一種巖溶隧道涌水量預測的新方法
——以中梁山巖溶隧道工程為例

唐 寧，王 林 峰，周 楠，傅 奕 帆

(重慶交通大學 山區公路水運交通地質減災重慶市高校市級重點實驗室，重慶 400047)

隧道涌水作為在隧道工程建設中常見的工程地質問題，一直伴隨且困擾著隧道施工，隧道涌突水災害嚴重威脅施工安全，影響施工進程，容易造成地下洞室圍巖失穩、洞內塌陷、人員傷亡和財產損失等一系列問題，除了客觀地質環境影響，涌水評價理論和方法的不科學、不準確也是造成災害性涌水事故頻發的原因。如何精準預測巖溶隧道涌水量，提高隧道施工安全性，已經成為隧道工程界的重要挑戰之一[1-3]。國內外由于溶洞而造成的突涌水事故時有發生，比如日本的舊丹那隧道[4]、我國涌水量最大的宜萬鐵路馬鹿箐隧道[5]、黔桂鐵路拉岜隧道[6]、蘭渝鐵路新龍鳳隧道[7]。由此可見，在溶洞作用下隧道涌水量的精準預測對于保障隧道安全施工具有重要意義。

關于巖溶隧道涌水量的計算，許多學者展開了大量的研究，楊卓等[8]運用BP神經網絡的方法對巖溶隧道突涌水風險進行評估，并在風險評估的基礎上，結合超前地質預報，優化了隧道施工開挖支護方案，避免了隧道突涌水事故的發生；蘇國舉[9]提出采用控制凝膠注漿方案，結合排水式注漿模袋孔口封堵技術和分段注漿技術，通過圍堵、截留降壓、頂水注漿等方式，治理了巖溶涌水點流量大、流速快、破壞性大的問題，解決了巖溶涌水封堵的技術難題；曹放等[10]依托米倉山隧道工程項目，通過全面的地質調查和地質跟蹤，根據巖溶隧道涌水專家評判系統，預測涌突水類型，采用模糊層次分析法預測涌突水風險，選取適宜理論計算公式定量計算了隧道涌水量；賀華剛[11]以相關系數法分析各因素與涌水量的相關性，利用試算法和經驗公式優化極限學習法的模型參數，再利用M估計弱化預測誤差，從而構建了隧道涌水預測模型，提高了隧道涌水量預測精度，并為現場災害防治提供參考；李方華[12]通過多種方法綜合分析了巖溶系統與隧道的空間關系以及巖溶對隧道安全的影響，采用分布式TOPMODEL流域水文模型模擬流域的流量過程，預測了隧道的正常和最大涌水量。盡管對于涌水量的突水機理和預測進行了大量研究，但關于巖溶隧道涌水量的研究卻寥寥無幾。因為溶洞的作用會急劇增大隧道的涌水量，嚴重威脅隧道施工安全，故而亟需一種能夠精準預測巖溶隧道涌水量的理論計算公式，保證施工的安全性。

為了解決巖溶隧道涌水量計算公式缺乏的問題，本文通過復勢法結合圓島模型推導出巖溶隧道涌水量計算公式。首先，因為地下水在地層中的運動構成一滲流場，均質等向地層中的滲流場為有勢場，則其勢必滿足拉普拉斯方程；然后通過圓島模型運用達西定律推導得到隧道在富水山區的一般井流勢函數，再利用復勢法推導出隧道附近存在溶洞時在無界函水層的勢函數及流函數，通過對隧道勢函數和流函數理論研究，可以了解溶洞與隧道之間地下水遷移形式；最后根據邊界條件求出隧道涌水量計算公式。

1 巖溶隧道涌水量理論計算

隨著我國隧道工程的不斷發展，山嶺巖溶隧道逐漸增多，其面臨的復雜地質條件往往會制約隧道工程的發展[13]。為了采用解析的方法判斷在溶洞作用下隧道內部涌水量情況，可以運用圓島模型結合復勢法[14]對隧道內部的水頭值等參數進行求解，進而求出隧道涌水量。

1.1 圓島模型

在無界含水層中，設置一抽水井，穩定抽水流量為Q，井半徑為rw，抽水前原含水層水頭φ=φ0，由于抽水而出現軸對稱降壓漏斗，其影響半徑為R。在影響半徑以外任意一點水頭φ=φ0，在濾水管內φ=φw。以井心為中心，以R為半徑所畫的圓的范圍內，水流以輻射型流態進入水井，這種流態稱為圓島模型，如圖1所示。

圖1 圓島模型Fig.1 Round island model

設半徑為r的圓柱體過水斷面上，單寬流量為Qr，則抽水流量為：

Q=2πr(-Qr)

(1)

(2)

式中：Qr為單寬流量，m2/d；Q為抽水流量，m3/d；Φ為勢函數；r為井半徑，m。

式(2) 積分可得：

(3)

式中：C為常數。

式(3) 即為井流勢函數一般表達式。

井流的邊界條件為：當r=R時，φ=φ0，Φ=Φ0；當r=rw時，φ=φw，Φ=Φw。代入式(3) 可得：

(4)

式(4) 即為含邊界條件的完整井勢函數公式。

1.2 隧道涌水量計算模型

(1) 隧道涌水量預測公式推導。隧道穿越含溶洞地層隧道涌水量計算模型示意如圖2所示。

圖2 溶洞作用下隧道涌水量計算模型Fig.2 The calculation model of tunnel water inrush under karstic action

設溶洞與隧道之間距離為2d，隧道排水量為Qs，溶洞補水量為Qr，以隧道和溶洞的中點為坐標原點建立坐標系，P點為該空間任意一點。根據“圓島模型”可知，均勻井流流場的勢函數滿足式(3) 。

由圖2可知，隧道排水、溶洞蓄水分別滿足的勢函數形式如式(5)～(6)所示。

(5)

(6)

式中：Φs為隧道勢函數；Qs為隧道內排水量，m3/d；Φr為溶洞勢函數；Qr為溶洞蓄水量，m3/d；d為隧道到溶洞的距離的一半，m。

在地下水頭遠端，可測得勢為Φ0，設隧道排水量Qs和溶洞蓄水量Qr相等，即Qr=Qs，代入式(5) 可得：

(7)

則隧道和溶洞之間任意一點的勢函數形式如式(8)所示。

(8)

式(8)則為隧道附近存在溶洞時勢函數形式。對于承壓含水層有邊界條件Φ0=KMφ0，Φw=KMφw，代入式(8)可知隧道流量公式：

(9)

式中：K為滲透系數，m/d；M為含水層厚度，m；φw為隧道水頭，m；φ0為地下水水頭，m。

(2) 隧道與溶洞之間等勢線的繪制。令Φ為常數值Φm，則有：

Φm=Φ0+mΔΦ

(10)

式中：m取0，1，2，……。

將式(10) 帶入式(8) 得：

(11)

(12)

(13)

(14)

上式是一個圓心不在原點的圓，設此圓的圓心坐標為(xc，yc)則：

(15)

由式(14)可知，當m=1，2，3…時，有j0，j1，j2…，相應地有一系列圓心坐標及半徑。即當隧道側面存在溶洞時，隧道與溶洞之間的勢函數為一系列偏心圓簇，根據式(14)可以計算出隧道與溶洞之間的勢函數分布情況。當m分別取1，2，3……時，可以作出隧道與溶洞之間的勢函數圖形，如圖3所示。

圖3 隧道與溶洞之間勢函數Fig.3 Potential function between tunnel and karst cave

(3) 隧道與溶洞間流網的繪制。根據單井流函數公式可知，無界承壓含水層完整井的地下水流函數滿足如下形式：

(16)

式中：φ為流函數；θr為隧道中心與P點連線和x軸夾角，(°)；θs為溶洞中心與P點連線和x軸夾角，(°)。

根據圖2可知，θr和θs的關系滿足式(17)：

(17)

取φ為不同的常數值φj，如φ取±Q/2，±3Q/8，±Q/4，±Q/8，場內有一計算點P(x，y)，如果P點的y≥0，即為上半域，(θr-θs)取負值；y≤0，即為下半域，(θr-θs)取正值，如圖4所示。

圖4 θr和θs關系Fig.4 Relationship between θr and θs

當P點位于上半域x軸上時，可得：

(18)

當P點位于下半域x軸上時，可得：

(19)

因此，隧道、溶洞連線即為一條流線。

當φ=Q/4時，根據式(16)～(17)可得：

(20)

(21)

x2+y2=d2

(22)

函數圖像為以原點為圓心，d為半徑的圓。

當φ=Q/8時，根據式(16)～(17)可得：

(23)

(24)

x2+(y+d)2=2d2

(25)

當φ=3Q/8時，根據式(16)～(17)可得：

(26)

(27)

x2+(y-d)2=2d2

(28)

當φ=Q/2時，根據式(19)可知，函數圖像與y軸重合。

依據式(19)，(22)，(25)，(28)，可以分別作出當φ=Q/4，Q/8，3Q/8，Q/2時任意角度下溶洞與隧道之間的流函數圖形，當φ取-Q/4，-Q/8，-3Q/8，-Q/2時，可依據上述推導過程作出流函數圖，如圖5所示。

巖溶隧道在穿越含有溶洞地層時，隧道內部涌水量會發生較大改變，通過對隧道勢函數和流函數的理論研究，結合圓島模型、復勢法推導出隧道穿越含溶洞地層時涌水量計算公式，便于隧道涌水量進行預測。

2 工程應用

2.1 工程概況

成渝高速中梁山巖溶隧道擴容改造工程起于現狀含谷立交東側，自西向東橫穿中梁山，上跨內環快速路，止于二郎立交西側，經過高新區、九龍坡區及沙坪壩區，全長約8.9 km，采用城市快速路標準，設計車速80 km/h。既有中梁山隧道為雙洞四車道，上下分行，兩側接線道路標準路幅寬24.5 m。新建中梁山隧道位于既有隧道的兩側，為單洞兩車道，隧道內徑約10.5 m，凈高約7.0 m。隧道左線起點樁號為ZK2+825，設計標高為366.463 m；終點樁號為ZK6+058，設計標高為324.835 m。隧道右線起點樁號為YK2+835，設計標高為366.237 m，終點樁號為YK5+900，設計標高為327.816 m。新建隧道路面設計標高與現狀隧道基本一致，路面采用單向坡，左線縱坡-1.27%，右線縱坡-1.30%。該隧道屬公路特長越嶺隧道，最大埋深280 m左右，位于ZK4+120附近。

圖5 隧道與溶洞流函數示意Fig.5 The flow function diagram of tunnel and karst cave

隧址區內地下水主要受大氣降水補給，向溝谷及河床排泄。其中，泉水的出露受巖性、褶皺、斷裂構造和微地貌所控制，分布高程不一，流量大小則與含水層分布面積、裂隙發育程度有關；沿裂隙系統運移，向就近低洼處排泄；巖溶水補給則由大氣降水經地表巖溶洼地、落水洞等巖溶形態匯入地下，多受巖溶管道系統控制，以巖溶泉等形式向最低侵蝕基準面排泄，或沿構造線方向向深部循環，局部以人工鉆井的形式排泄。工程區水文地質條件中等復雜，隧道開挖有可能會對周邊的地下水水量產生影響。隧址西側槽谷地下水埋深40～65 m，平均水位400～410 m；東部槽谷地下水埋深5～15 m，平均水位475 m左右。

工程區位于四川盆地東部平行嶺谷區，背斜成山，向斜成谷，山高谷深，嶺谷相間。地貌格局與區域構造線相吻合，多沿NNE方向展布，且向斜成丘陵，背斜成山，呈隔擋式構造。受巖性控制，背斜軸部的石灰巖、白云巖易形成巖溶槽谷，堅硬的須家河砂巖組成單面山，侏羅系地層形成構造剝蝕淺丘地貌。在漫長的地質演變過程中，背斜軸部出露的可溶性碳酸鹽巖被溶蝕形成兩處高位槽谷，而兩側巖質堅硬、抗風化能力較強的須家河組砂巖被保留下來，在背斜兩翼形成側嶺；背斜軸部溶蝕性能較差的飛仙關組地層則發育成條形脊狀山，從而構成“一山兩槽三嶺”形態。

根據施工資料，隧道頂部東西槽谷淺層巖溶發育，向深層延伸呈減弱趨勢。施工揭露的巖溶主要分布在嘉陵江組地層中，西側槽谷巖溶和巖溶水相對東側槽谷更為發育。本文所研究大型溶洞位于YK2+835-YK3+240段，距離YK2+866樁約12 m，該段地表淺層巖溶發育，鉆探巖芯十分破碎，圍巖滲透系數為0.19 m/d，巖溶水十分發育，呈大股狀涌水，有些地段呈噴射狀涌出，伴有泥沙并有可能引起地表漏水。

2.2 理論涌水量計算與分析

根據YK2+835-YK3+240段工程勘探數據代入式(9) 計算得該段隧道平均涌水量為2 906.15 m3/d，一般條件下實際涌水量為2 618.61 m3/d，平均誤差為11%，在允許范圍內。孫榮波[15]根據成渝中梁山隧道各巖組地層出露位置、地形地貌，結合水文地質單元中的徑流條件，參考區域水文地質報告，通過大氣降水入滲法計算得到成渝中梁山YK2+825-YK3+240段涌水量為2 608.97 m3/d，與本文計算結果較為接近。

若改變隧道附近圍巖滲透系數，分別取K=0.15，0.17，0.19，0.21，0.23，0.25，0.27，0.29，0.31，0.33 m/d，隧道涌水量變化如圖6～7所示。

圖6 圍巖滲透系數對隧道涌水量的影響Fig.6 The influence of permeability coefficient of surrounding rock on tunnel water inflow

通過圖6～7可知，圍巖滲透系數和隧道涌水量變化成正比例關系。當滲透系數小于0.2 m/d時，隧道涌水量增幅大于10%；當滲透系數大于0.2 m/d后，隧道涌水量增幅逐漸減小，趨于平穩。

圖7 圍巖滲透系數影響下隧道涌水量變化幅度Fig.7 The change range of tunnel water inflow under the action of permeability coefficient of surrounding rock

若改變隧道附近含水層厚度，取M=10，15，20，25，30，35，40，45，50 m，隧道涌水量變化如圖8～9所示。

圖8 含水層厚度對隧道涌水量的影響Fig.8 The influence of aquifer thickness on tunnel water inflow

圖9 含水層厚度影響下隧道涌水量變化幅度Fig.9 The variation amplitude of tunnel water inflow under the action of aquifer thickness

通過分析圖8～9可知，隧道上方含水層厚度與隧道涌水量成正比例關系，含水層厚度越大，隧道涌水量越大。隨著含水層厚度的增加，隧道涌水量的變化幅度逐漸減小，最大增幅接近50%，最后趨于穩定時增幅依然不低于10%。

若改變隧道與溶洞之間距離，取2d=12，14，16，18，20，22，24，26，28，30 m，則隧道涌水量變化如圖10～11所示。

圖10 隧道與溶洞間距對隧道涌水量的影響Fig.10 The influence of the distance between tunnel and karst cave on tunnel water inflow

圖11 隧道與溶洞間距影響下隧道涌水量變化幅度Fig.11 The variation amplitude of tunnel water inflow under the action of distance between tunnel and karst cave

通過分析圖10～11可知，隧道涌水量和隧道與溶洞的距離成平方關系，隨著溶洞與隧道間距的增大，隧道涌水量也逐漸增大。而隧道涌水量增幅呈現出先增大后減小，最后趨于平穩的態勢，平均增幅在5.0%，最大增幅為6.1%。

若控制含水層厚度不變，同時改變圍巖滲透系數和隧道與溶洞直線間距，即分別取K=0.15，0.17，0.19，0.21，0.23，0.25，0.27，0.29，0.31，0.33 m/d；2d=12，14，16，18，20，22，24，26，28，30 m；隧道涌水量變化如圖12所示。

由圖12可知，同時改變圍巖滲透系數和溶洞與隧道直線間距，隧道涌水量迅速上升，平均增幅約14.0%，最大增幅為16.5%。通過分析圖12還可以得到，盡管同時改變了圍巖滲透系數和溶洞與隧道的直線間距，但對隧道涌水量的影響更為強烈的是圍巖滲透系數的改變。

若控制圍巖滲透系數不變，同時改變含水層厚度和隧道與溶洞直線間距，即分別取M=10，15，20，25，30，35，40，45，50 m；2d=12，14，16，18，20，22，24，26，28，30 m；隧道涌水量變化如圖13所示。

圖12 隧道涌水量在滲透系數和隧洞溶洞間距 共同作用下的變化Fig.12 The change of tunnel water inflow under the combined influence of permeability coefficient and tumel-cave spacing

圖13 隧道涌水量在含水層厚度和隧洞溶洞間距 共同作用下的變化Fig.13 The change of tunnel water inflow under the combined influence of aquifer thickness and tumel-cave spacing

由圖13可知，同時改變含水層厚度和隧道與溶洞直線間距，隧道涌水量也隨之增大，平均增幅26.4%，最大增幅53.4%。由此可見盡管含水層厚度和隧道與溶洞直線間距的改變引起的隧道涌水量總量相較于其他情況略有不足，但在某些時刻的涌水量增幅卻非常大，在施工過程中應該引起重視。從圖13還可以看出間距的改變比含水層厚度的改變對隧道涌水量的影響大。

若控制隧道與溶洞直線間距不變，同時改變含水層厚度圍巖滲透系數，即分別取M=10，15，20，25，30，35，40，45，50 m；K=0.15，0.17，0.19，0.21，0.23，0.25，0.27，0.29，0.31，0.33 m/d；隧道涌水量如圖14所示。

圖14 隧道涌水量在滲透系數和含水層厚度 共同作用下的變化Fig.14 The change of tunnel water inflow under the combined influence of permeability coefficient and aquifer thickness

由圖14可知，同時改變圍巖滲透系數和含水層厚度，隧道涌水量急劇增加，最大涌水量為14 746 m3/d，最大增幅為73.9%，整體平均增幅為38.3%。從圖14還可以得到含水層厚度的變化對隧道涌水量的影響更為強烈，當隧道涌水量超過6 000 m3/d后，滲透系數對涌水量的影響也逐漸增強。

3 結 論

(1) 中梁山隧道YK2+835-YK3+240段為隧道進口段，溶蝕現象十分發育，溶隙、中小型溶洞等十分常見。通過對比計算獲得的隧道涌水量與實際隧道涌水量，兩者誤差為11%，在誤差允許范圍內，故該涌水量預測公式可以用于隧道穿越含溶洞地層時涌水量的預測，為實際施工提供理論依據，保證工程順利、安全進行。該公式計算簡便、準確，計算參數可通過工程勘測獲取，較為容易。該公式不僅適用于中梁山隧道涌水量計算，對其他地質條件相似的同類型隧道涌水量的預測同樣具有一定的參考價值。

(2) 通過分析各個計算參數，可以得到不論是滲透系數、含水層厚度，還是隧道與溶洞間距，對隧道涌水量的影響都成正相關。當滲透系數從0.15 m/d增大到0.33 m/d時，隧道涌水量平均增幅9.2%，最大涌水量3 997.94 m3/d；當含水層厚度從10 m增大到50 m時，隧道涌水量平均增幅20.3%，最大涌水量3 487.65 m3/d；當隧道與溶洞直線間距從12 m增大到30 m時，隧道涌水量平均增幅5.3%，最大涌水量3 572.04 m3/d。

(3) 通過分析可以得出各個參數對隧道涌水量的影響，但該公式只考慮在一般條件下隧道涌水量的計算，且并沒有得出各個參數之間是如何相互影響的，繼而影響隧道涌水量，也沒能分析出各個參數在隧道涌水量計算中的權重因子，希望日后的研究可以進一步深化該方面的探索。