摩擦內能對大比降山區河流水溫的影響研究

鐘 俊，脫 友 才，鄧 云，張 進 文，程 海 燕

(1.四川大學 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，四川 成都 610065； 2.中交第二航務工程勘察設計院有限公司，湖北 武漢 430000)

水溫是河流生態學參數之一，它決定了水生生態系統中的整體健康情況，是河流環境影響評估的重要內容[1-2]。影響河道水溫變化的因素眾多，主要有流量、流速、邊界熱交換、接觸幾何面、水體自身摩擦產生的熱、區間匯流的熱交換[3]，若河道上已修建水庫，壩下河道水溫還受到上游水庫水溫分層、取水口位置及調度的影響[4]。由于各地河流所處氣候區域、地勢地貌存在差異，其水溫演變規律也有所變化，因此非常有必要充分了解水溫演變中各影響要素的作用大小。

長期以來，河道水溫研究一直是備受關注的課題，且國外開展相關研究較國內早。國外于20世紀50年代開始觀察高溫水對魚類的影響及河流生境的水溫變化，隨后開展了河流特征的季節性變化研究，如河流所在海拔和方向、經緯度及水溫等[5-6]。在20世紀80年代，河海大學[7]開展了熱電廠溫排水對河流生態的影響研究，河流水溫研究開始引起社會的關注。特別是進入21世紀以來，隨著國家水資源開發的推進和對生態環境保護的日益重視，水溫影響已成為水利水電工程的重要環評內容之一[8]。李克鋒等[9]通過分析水溫與氣溫、太陽輻射、濕度和風速之間的關系，提出了一種利用氣象因子估算天然河道水溫的新公式。辛向文等[10]結合某流域氣象、水溫實測資料，以非線性擬合的方法提出了一種對實測水溫資料不足地區進行水溫估算的方法。

在一般的平原河流，相對水-氣熱交換、水體-河床熱交換發生的熱量傳遞中，落差轉化為水體升溫的能量占比較小，河道水溫的變化主要受流量、氣象等因素影響，不考慮落差轉化的現有數學模型仍可以很好地模擬其變化過程[4，11]。對于山區峽谷型河段，水體機械能轉化為內能的能量不能忽略。已有研究表明：在冬季的小流速結冰河流中，水流克服阻力產生的熱流入量不超過3 W/m2，而在流速較大的山區河流，水流克服阻力產生的熱流入量可達到30～80 W/m2以上[12]。蒲靈等[13]依托水文站開展水文、水溫同步原型觀測，得到某河流水溫變化從上游至下游每100 km升溫0.85 ℃，并且隨高程每降低100 m升溫0.27 ℃的結論。在水體流動過程中，落差所轉化的能量大部分被水體用于溫度提升，還有一部分將以聲音、河床沖刷和被生物利用等形式被消耗。在大比降河流中，水流克服阻力所產生的熱量是水體熱量的主要來源之一，對河流水溫的變化研究起著重要作用。

雅魯藏布江是我國最長的高原河流，全長2 057 km，自西向東橫穿整個西藏南部，河流四面環山，西部高，東部低，平均海拔在4 000 m以上。同時，雅魯藏布江流域地處青藏高原，平均日照時數長，輻射強，氣溫年內變化小。受流域內地形差異影響，流域內上下游氣候差異也較大，氣溫垂直分布明顯[14]。雅魯藏布江下游派鎮-墨脫縣海拔落差約2 300 m，平均坡降約為1%，特別是大河灣河段，河道流量大，水流湍急，具有典型的山區峽谷特征。為分析研究大比降水流在克服阻力過程中的能量轉化對水體升溫的貢獻，收集了雅魯藏布江派鎮-解放橋河段2015年6～11月為期6個月的水溫觀測資料，建立了考慮摩擦內能的縱向一維非恒定流水溫模型，率定了“落差-內能”轉化系數，并對水溫的沿程演變規律及機制進行了深入探討。

1 實測數據來源

水溫觀測范圍為派鎮到解放橋河段，河段總長約250 km，支流帕隆藏布江位于派鎮下游100 km。觀測河段自上而下依次為奴下(派鎮上游)、排龍(帕隆藏布江上)兩個水文站，林芝、墨脫兩個氣象站。為控制干流和支流的水溫變化過程，結合現場條件，在干流派鎮、解放橋和支流帕隆藏布江各布置一個連續水溫監測斷面(見圖1)。

水溫觀測時間為2015年6月1日至11月30日，為期6個月，測量設備采用ZDR自記式溫度儀，分辨率為0.1 ℃，精度為±0.1 ℃，每2 h記錄一次數據。

觀測期間，同步收集奴下、排龍水文站的逐日流量和水位，以及林芝氣象站的逐日氣象數據。

圖1 雅魯藏布江研究河段示意Fig.1 Study area of the reach of Yarlung Zangbo River

2 數學模型

河道縱向一維水溫模型，主要由一維非恒定流方程(即圣維南方程組)與一維溫度對流-離散方程組成。

2.1 非恒定流基本方程

連續方程[11]：

(1)

動量方程[11]：

(2)

2.2 一維水溫對流-離散方程

忽略水體與河床的熱交換，一維水溫對流-離散方程[15]如下：

(3)

式中：T為水溫，℃；DL為縱向離散系數，m2/s；ρ為水的密度，kg/m3；Cp為水的比熱，J/(kg·℃)；φn為水體-大氣之間熱交換通量，W/m2；Sφ為水體克服阻力時落差轉換為內能的量，W/m2。

(1) 水面熱交換通量。水面熱交換主要包括輻射、蒸發和傳導3部分，其計算公式為

φn=φsn+φan-φbr-φe-φc

(4)

式中：φsn為太陽短波輻射，W/m2；φan為大氣長波輻射，W/m2；φbr為水體長波的返回輻射，W/m2；φe為水面蒸發熱損失，W/m2；φc為熱傳導通量，W/m2。

高原地區氣候干燥、氣壓低、氣溫低、濕度小導致區域大氣長波輻射小，蒸發熱損失大于一般區域，本文采用魏希[16]修正后的大氣長波輻射公式以及蒸發熱損失公式進行計算。

大氣長波輻射φan：

φan=εaσ(273+Ta)4

(5)

式中：Ta是水面上2 m處的氣溫，℃；σ是Stefan-Boltzman常數，為5.67×108W/(m2·℃4)；εa為大氣發射率。

(6)

式中：P為測點氣壓，kPa；P0為標準大氣壓，1 000 kPa；e0為水面上空氣的蒸發壓力，mmHg；c為總云量，成。

水面蒸發熱損失φe：

式中：w是水面上10 m處的風速，m/s；es是相應于水面溫度Tw的緊靠水面的空氣飽和蒸發壓力，mmHg；ΔT為水-氣溫差，℃。

(2) 摩擦內能計算。摩擦內能轉化主要與地形條件、水體的紊動強度和河床地質等有關。在水體流動過程中，落差并不能完全轉化為內能，可采用如下公式計算[12]：

Sφ=kρghui

(8)

式中：k為“落差-內能”轉化系數；h為水深，m；u為斷面平均流速，m/s；i為河床坡降。

(3) 支流處理。河道水溫變化除受到區域氣象、摩擦內能等因素影響外，還受到支流入匯的作用。對于支流對干流水溫的影響，采用流量加權平均進行計算。

3 結果分析與討論

3.1 實測水溫變化分析

圖2給出了研究河段各監測點位逐日實測水溫過程。監測時段內，干流派鎮、解放橋和支流帕隆藏布江6～11月實測平均水溫分別為14.0，16.6，10.6 ℃，干流沿程總體呈升溫趨勢，但支流水溫明顯低于干流水溫。6～11月，干流下游解放橋較上游派鎮的月均增溫范圍為1.0～4.3 ℃，平均增溫2.5 ℃。支流帕隆藏布江主要為融雪補給，水溫明顯低于干流水溫，與干流派鎮相比，帕隆藏布江水溫平均低4.1 ℃。同時，干支流的水溫差以及流量比對支流入匯后的干流水溫變化也有著重要作用。圖3給出了干流水溫增溫幅度與干支流水溫差以及流量的關系，在支流流量較大的6～9月，干流增溫幅度主要受干支流水溫差的影響，干支流水溫差越大，增溫幅度越??；在支流流量較小的10～11月，干流增溫幅度主要受支流流量的影響，支流流量越小，干流增溫幅度越大。圖4給出了干流下游溫升幅度與入匯前支流流量占比的關系?？梢钥闯?，由于支流較干流水溫偏低，隨著入匯前支流與干流占比的增大，下游溫升幅度有所減弱。

圖2 逐日實測水溫過程Fig.2 Daily process of measured water temperature

圖3 各月干支流流量、溫差與干流增溫幅度Fig.3 Main tributary flow，temperature difference， and main stream temperature increase range

圖4 干流沿程增溫與支流流量占比的相關關系Fig.4 Correlation between temperature increase along the main stream and proportion of tributary flow

本次研究河段水溫的變化受到支流低溫水入匯、河流高程落差大、氣象垂直變化明顯等多種因素的作用，難以直接剝離各種因素對水溫變化的貢獻。為獲取干流水溫沿程變化幅度的大小，假定干流的沿程增溫幅度是一致的，扣除支流帕隆藏布江的低溫入匯影響，初步估算研究河道干流各月的沿程增溫率范圍為1.9～2.1 ℃/(100 km)。同時，觀測期間河道平均流量3 825 m3/s，這種大流量河流的水溫變化幅度較一般山區和平原河流明顯偏大[11，13]，且干流各月水溫沿程變化幅度差異較小，說明造成干流水體增溫的熱源較為穩定。水體從水面上獲取的熱量不足以提供如此大的沿程增溫幅度所需要的熱量，干流水溫升高所需熱量較大部分可能來源于水體落差發生的能量轉化。

3.2 “落差-內能”轉化系數的率定和模型驗證

為反演大比降河流的水溫變化過程，采用獲取的實測水溫對考慮“落差-內能”轉化的一維水溫數學模型進行參數率定及驗證。計算區域為派鎮-墨脫縣約250 km河段，縱向網格平均間距為500 m。上游進口斷面采用逐日流量和水溫過程為邊界條件，下游出口斷面采用自由出流的邊界條件?？紤]到大河灣的地形地貌和水流特征，河道糙率系數n的取值范圍為0.03～0.10。計算時間步長設置為1 h。派鎮斷面的流量過程由奴下水文站獲取，帕隆藏布江流量由排龍水文站獲取，不考慮區間內其他小型支流入匯。干流下游墨脫氣象站資料缺乏，林芝氣象站距干流45 km且資料比較完整，在模型驗證時以林芝氣象條件為主要參考依據，氣溫按氣溫直減率計入高程差的影響。

表1對比了2015年6～8月解放橋不同轉化系數下計算水溫與實測水溫。當“落差-內能”轉化系數k取0.7，6～8月計算最大誤差的絕對值僅為0.1 ℃，相對誤差為0.2%，計算水溫與實測水溫之間的均方根誤差RMSE僅為0.06，且解放橋計算水溫與實測水溫變化日過程趨勢一致，吻合較好。因此，選取“落差-內能”轉化系數為0.7作為本文研究河段的率定結果。

表1 計算水溫與實測水溫對比結果Tab.1 Comparison of calculated water temperature and measured water temperature

基于上述得到的轉化系數(k=0.7)，采用研究河段2015年9月1日～11月30日的實測水溫對縱向一維水溫模型進行檢驗。表2對比了9～11月研究河段下游解放橋計算水溫及實測水溫。驗證結果表明：降溫期9～11月解放橋的計算水溫為15.3 ℃，較實測水溫僅偏低0.4 ℃，最大偏低幅度發生在11月,為0.5 ℃。由于下游河段無流量資料，率定過程中未考慮眾多小型支流匯入干流帶來的水溫影響，使得率定得到的轉化系數值偏小。6～8月研究河段處于升溫期和高溫期，兩岸高山冬季形成的積雪逐漸融化，進入各支溝入匯到干流中，導致干流水溫降低，計算水溫與實測水溫基本一致。9～11月這些小型支流的影響相對較小，解放橋計算水溫較實測水溫有所偏低。

表2 9 ～11月解放橋計算水溫與實測水溫對比Tab.2 Comparison of calculated water temperature and measured water temperature at Jiefangqiao from September to November ℃

3.3 水氣熱交換與摩擦內能對水體溫升的貢獻

基于對研究時段的水溫過程反演，得到了不同影響因素對研究河段沿程水溫變化的貢獻，如圖5所示?？梢钥闯?，在研究河段水溫變化中，水氣熱交換和落差轉化為內能為正作用，分別帶來的平均升溫為0.4，3.7 ℃，而支流帕隆藏布江低溫入匯為負作用，使得干流水溫平均降低1.8 ℃，“落差-內能”轉化而導致的水體升溫占比達90%。

圖5 不同影響因素下的溫升幅度Fig.5 Temperature rise under different influencing factors

將公式(8)代入公式(3)，忽略時間變化率項和離散項，以及水氣源項，公式(3)可簡化為

(9)

進一步簡化為

(10)

離散公式(10)，可得到

(11)

式中：ΔT，Δx，Δh分別為上、下兩個斷面的溫差、距離、高程差。

由公式(11)可見，“落差-內能”轉化導致的水溫升高只與轉化系數和落差有關，與流量、流速、過水面積等均無關。在轉換系數k=0.7情況下，100 m落差使得河流水體的升溫約為0.16 ℃，而且這種增溫量會一直存在，并影響河流水溫過程。因此，在大比降山區河流的水溫研究過程中，須考慮水體“落差-內能”轉化帶來的水溫變化，特別在水溫模擬中應計入這種影響。

4 結 論

(1) 對雅魯藏布江“派鎮-解放橋”大河灣河段實測資料進行了分析。在支流水溫明顯低于干流水溫的情況下，2015年6～11月干流上下游水溫變化仍較為明顯，最大改變幅度范圍可達4.3 ℃，估算得到干流各月的沿程增溫率范圍為1.9～2.1 ℃/(100 km)，水體從水面上獲取的熱量不足以提供如此大的沿程增溫幅度所需要的熱量。

(2) 構建了考慮“落差-內能”轉化的河道縱向一維水溫數學模型，模型采用雅魯藏布江大河灣河段實測水溫數據對轉換系數進行了率定及模型驗證。水流克服阻力過程中“落差-內能”轉化可采用公式Sφ=kρghui計算，率定得到的“落差-內能”轉化系數k=0.7，但這個數據可能偏小，這是由于在率定過程中干流河段未考慮研究河段兩岸小型支流的雪融水入匯影響。

(3) “落差-內能”轉化的摩擦內能和水氣熱交換，是雅魯藏布江大河灣河段水溫溫升較大的主要原因，其中摩擦內能對溫升的貢獻達到90%。在大比降山區河流水溫研究中，必須考慮水體“落差-內能”轉化帶來的水溫變化，這是山區河流水體沿程增溫過程中較大且穩定的熱源。