內容與實踐脫離，與專業融合不深入；②人才考評方式不系統，無法全面反映學生的創新能力和應用能力； ③教師綜合教學能力不足等。本項目從精心選擇實驗項目、優化理論教學內容、 創新考核方式、 提升教師綜合教學能力方面，完善教學檔案構建數學實驗與數學課程、專業課程的融合，線上翻轉與線下翻轉融合的教學體系。

2 數學實驗教學趨勢

數學實驗教學自開展以來， 對充實數學課程內容、改善課堂教學效果起到了很好的作用。 陳寶生[4]部長在“2021 年全國教育會議上講話”指出要準確把握教育改革發展面臨的新形勢下新任務，中央經濟工作總結針對新形勢、新階段、新理念、新目標、新要求提出的“五大根本”——“科學決策和創造性應對是化危為機的根本方法，科技自立自強是促進發展大局的根本支撐”“五大需求”對中華文化提出了傳承和創新的要求，這是教育的文化需求。 大學數學課程作為理工類學生的基礎學科，對大學生的創新探索能力培養的重要性不言而喻，數學課程的嚴謹性、在各個學科分支中的應用，解決數學問題的多渠道可能性、多方位解釋等，都是培養學生創新精神、提高探索能力的必要陣地； 數學實驗的進行需要學生多方面學習探究、模擬計算、推理驗證，學習的過程中滿足學生的好奇心，學習數學理論概念的形成和應用，培養了學生嚴謹、合作等綜合能力，增進他們對數學的熱愛之情，數學課程要實現這些目標都迫切要求數學實驗教學的開展[5]。

3 數學實驗教學開展的內容選擇

教學工作以“學生中心”理念貫穿始終，以學生的實際能力為出發點，以提高學生的創新應用能力為目標開展以下工作：

（1）選擇三年以上教學經驗的教師實時教學，并督促學生自主學習數學軟件Matlab、Excel 等。

（2）組建數學實驗小組。

數學實驗以小組為單位進行評價，本著“同組異質、異組同質”的原則，合理設置分組標準，既保證組內優勢互補，又盡量使組間實力均衡，便于各小組開展公平競爭。

（3）數學實驗教學內容及安排。

數學實驗在數學課程中安排20 課時， 與各課程內容分布如表1 所示。

表1 課程內容

（4）優化數學課程理論教學內容。

高校數學課程的課時相對較少，理論內容抽象性強，為了和數學實驗形成互補，對理論內容進行模塊優化處理，如表2 所示。

表2 理論內容模塊化

（5）改進數學課程考核評價內容。

在原來師生互評，生生互評相結合的評價體系基礎上，弱化期末考核的權重，加大過程考核的權重，形成最終的綜合評價結果。

4 數學實驗的實施辦法

（1）整合更新資源，優化教學內容。 依托翻轉課堂和提升學生實際能力的培養目標，數學實驗教學構建包含基礎性數學實驗、驗證性數學實驗、應用性數學實驗、研究性數學實驗、拓展性數學實驗和綜合性數學實驗，初步形成數學實驗項目庫，并不斷更新，完善教學管理檔案。

（2）適應新內容，最大化翻轉形式（見表3）。 基于學習通平臺的翻轉課堂擴大了課堂的時空范圍，翻轉課堂的靈活性為數學實驗項目的實施提供了有力保障，信息化技術平臺的使用。

表3 翻轉方式

（3）適應新形勢，創新考評體系。 形成科學合理的量化標準， 注重數學實驗項目解決的過程性積極因素、創新因素的考核。 線上翻轉考核結果的正確性和說明的合理性；線下課堂翻轉考核問題解決過程中的創新因素、解釋的完整性和合理性。 最終將數學實驗得分與數學課程理論得分加權重以后作為期末個人最終平時成績。

5 結語

本研究構建數學實驗教學管理檔案，包含計算機類、工學類和商學類專業學生專業背景，有效補充教學資源，與原有的資源合并形成新的數學課程與數學實驗教學資源庫。 通過實“雙提升、三融合”的數學實驗教學，會顯現明顯的數學育人成效，學生的數學學習積極性和創新應用能力得以提高。 數學實驗與專業課程、課程思政、線上翻轉與線下翻轉的“三融合”，提高教師的綜合素養，提高教師的綜合能力。 考評體系注重過程性因素，注重創新元素，注重應用能力，提高學生學習的興趣、學習積極性和考評結果的公平性。